SECONDA SETTIMANA (dal 15 al 17 febbraio 2015)

A che cosa corrisponde la variazione % del prezzo? Partiamo dal prezzo: E t [P t+1 + D t+1 ] P t = 1 + r* t In economa la variazione percentuale in una variabile si indica generalmente ponendo un punto sopra la variabile (o in alto a destra se c’è una parentesi. La variazione percentuale di un rapporto è data dalla variazione % del numeratore meno quella del denominatore. Nel nostro caso, quindi: P t = E t [P t+1 + D t+1 ] – (1 + r* t ) C’è un legame diretto tra la variazione percentuale del prezzo e quella delle aspettative Facciamo il differenziale (variazione) dE t [P t+1 + D t+1 ] dr* t dP t = - E t [P t+1 + D t+1 ] 1 + r* t (1 + r* t ) 2 dE t [P t+1 + D t+1 ] E t [P t+1 + D t+1 ] dr* t = r* t (1 + r* t ) (1 + r* t ) dE t [P t+1 + D t+1 ] dr* t = - P t 1 + r* t 1 + r* t...

2 c - VALORE INTRINSECO (O VALORE FONDAMENTALE o FONDAMENTALE DI UN'ATTIVITA‘) e L’EFFICIENZA VALUTATIVA

Si definisce valore intrinseco o valore fondamentale o (fondamentale) di un'attività il valore attuale dei flussi futuri attesi cui dà diritto il possesso dell'attività: E t [D t+1 ] E t [D t+2 ] E t [D t+3 ] E t [D t+4 ] V t = ….. (1 + r t ) (1 + r t ) 2 (1 + r t ) 3 (1 + r t ) 4 Supponiamo per comodità che il rendimento r sia costante nel tempo e sia sempre uguale a quello di equilibrio r*

Dove r è il rendimento di equilibrio (a lunga). Si dice che nel mercato c'è efficienza valutativa quando il prezzo P t di mercato dell'attività corrisponde al suo valore V t, nell'ipotesi che le stime delle future entrate siano calcolate in modo efficiente utilizzando tutte le informazioni disponibili. Efficienza informativa 1) P t = V t 2) Le aspettative E t [D t+i ] sono efficienti (le più esatte possibili)

Questa condizione è particolarmente rilevante per l’emittente che è in grado di collocare ogni unità di attività emessa al prezzo P t = V t pagando un “interesse” (in generale un “rendimento”: è per lui il “costo” dell’emissione) pari a quello di equilibrio.

In questo modo, uguagliando la produttività marginale del capitale (alcuni la chiamano produttività marginale dell’investimento!!) al rendimento (=costo dell’emissione) effettua un ammontare d’investimento ottimale in termine di benessere collettivo (su questo si veda le lezioni di economia del primo e del secondo anno).

Supponiamo che le aspettative siano efficienti e che il mercato sia in equilibrio quando è possibile che P t = V t ? Supponiamo che in ogni istante t i valori P e V siano diversi e la loro differenza sia b t+i : P t+i  V t+i + b t+i (i = 0,1,2,3, ….)

Partendo dalla formula del prezzo nel caso di efficienza informativa, E t [ P t+1 + D t+1 ] P t = (1 + r*) si sostituisca V t+i + b t+i a P t+i E t [ V t+1 + b t+1 + D t+1 ] V t + b t = (1 + r*)

Riordinando i termini a destra dell'uguale si può scrivere: E t [b t+1 ] E t [D t+1 ] E t [ V t+i ] V t + b t = + + (1 + r*) (1 + r*) (1 + r*) Ma, dalla definizione di efficienza informativa applicata in t+1 è (1), E t+1 [D t+2 ] E t+1 [D t+3 ] E t+1 [D t+4 ] V t+1 = ….. (1 + r*) (1 + r*) 2 (1 + r*) 3

Quindi E t+1 [D t+2 ] E t+1 [D t+3 ] E t+1 [D t+4 ] E t [V t+1 ] = E t [ …..] (1 + r*) (1 + r*) 2 (1 + r*) 3 Ma il valore atteso di un valore atteso è il valore atteso: E t (E t+i [ …])  E t [ …] Quindi:

E t [D t+2 ] E t [D t+3 ] E t [D t+4 ] E t [V t+1 ]= ….. (1 + r*) (1 + r*) 2 (1 + r*) 3 Sostituendo questa espressione in E t [b t+1 ] E t [D t+1 ] E t [V t+1 ] V t + b t = … (1 + r*) (1 + r*) (1 + r*) si ha:

E t [D t+2 ] E t [D t+3 ] E t [b t+1 ] E t [D t+1 ] (1 + r*) (1 + r*) 2 V t + b t = + + (1 + r*) (1 + r*) (1 + r*) E t [b t+1 ] E t [D t+1 ] E t [D t+2 ] E t [D t+3 ] = ….. (1 + r*) (1 + r*) (1 + r*) 2 (1 + r*) 3 +… VtVt +

La relazione diventa: E t [b t+1 ] V t + b t = + V t (1 + r*) da cui l’unico b t possibile è: E t [b t+1 ] b t = ovvero: E t [b t+1 ] = b t (1 + r*) (1 + r*) e, per iterazione : E t [b t+n ] = b t (1 + r*) n Ovvero b t = E t [b t+n ] / (1 + r*) n

Quest'ultima relazione rappresenta la condizione che la successioni b t, b t+1, b t+2, … b t+n, … b t, Et[b t+1 ], Et[b t+2 ], …Et[b t+n ], … devono soddisfare affinché vi sia efficienza informativa ma non valutativa. Ovviamente può essere b t+i = 0 e in questo caso valgono contemporaneamente le due efficienze: è ovvio che la presenza di efficienza valutativa implica la presenza di efficienza informativa, ma non viceversa.

La formula E t [b t+n ] = b t (1 + r*) n ci dice anche che, se c'è efficienza informativa, un'attività può essere sopravvalutata rispetto al suo valore fondamentale se e solo se il mercato si aspetta che rimanga sopravvalutata anche in futuro e che la sua sopravvalutazione attesa aumenti nel tempo. Facendo il limite per n→∞ si ha (r*>0): lim n→∞ E t [b t+n ] = lim n→∞ b t (1 + r*) n = ∞

La variabile b è normalmente chiamata “bolla razionale crescente” Grafico nel caso di b t >0 t t+1 t+2 t+3 t+4 t+5 E t [b t+i ] btbt

Conseguenze della formula La variabile b è normalmente chiamata “bolla razionale crescente” Dalla condizioni precedenti deriva: 1)E t [b t+n ] = b t (1 + r*) n → b t <0 impossibile (infatti (1 + r*) n è crescente rispetto a n, ma se b t <0 allora b t (1 + r*) n diventerebbe sempre più negativo ma allora la sottovalutazione arriverebbe a superare in valore assoluto il fondamentale e, di conseguenza il prezzo diventerebbe negativo. Ma prezzi negativi non esistono, quindi b t dev’essere o nullo o positivo

lim n→∞ E t [b t+n ] = lim n→∞ b t (1 + r*) n = ∞ Se il limite deve essere infinito e E t [b t+n ] deve poter continuare a crescere occorre che l’attività non abbia scadenza finita. Infatti se l’attività scadesse per es tra i=2 periodi, come un’obbligazione biennale, alla scadenza il valore dell’attività sarebbe pari al mominale e quindi non vi potrebbe essere alcuna bolla. E’ certo quindi che b t+2 =0, di conseguenza E t [b t+2 ] =0, ma, per b t+n >0 questo sarebbe incompatibile con la condizione E t [b t+2 ] = b t (1 + r*) 2 che sarebbe positivo. Quindi: 2) la bolla è possibile solo le l’attività non ha scadenza

Le bolle prima o poi “scoppiano” Un caso particolare di bolla potrebbe essere il seguente: Una bolla può assumere solo due valori: o zero o un (e un solo) valore positivo. La probabilità che una bolla esistente in t continui ad esistere in t+1 è q (di conseguenza sarà 1-q la probabilità che una bolla esistente in t sia estinta in t+1).

Si supponga di essere in t. Il valore della bolla in t+1, b t+1, sarà una variabile casuale che può assumere due valori: B t+1 con probabilità q e 0 con probabilità (1-q) Il suo valore atteso in t è: E t [b t+1 ] = 0 (1-q) + B t+1 q = q B t+1 ma E t [b t+1 ]= b t (1+r) q B t+1 = b t (1+r) quindi: B t+1 = b t (1+r) / q b t+1 = 0 B t+1 (1-q) q

Da cui: B t+1 = b t (1+r)/q Quindi, anche se in t il valore atteso della bolla in t+1 è E t [b t+1 ] = q B t+1 In t+1 il valore effettivo della bolla sarà 0 (bolla scoppiata) con probabilità (1-q) Oppure B t+1 = b t (1+r)/q E, generalizzando: B t+n = b t [(1+r)/q] n La bolla se non scoppia diventa sempre più grossa, e tanto più grossa quanto più piccola è la probabilità q che non scoppi

La probabilità che in t+2 ci sia ancora la bolla è dato dall’evento composto “la bolla non sia già scoppiata in t+1” (la cui probabilità è q) e “che non scoppi nemmeno fra t+1 e t+2” (la cui probabilità è di nuovo q), cioè: Prob(bolla ancora esistente in t+2) = q 2 Generalizzando: Prob(bolla ancora esistente in t+n) = q n Ma se q<1 (la bolla può scoppiare) allora la probabilità che la bolla ci sia ancora andando avanti nel tempo tende a zero: Prima o poi la bolla scoppia e tanto prima quanto più bassa è q

Quindi: …. - Il valore atteso della bolla cresce al crescere del tempo: E t [b t+n ]= b t ( 1+r) n - prima o poi la bolla scoppia (anche se non è possibile prevedere esattamente quando) e la probabilità q n che ci sia ancora in n diminuisce al crescere di n (q<1) - Finchè non scoppia il valore effettivo della bolla cresce sempre più rapidamente, e tanto più rapidamente quanto maggiore è la probabilità che scoppi B t+n = b t [(1+r)/q] n

Andamento della bolla finché non scoppia (q alto) (q basso) E t [B t+n ] E t [B t+n ] b t b t t t+1 t+2 …. t t+1 t+2 ….. Possibile andamento effettivo di una bolla

la caduta del prezzo (-20,5%) è avvenuta in pochi minuti il 19 ott (“lunedì nero”) Esempio di una vera bolla: L’andamento dell’indice S&P ind. 500

fine

1.Ruolo e funzionamento dei mercati finanziari 2.Equilibrio e efficienza dei mercati 3.I tassi «corporate»

I tassi corporate L’analisi del prezzo e del rendimento delle obbligazioni emesse dalle imprese è un esempio di applicazione dei concetti dell’efficienza informativa

Il Sole 24 ore 27-set Rating Scadenza cedola P i*

Motivi del successo delle obbligazioni private (corporate) L’adozione della moneta unica aveva portato (prima della crisi) a: un periodo di bassi tassi d’interesse sui titoli di Stato; eliminazione del rischio di cambio

L’utilizzo dei titoli obbligazionari si è dimostrato competitivo anche nei confronti dei prestiti bancari a lunga perché: -Il prestito obbligazionario non richiede il collegamento a uno specifico progetto d’investimento; -può essere emesso senza prestazione di garanzie reali

E’ anche stato usato come strumento di finanziamento per: -operazioni di fusione e acquisizione; -start up o management buy out e finanziamento buy back; -futura cessione di quote o accesso alla quotazione di borsa (consente all’impresa di sondare l’interesse del pubblico e del mondo finanziario anche fuori della propria tradizionale area territoriale)

Il rating l “merito di credito” o rating assegnato da primarie agenzie – Standard&Poors, Moody’s e meno frequentemente Fitch – è ritenuto un requisito essenziale dagli investitori istituzionali Esso costituisce una valutazione sintetica del grado di solidità e affidabilità della società emittente di titoli obbligazionari. Il rating rappresenta uno strumento di trasparenza e tende a superare le asimmetrie informative fra emittenti ed investitori. Il giudizio prende in considerazione valutazioni sulla capitalizzazione, sui rischi, sulle strategie e sul management dell’emittente esaminato.

In funzione della capacità di ripagare il debito, le agenzie di rating classificano le società in investment grade (società con un livello di affidabilità da eccellente a buono) e in speculative grade (società che essendo più vulnerabili ad incertezze e maggiore esposizione a condizioni avverse presentano un rischio di default da medio ad elevato). Alla classificazione per merito di credito si aggiungono le considerazioni relative alle variazioni delle dinamiche societarie (che vengono sintetizzate nell’outlook positivo, stabile o negativo).

Il Sole 24 ore 27-set Rating Scadenza cedola P i*

Il rendimento delle obbligazioni corporate (UN PO’ DI TEORIA) Si consideri un’obbligazione corporate molto semplificata avente queste caratteristiche: Scadenza = fra 1 anno valor nominale 100 cedola = 0 probabilità di insolvenza = q tasso di recupero o “recovery rate” = f rendimento di equilibrio delle attività a un anno prive di rischio = i

E t [ D t+1 ] E t [D t+2 ] E t [D t+3 ] E t [D t+4 ] V t = ….. (1 + r t ) (1 + r t ) 2 (1 + r t ) 3 (1 + r t ) 4 E t [ K t+1 ] V t = (1 + i t ) K t+1 (=entrata in t+1 i (=rendimento di equilibrio dei titoli annuali privi di rischio)

L’efficienza valutativa implica che: 100 (1-q) K t+1 = 100f q E t [K t+1 ] = 100(1-q)+100fq = 100[(1-q)+fq] = = 100[1-q(1-f)] t t+1 P t = V t = E t [K t+1 ]/(1+i) E t [K t+1 ] K t+1

P t = E t [K t+1 ]/(1+i) = 100[1-q(1-f)]/(1+i) Il prezzo sale al diminuire di i, al diminuire di q e al crescere di f (nel caso particolare di q=0 o di f=1 è come se l’attività fosse “certa”) Sia i* il rendimento (nominale) di un’obbligazione inteso come quel rendimento che si avrebbe in caso di “non insolvenza” acquistando il titolo al prezzo P. (e che Il 24 ore chiama “rendimento effettivo”

Il valore di K t+1 in caso di non insolvenza è 100, quindi il rendimento i* è ottenibile risolvendo l’equazione in i* di P  100/(1+i*) Ma P t = 100[1-q(1-f)]/(1+i) da cui: 100[1-q(1-f)]/(1+i) = 100/(1+i*) Facciamo l’inversa di entrambi i membri: (1+i*) = (1+i) / [1-q(1-f)]

i* = (1+i) / [1-q(1-f)] -1 i* cresce al crescere di q, al diminuire di f e all’aumentare di i) Il differenziale (spread) fra i*- i è dato da: i* - i = (1+i) / [1-q(1-f)] -1 – i i* - i = (1+i) / [1-q(1-f)] – (1+ i) 1 (i* - i) = (1+i) ( -1) [1-q(1-f)] Il differenziale cresce al crescere di q, al diminuire di f e al crescere di i

Il rating è tanto migliore quanto minore è q (probabilità di insolvenza) e tanto maggiore è f (recovery rate). Il rischio può variare con la scadenza Quindi: al migliorare del rating si riduce il rendimento i* e aumenta il prezzo P dell’obbligazione

Dato il rating, q ed f non sono costanti nel tempo perché dipendono anche dall’andamento dell’economia e di conseguenza anche gli spread, pur se minori per i rating migliori, oscillano nel tempo

Meglio va l’economia e più q si riduce e f aumenta, di conseguenza migliorano i rating e ri riduce lo spread

Nonostante la teoria spiega bene molti fenomeni ed è sempre soddisfacente da un punto di vista qualitativo, gli spread ricavati dalla formula teorica risultano troppo bassi rispetto a quelli effettivi, (in proporzione sono troppo alti soprattutto gli spread effettivi per i rating migliori):

Spiegazione del fenomeno: premio “di liquidità”; premio “sul rendimento”, del tipo di quello delle azioni. (In equilibrio le azioni rendono di più dei titoli di Stato e quindi anche le obbligazioni corporate il cui andamento è legato a quello azionario) effetto fiscale dovuto alla tassazione delle cedole. sottovalutazione delle probabilità di default nel calcolo degli spread teorici (normalmente misurate dalla percentuali passate delle insolvenze, rispetto a quelle effettivamente “percepite” dagli investitori)

(1=AAA, 10=BBB3 I segni tra parentesi rappresentano l’effetto sullo spread (-) (+) (-) (+) (1 = AAA, 2=AA, etc.) (+) (-) (+) (-) (+)

Further research (i)economic reasons for the strong link between countries and corporate yields; (ii)the influence of ECB monetary policy on corporate and treasury bonds; (iii)interrelation between bonds and other market especially during the crises; (iv)operating implications, regarding market activity and valuation, as well the best monetary policy strategy given what emerged in our analysis. (v)difference between euro-denominated bond yields issued in euro-countries and in the rest of the world;