MEDIE STATISTICHE
Le medie vengono usate quando si hanno distribuzioni con modalità numeriche, le misure si posso elaborare con operazioni algebriche. Le misure più importanti che possiamo ottenere sono: MISURE DI TENDENZA CENTRALE, per esprimere il centro della distribuzione, cioè il valore attorno al quale sono disporsi i dati MISURE DI VARIABILITA’, indicano se i dati sono più o meno concentrati attorno al centro MISURE DI CONCENTRAZIONE, servono a sapere se il totale del carattere è equamente distribuito tra tutte le unità statistiche o è concentrato in poche unità
La MEDIA è una quantità compresa tra la minore e la maggiore delle quantità considerate. LE MEDIE MEDIE FERME: su tutti i valori della distribuzione MEDIE DI POSIZIONE: che si calcolano scegliendo particolari valori della distribuzione
MEDIE FERME MEDIE DI POSIZIONE MEDIA ARITMETICA MEDIA GEOMETRICA MEDIA ARMONICA MEDIA QUADRATICA MEDIE DI POSIZIONE MODA MEDIANA
MEDIA ARITMETICA 𝑀= 𝑋 1+ 𝑋 2 + 𝑋 3 …+ 𝑋 𝑛 𝑛 = 𝑖=1 𝑛 𝑥 1 𝑛 Una proprietà fondamentale di questa media è che sostituendo la media aritmetica a ciascun valore della distribuzione, la somma dei valori resta inalterata. La media aritmetica risolve il problema dell’equa partizione della somma e sarà usata in tutti i casi dove è necessario conoscere quel valore che dovrebbe assumere ogni termine per tenere il totale uguale 𝑀= 𝑋 1+ 𝑋 2 + 𝑋 3 …+ 𝑋 𝑛 𝑛 = 𝑖=1 𝑛 𝑥 1 𝑛 E’ la somma dei singoli membri fratto il numero dei membri
USO CARATTERISTICHE PROPRIETA’ Per effettuare misurazioni di una stessa grandezza Misura di un carattere di un universo che ha un unico valore tipico (principale) CARATTERISTICHE Lo scarto della media M è la differenza 𝑥 1 −𝑀 dove 𝑥 1 è un valore della distruzione PROPRIETA’ La somma degli scarti della media aritmetica è nulla La somma dei quadrati degli scarti della media è minima