DISEQUAZIONI FRATTE Data la disequazione > 0
la ricerca delle sue soluzioni reali può avvenire risolvendo i due sistemi S1, S2 S1: numeratore N > 0 , denominatore D < 0 S2: numeratore N < 0 , denominatore D > 0 La disequazione sarà risolta da S = S1 S2
Allo stesso risultato si può giungere utilizzando il seguente metodo "pratico" : 1) Pongo sempre e comunque il N > 0 e, separatamente, D > 0 2) Risolvo le singole disequazioni ottenendo le soluzioni S1 (della prima disequazione) e S2 (della seconda disequazione) 3) Rappresento sulla retta orientata, a livelli distinti, le soluzioni S1 e S2 4) Ricavo dal grafico le soluzioni della disequazione fratta (saranno i valori concordi se sto risolvendo una disequazione fratta con il segno > , saranno i valori discordi se sto risolvendo una disequazione fratta con il segno < ).
ESEMPIO: x2 + 2 < 0 x 1) Pongo x2 + 2 > 0 e x > 0 2) risolvo singolarmente: (N > 0 ) x2 + 2 > 0 S1: x R (la corrispondente parabola y = x2 + 2 è concava verso l’alto con vertice sull’asse delle ordinate di ascissa 2, quindi è sempre positiva) (D > 0 ): x > 0 S2: x > 0
3) Rappresento sulla retta orientata: S1 S2 4) soluzione della disequazione S : x < 0 La soluzione sarà data dai valori discordi poiché sto risolvendo una disequazione fratta con il segno negativo (< 0)
Esempio 2 1) Pongo x2 – 5x >= 0 e x – 5 > 0 (il denominatore non può essere posto uguale a zero…) 2) risolvo singolarmente: (N > 0 ) x2 – 5x >= 0 S1: x <= 0 x >= 5 (la corrispondente parabola y = x2 –5x è concava verso l’alto e taglia l’asse delle ascisse nei punti x= 0 e x = 5, quindi è positiva da x= 0, incluso, a – inf e da x= 5, incluso, a + inf.) (D > 0 ): x - 6 > 0 S2: x > 6
Rappresento sulla retta orientata: 5 6 S1 S2 soluzione della disequazione fratta S : 0 < = x < 5 x > 6 La soluzione sarà data dai valori concordi poiché sto risolvendo una disequazione fratta con il segno maggiore (> 0)
Esercizi 1 - 3 2 + 2 3 - 1