CAPITOLO 8 Filtri di Fourier ANALISI DIMMAGINE A. Dermanis, L. Biagi
Trasformazione di Fourier, continua e discreta, in due dimensioni f(x,y) = F(u,v) e i 2 (ux+vy) dxdy – – + + Trasformazione inversa F(u,v) = f(x,y) e –i 2 (ux+vy) dxdy – – + + Trasformazione di Fourier continua f(x,y) F(u,v) F uv = f nm e NM –i 2 ( + ) un vm N M n=1 m=1 N M 1 Trasformazione di Fourier discreta f ij F uv Trasformazione inversa f nm = F uv e i 2 ( + ) un vm N M u=1 v=1 N M A. Dermanis, L. Biagi
{g ij } = {h ij } {f ij } G uv = H uv F uv G(u) = F(u) H(u) g ij = h i–n,j–m f nm = h nm f i–n,j–m n = – m = – + + n = – m = – + + Teorema di convoluzione nel discreto Teorema di convoluzione nel continuo g(x) = h( – x) f( ) d f(x) h(x) – + f(x) F( ) g(x) G( ) h(x) H( ) f ij F uv g ij G uv h ij H uv A. Dermanis, L. Biagi
{g ij }{G uv } G uv = H uv F uv { F uv } Applicazione del teorema di convoluzione DFT Convoluzione DFT Inversa Moltiplicazione {f ij } g ij = h i–n,j–m f nm n = – m = – + + A. Dermanis, L. Biagi
Filtri circolari Passabasso Passaalto A. Dermanis, L. Biagi
OriginaleTransformata di Fourier Filtro passabasso, R = 100Filtro passabasso, R = 75Filtro passabasso, R = 50 Filtro passaalto, R = 50 Un esempio di filtraggio con Fourier A. Dermanis, L. Biagi