UNITA’ DI APPRENDIMENTO N UNITA’ DI APPRENDIMENTO N. 1 A I NUMERI RELATIVI Disciplina interessata : Matematica RIFERIMENTI AI DOCUMENTI : O.S.A. APPRENDIMENTO UNITARIO DA PROMUOVERE: Risolvere problemi e calcola, con i numeri relativi. CONOSCENZA DECLINAZIONE DEGLI OBIETTIVI FORMATIVI ADATTATI AI GRUPPI DI LIVELLO LIVELLO I LIVELLLO II LIVELLO III LIVELLO IV L’alunno conosce: il concetto di numero relativo, la sua rappresentazione grafica e il valore assoluto Le 4 operazioni con i numeri relativi e i relativi procedimenti di calcolo Le potenze e le radici con i numeri relativi La notazione esponenziale e l’ordine di grandezza dei numeri piccoli Gli insiemi Z, Q, R Comprende la necessità di ampliare gli insiemi numerici studiati. Conosce il valore assoluto di un numero relativo e il suo opposto. Sa le procedure per eseguire somme algebriche, moltiplicazioni, divisioni, elevamento a potenza e radice quadrata di un numero relativo. Conosce le proprietà delle operazioni e i casi particolari. Conosce la notazione esponenziale per rappresentar numeri molto piccoli (potenze con esponenti negativi). Conosce i numeri che costituiscono l’insieme dei numeri relativi. Sa le procedure per eseguire somme algebriche, moltiplicazioni, divisioni, elevamento a potenza di un numero relativo. Sa le procedure per eseguire somme algebriche, moltiplicazioni, divisioni, elevamento a potenza di un numero relativo intero.

RIFERIMENTI AI DOCUMENTI : O.S.A. ABILITA’ DECLINAZIONE DEGLI OBIETTIVI FORMATIVI ADATTATI AI GRUPPI DI LIVELLO LIVELLO I LIVELLLO II LIVELLO III LIVELLO IV L’alunno sa: Confrontare numeri relativi e rappresentarli su una retta orientata Eseguire le operazioni di somma algebrica, moltiplicazione e divisione, elevamento a potenza e radice di numeri relativi Scrivere l’ordine di grandezza di numeri piccoli Eseguire espressioni e semplici problemi Distinguere tra i vari tipi di numeri quelli che formano l’insieme R. E’ in grado di spiegare la necessità di ampliare gli insiemi numerici studiati. Distingue tra gli insiemi numerici N, Q, Z, I. Rappresenta e confronta numeri relativi razionali e irrazionali. Risolve espressioni e problemi con le 4 operazioni, la potenza e la radice quadrata di numeri relativi indicando i procedimenti e applicando le proprietà delle operazioni. Esprime l’ordine di grandezza di numeri piccoli con la notazione esponenziale. Confronta le proprietà delle operazioni tra numeri relativi con le proprietà degli insiemi numerici già studiati. Risolve operazioni e semplici espressioni e problemi con le 4 operazioni, la potenza e la radice quadrata di numeri relativi. Sa riconoscere situazioni concrete che si possono esprimere con l’uso dei numeri relativi. Rappresenta su una retta orientata gli elementi dell’insieme Z. Confronta numeri relativi utilizzando, se necessario, la rappresentazione grafica su una retta orientata. Esegue somme algebriche, moltiplicazioni, divisioni di numeri interi relativi. Risolve semplici situazioni problematiche o rappresentate. Sa indicare alcune situazioni concrete da associare ai numeri relativi. Scrive correttamente numeri relativi indicando seno e valore assoluto. Distingue tra numeri positivi, negativi e opposti. Confronta numeri relativi interi ed esegue le 4 operazioni utilizzando, se necessario, la rappresentazione grafica su una retta orientata.

UNITA’ DI APPRENDIMENTO N UNITA’ DI APPRENDIMENTO N. 1 G CIRCONFERENZA E CERCHIO, POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI Docente coinvolto : P.Scaccaglia Disciplina interessata : Matematica RIFERIMENTI AI DOCUMENTI : O.S.A. APPRENDIMENTO UNITARIO DA PROMUOVERE:Risolvere problemi relativi alla circonferenza e al cerchio e ai poligoni inscritti e circoscritti CONOSCENZA DECLINAZIONE DEGLI OBIETTIVI FORMATIVI ADATTATI AI GRUPPI DI LIVELLO LIVELLO I LIVELLLO II LIVELLO III LIVELLO IV L’alunno conosce : Il concetto di circonferenza e di cerchio e delle loro parti. Le posizioni di un punto e di una retta rispetto a una circonferenza e le posizioni reciproche di 2 circonferenze Il concetto di angolo al centro e alla circonferenza e la relazione tra essi. Il significato di pigreco Le formule per calcolare la lunghezza della circonferenza , l’area del cerchio e le loro parti Le regole dell’inscrittibilità e circoscrittibilità di un poligono ad una circonferenza. Conosce e definisce correttamente le parti di una circonferenza e di un cerchio e le posizioni reciproche tra rette e circonferenze e tra 2 circonferenze. Conosce il significato di pigreco come rapporto tra circonferenza e diametro e cenni storici ad esso relativi. Conosce e giustifica le formule per il calcolo della lunghezza della circonferenza e dell’area del cerchio. Conosce le condizioni di inscrittibilità e circoscrittibilità di un poligono ad una circonferenza. Conosce il significato di pigreco come rapporto tra circonferenza e diametro. Conosce le formule per il calcolo della lunghezza della circonferenza e dell’area del cerchio. Possiede il concetto di cerchio e circonferenza e conosce alcune parti di essi.

RIFERIMENTI AI DOCUMENTI : O.S.A. ABILITA’ DECLINAZIONE DEGLI OBIETTIVI FORMATIVI ADATTATI AI GRUPPI DI LIVELLO LIVELLO I LIVELLLO II LIVELLO III LIVELLO IV L’alunno sa: Riconoscere e disegnare una circonferenza e un cerchio ed individuare parti, caratteristiche e proprietà. Riconoscere e individuare proprietà di punti e rette con particolari posizioni rispetto a una circonferenza. Riconoscere ed individuare proprietà di circonferenze aventi tra loro particolari posizioni. Individuare ed applicare le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza insiti sullo stesso arco. Risolvere problemi relativi al calcolo della misura della circonferenza e dell’area del cerchio e delle loro parti. Applicare il teorema di Pitagora alla circonferenza Riconoscere e disegnare poligoni inscritti e circoscritti Riconoscere particolari proprietà di poligoni in relazione a una circonferenza Calcolare perimetro e area di poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza. Riconosce e disegna una circonferenza e un cerchio ed individua parti, caratteristiche e proprietà. Riconosce ed individua proprietà di circonferenze aventi tra loro particolari posizioni. Individua ed applica le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza insiti sullo stesso arco. Dimostra che pigreco è il rapporto tra circonferenza e diametro. Calcola la misura di una circonferenza e di un suo arco, l’area del cerchio, di un settore e di un segmento circolare e di una corona circolare. Utilizza le formule per eseguire esercizi e problemi diversamente articolati relativi ai poligoni inscritti e circoscritti. Riconosce e disegna una circonferenza e un cerchio ed individua parti, caratteristiche e proprietà. Definisce pigreco come il rapporto tra il diametro e la misura della circonferenza. Sa utilizzare le formule dirette ed inverse relative al cerchio e alla circonferenza nel contesto di semplici problemi. Descrive le regole dell’inscrittibilità e circoscrittibilità di un poligono. Sa utilizzare le formule per il calcolo della circonferenza e dell’area del cerchio. Scrive il valore di pigreco approssimato per difetto. Sa indicare, tra poligoni rappresentati, quelli inscritti e circoscritti ad una circonferenza. Riconosce, tra figure geometriche rappresentate, la circonferenza e il cerchio e alcune parti fondamentali. Mette in relazione il diametro con la lunghezza della circonferenza. Disegna , utilizzando il compasso, una circonferenza. Individua, in situazioni concrete, posizioni di 2 circonferenze o di retta e circonferenza. Risolve problemi semplici relativi al calcolo della lunghezza della circonferenza e dell’area del cerchio.

UNITA’ DI APPRENDIMENTO N UNITA’ DI APPRENDIMENTO N. 2 A IL CALCOLO LETTERALE Docente coinvolto : P.Scaccaglia Disciplina interessata : Matematica RIFERIMENTI AI DOCUMENTI : O.S.A. APPRENDIMENTO UNITARIO DA PROMUOVERE: Utilizzare scritture letterali con validità generale CONOSCENZA DECLINAZIONE DEGLI OBIETTIVI FORMATIVI ADATTATI AI GRUPPI DI LIVELLO LIVELLO I LIVELLLO II LIVELLO III LIVELLO IV L’alunno conosce : Il concetto di generalizzazione Il significato di espressione letterale, di monomio e polinomio Le operazioni con i monomi e i polinomi Alcuni prodotti notevoli (quadrato e cubo di una somma e di una differenza, somma di monomi per la loro differenza) Conosce l’utilità di esprimere una relazione in forma sintetica e on validità generale. Sa che cosa si intende per espressione letterale Possiede il concetto di monomio e polinomio. Conosce le regole per il calcolo delle operazioni con monomi e polinomi Conosce alcuni prodotti notevoli. Possiede il concetto di monomio.

RIFERIMENTI AI DOCUMENTI : O.S.A. ABILITA’ DECLINAZIONE DEGLI OBIETTIVI FORMATIVI ADATTATI AI GRUPPI DI LIVELLO LIVELLO I LIVELLLO II LIVELLO III LIVELLO IV L’alunno sa : Riconoscere monomi e polinomi e individuarne le caratteristiche. Risolvere operazioni letterali e operare con monomi e polinomi Riconoscere e utilizzare i prodotti notevoli. Sa spiegare che le lettere possono indicare sia valori costanti che valori variabili. Risolve espressioni letterali Dato un monomio o un polinomio riconosce il coefficiente, la parte letterale, il grado complessivo e relativo a ciascuna lettera. Riconosce monomi particolari, indica monomi simili e opposti Scrive polinomi ordinandoli rispetto a una lettera. Esegue operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza di monomi e polinomi anche nel contesto di espressioni e semplici problemi. Riconosce e risolve alcuni prodotti notevoli anche nel contesto di espressioni. Indica gli elementi di un monomio e di un polinomio: riconosce il coefficiente, la parte letterale, il grado complessivo e relativo a ciascuna lettera. Esegue operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza di monomi e polinomi. Sa spiegare, con l’uso di esempi, la validità generale di una formula. Dato un monomio sa indicare il coefficiente e la parte letterale. Riconosce monomi simili ed esegue semplici operazioni di addizione e sottrazione. Traduce alcune situazioni matematiche in espressioni letterali. Riconosce, in alcune formule utilizzate in geometria, i monomi.

UNITA’ DI APPRENDIMENTO N. 2 G I POLIEDRI Docente coinvolto : P UNITA’ DI APPRENDIMENTO N. 2 G I POLIEDRI Docente coinvolto : P.Scaccaglia Disciplina interessata : Matematica RIFERIMENTI AI DOCUMENTI : O.S.A. APPRENDIMENTO UNITARIO DA PROMUOVERE: si sa orientare nello spazio e sa risolvere problemi sui poliedri. CONOSCENZA DECLINAZIONE DEGLI OBIETTIVI FORMATIVI ADATTATI AI GRUPPI DI LIVELLO LIVELLO I LIVELLLO II LIVELLO III L’alunno conosce : i concetti fondamentali della geometria solida Le caratteristiche e le proprietà dei poliedri Le formule per il calcolo delle aree delle superfici e dei volumi Il concetto di equivalenza tra solidi Il significato di peso specifico e relative unità di misura Comprende come può essere individuato un piano. Conosce le posizioni che possono assumere 2 rette, una retta e un piano, 2 piani nello spazio. Acquisisce il concetto di diedro e angoloide. Conosce gli elementi e le caratteristiche dei poliedri. Acquisisce il concetto di superficie di un poliedro e di solidi equivalenti. Acquisisce il concetto di volume. Conosce le formule dirette e inverse per il calcolo delle aree e dei volumi. Conosce la relazione che lega peso, peso specifico e volume di un poliedro. Riconosce la differenza tra superfici piane e superfici solide. Acquisisce il concetto di diedro. Acquisisce il concetto di superficie di un poliedro. Possiede il concetto di solido. Conosce gli elementi costitutivi dei prismi. Acquisisce il concetto di superficie laterale e totale e di volume di un prisma. Conosce le formule dirette per il calcolo di aree e volumi di alcuni prismi.

RIFERIMENTI AI DOCUMENTI : O.S.A. ABILITA’ DECLINAZIONE DEGLI OBIETTIVI FORMATIVI ADATTATI AI GRUPPI DI LIVELLO LIVELLO I LIVELLLO II LIVELLO III L’alunno sa : .individuare e rappresentare rette, piani, angoloidi e diedri. Riconoscere e disegnare poliedri descrivendone le caratteristiche e le proprietà. Calcolare le aree delle superfici laterali e totali e i volumi dei poliedri. Individuare e rappresentare rette, piani, angoloidi e diedri nello spazio, evidenziando le loro relazioni. Sa sviluppare nel piano i prismi. Risolve problemi diversificati applicando formule dirette e inverse del calcolo delle aree e dei volumi dei poliedri. Risolve problemi relativi a solidi equivalenti e sovrapposti. Sa applicare la relazione che lega peso, peso specifico e volume di un solido. Riconosce rette e piani nello spazio. Individua, in rappresentazioni e disegni, gli elementi di un poliedro. Disegna i diversi tipi di poliedri e il loro sviluppo sul piano. Applica le formule delle aree e dei volumi anche nel contesto di semplici problemi. Riconosce, in una rappresentazione o in un disegno, i diversi prismi e ne indica gli elementi. E’ consapevole della differenza tra superficie laterale, totale e volume di un prisma e li sa calcolare in modo diretto. Riconosce un prisma a partire dal suo sviluppo sul piano. Risolve semplici problemi sui prismi.

UNITA’ DI APPRENDIMENTO N UNITA’ DI APPRENDIMENTO N. 3 A LE EQUAZIONI e I PROBLEMI Docente coinvolto : P.Scaccaglia Disciplina interessata : Matematica RIFERIMENTI AI DOCUMENTI : O.S.A. APPRENDIMENTO UNITARIO DA PROMUOVERE: Amplia il concetto di uguaglianza tra espressioni numeriche e letterali. CONOSCENZA DECLINAZIONE DEGLI OBIETTIVI FORMATIVI ADATTATI AI GRUPPI DI LIVELLO LIVELLO I LIVELLLO II LIVELLO III LIVELLO IV L’alunno conosce : i concetti di identità ed equazione e la terminologia relativa. Il concetto di equivalenza tra equazioni, i principi di equivalenza e le relative conseguenze applicative. La forma normale di un’equazione di 1°grado ad una incognita e particolari equazioni di 2°grado. Alcune applicazioni delle equazioni in problemi di Aritmetica, Geometria e Fisica. Conosce i concetti di identità ed equazione e la terminologia relativa. Conosce il concetto di equivalenza tra equazioni, i principi di equivalenza e le relative conseguenze applicative. Conosce come si verifica un’equazione. Conosce la forma normale di un’equazione di 1°grado ad una incognita e particolari equazioni di 2°grado. Conosce alcune applicazioni delle equazioni in problemi di Aritmetica, Geometria e Fisica. Conosce il concetto di equivalenza tra equazioni e le regole pratiche per risolverle. Conosce la forma normale di un’equazione di 1°grado ad una incognita. Conosce alcune applicazioni delle equazioni in semplici problemi aritmetici e geometrici. Conosce il significato di identità. Conosce il concetto di equazione attraverso una rappresentazione mentale di una situazione concreta. Conosce il percorso per risolvere semplici equazioni.

RIFERIMENTI AI DOCUMENTI : O.S.A. ABILITA’ DECLINAZIONE DEGLI OBIETTIVI FORMATIVI ADATTATI AI GRUPPI DI LIVELLO LIVELLO I LIVELLLO II LIVELLO III LIVELLO IV L’alunno : sa distinguere un’equazione da un’identità. Sa applicare i principi di equivalenza per risolvere un’equazione. Sa riconoscere le equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Sa discutere e verificare la soluzione di un’equazione. Sa riconoscere e risolvere un’equazione di 2° grado pura. Sa risolvere problemi mediante l’uso di equazioni di 1° grado ad una incognita. Sa distinguere e definire, con termini appropriati, Un’identità da una equazione, indicarne i termini noti e le incognite. Sa distinguere equazioni intere e frazionarie da equazioni di grado diverso. Sa riconoscere le equazioni equivalenti. Sa discutere con proprietà di linguaggio e verificare la soluzione di un’equazione, individuare l’insieme di appartenenza dei risultati. Sa tradurre un problema in equazione e sa risolverlo e valutare l’accettabilità della soluzione Sa distinguere e definire un’identità da un’equazione. Sa riconoscere le equazioni determinate, indeterminate , impossibili. Sa discutere e verificare la soluzione di un’equazione. Sa risolvere problemi mediante un’equazione di 1° grado ad una incognita. Sa riconoscere un’identità da un’equazione in situazioni semplici. Sa applicare le regole pratiche per risolvere un’equazione. Sa risolvere le equazioni determinate. Sa risolvere e verificare semplici equazioni di 1° grado. Sa risolvere semplici problemi aritmetici e geometrici mediante un’equazione di 1° grado. . Sa riconoscere un’identità da un’equazione in situazioni molto semplici. Sa applicare le regole pratiche per risolvere un’equazione o un semplice problema. Sa risolvere semplici equazioni di 1° grado. Sa risolvere semplici problemi aritmetici mediante un’equazione di 1° grado.

UNITA’ DI APPRENDIMENTO N UNITA’ DI APPRENDIMENTO N. 5 A INDAGINI STATISTICHE E PROBABILITA' Docente coinvolto : P. Scaccaglia Disciplina interessata : Matematica RIFERIMENTI AI DOCUMENTI : O.S.A. APPRENDIMENTO UNITARIO DA PROMUOVERE: analizza ed elabora dati statistici e probabilistici, sviluppando autonomia di analisi e senso critico. CONOSCENZA DECLINAZIONE DEGLI OBIETTIVI FORMATIVI ADATTATI AI GRUPPI DI LIVELLO LIVELLO I LIVELLLO II LIVELLO III LIVELLO IV L’alunno conosce: le fasi di una ricerca statistica e alcuni tipi di rappresentazione grafica i concetti di media, mediana e moda la probabilità assegnata ad un evento la frequenza relativa ed assoluta di un evento la probabilità dell'unione di due eventi Conosce il significato della parola “statistica” e le fonti ufficiali dei dati. Conosce le differenze tra dato qualitativo e quantitativo, dato continuo e discreto, rilevazione completa e per campione. Conosce le problemati-che relative alla “rappresentatività del campione” . Conosce le fasi di una ricerca statistica. Conosce la trascrizione, la tabulazione e l'elaborazione dei dati non numerici e continui. Conosce il significato di frequenza assoluta, frequenza relativa, frequenza percentuale. Conosce il significato della parola "statistica" e le fonti ufficiali dei dati. Conosce le differenze tra dato qualitativo e quantitativo, dato continuo e discreto, rilevazione completa e per campione. E' consapevole del significato di media aritmetica, moda e mediana, di quando e come si possono calcolare. Conosce il significato della parola "statistica“. Conosce le differenze tra dato qualitativo e quantitativo. E' consapevole del significato di media aritmetica e moda. Conosce la rappresentazione grafica per istogramma. Conosce i concetti di evento casuale, probabilità matematica, frequenza. Conosce la trascrizione e la tabulazione dei dati non numerici e continui. E' consapevole del significato di media aritmetica e moda . Sa la legge per calcolare la probabilità semplice. Conosce le tabelle a doppia entrata come rappresentazioni grafiche della probabilità. Conosce alcune semplici applicazioni della probabilità alla genetica.

RIFERIMENTI AI DOCUMENTI : O.S.A. CONOSCENZA DECLINAZIONE DEGLI OBIETTIVI FORMATIVI ADATTATI AI GRUPPI DI LIVELLO LIVELLO I LIVELLLO II LIVELLO III LIVELLO IV E' consapevole del significato di media aritmetica, moda e mediana, di quando e come si possono calcolare, della loro "capacità informativa" dei loro limiti. Conosce i vari tipi di rappresentazione grafica. Conosce la differenza tra distribuzione unimodale e polimodale. Conosce i concetti di evento casuale, probabilità matematica, frequenza, eventi compatibili, incompatibili e complementari. Conosce la probabilità composta e il significato di eventi indipendenti Sa le leggi e le regole che riguardano il calcolo della probabilità. Conosce le rappresentazioni grafiche (tabelle a doppia entrata e grafi ad albero) della probabilità. Conosce alcune applicazioni della probabilità alla genetica. Conosce i concetti di evento casuale, probabilità matematica, frequenza, eventi compatibili, incompatibili e complementari. Conosce la probabilità composta e il significato di eventi indipendenti. Conosce le tabelle a doppia entrata come rappresentazioni grafiche della probabilità. Conosce alcune applicazioni della probabilità alla genetica Sa la legge per calcolare la probabilità semplice. Conosce alcune semplici applicazioni della probabilità alla genetica.

RIFERIMENTI AI DOCUMENTI : O.S.A. ABILITA’ DECLINAZIONE DEGLI OBIETTIVI FORMATIVI ADATTATI AI GRUPPI DI LIVELLO LIVELLO I LIVELLLO II LIVELLO III LIVELLO IV L’alunno sa: raccogliere i dati di un'indagine statistica semplice calcolare e valutare la frequenza, costruire e leggere istogrammi di frequenza calcolare media, moda e mediana calcolare la probabilità di un evento casuale distinguere tra eventi certi, probabili, impossibili distinguere tra probabilità tra due eventi compatibili e incompatibili rappresentare i dati mediante tabelle a doppia entrata e/o grafi ad albero Riconosce dati qualitativi e quantitativi, dati continui e discreti. Trascrive, tabula ed elabora dati non numerici e continui: Identifica correttamente dato e frequenza assoluta Determina il campo di variazione di una serie di dati Raggruppa, se opportuno, i dati in classi di frequenza Calcola frequenza relativa e percentuale Identifica la moda e calcola, quando possibile, media e mediana. Rappresenta e legge i dati mediante i vari tipi di diagrammi: ideogramma,istogram-ma, areogramma. Sarà autonomo nella scelta e utilizzo della rappresentazione grafica ottimale per una serie di dati/frequenze da rappresentare Riconosce dati qualitativi e quantitativi, dati continui e discreti. Trascrive, tabula ed ela-bora dati non numerici e continui: Rappresenta e legge i dati mediante istogram-ma e legge ideogrammi e areogrammi Calcola la probabilità matematica di un evento casuale Riconosce un evento certo, possibile o impossibile. Trascrive, tabula ed elabora semplici dati non numerici e continui: Identifica la moda e calcola, quando possibile,la media Rappresenta e legge i dati mediante istogram-ma. Calcola la probabilità matematica di un evento casuale. Calcola la frequenza di un evento. Risolve semplici problemi di probabilità applicata alla genetica (determinazione del sesso, daltonismo, albinismo, gruppi sanguigni), utilizzando tabelle a doppia entrata Rappresenta i dati mediante istogramma Riconosce un evento certo, possibile o impossibile

RIFERIMENTI AI DOCUMENTI : O.S.A. ABILITA’ DECLINAZIONE DEGLI OBIETTIVI FORMATIVI ADATTATI AI GRUPPI DI LIVELLO LIVELLO I LIVELLLO II LIVELLO III LIVELLO IV Riconosce distribuzioni unimodali e polimodali. Calcola la probabilità matematica di un evento casuale. Riconosce un evento certo, possibile o impossibile. Calcola la frequenza di un evento. Distingue tra eventi compatibili, incompati-bili e complementari e ne calcola la probabilità totale. Riconosce situazioni di probabilità composta ad eventi indipendenti. Utilizza grafi ad albero e tabelle a doppia entrata per risolvere problemi di vario tipo. Risolve problemi di probabilità applicata alla genetica (determinazione del sesso, daltonismo, albinismo, gruppi sanguigni) Distingue tra eventi compatibili, incompati-bili e complementari. Riconosce situazioni di probabilità composta. Utilizza tabelle a doppia entrata per risolvere problemi di probabilità composta ad eventi indipendenti. Risolve problemi di probabilità applicata alla genetica (determinazione del sesso, daltonismo, albinismo, gruppi sanguigni).