Eureka ! Archimede Storia del LOCULUS A cura di Maria Giovanna Melis

Biografia Archimede (Siracusa 287-212 a.C.), matematico e fisico greco, fu uno dei più grandi studiosi di matematica dell'antichità. Si interessò di diversi settori della fisica e fu un geniale inventore. Archimede trascorse la maggior parte della sua vita in Sicilia, a Siracusa e nei dintorni, dedicandosi interamente alla ricerca e agli esperimenti. Durante la seconda guerra punica,partecipò attivamente alla difesa della città dai romani con macchine di sua invenzione: catapulte, specchi ustori (un sistema di specchi usato per concentrare i raggi solari sulle navi degli invasori e incendiarle). Dopo tre anni di assedio, Siracusa capitolò e Archimede fu ucciso da un soldato romano durante il saccheggio della città, mentre era assorto nei calcoli.

Il colpo di genio gli arrivò un giorno d’estate mentre si trovava immerso nella sua vasca da bagno: è in quell'occasione che pronunciò la celeberrima esclamazione "Eureka!". Si accorse del moto dell’acqua verso l’alto su spinta di un altro corpo solido (il suo) e riuscì a teorizzare l’omonimo principio della fisica classica.

IL manoscritto di Costantinopoli, un palinsesto contenente le opere di Archimede, ha riportato l'attenzione su un antico gioco greco dal nome curioso: Stomachion. Il grande scienziato siracusano dedicò alcune pagine alla presentazione del gioco, simile al Tangram . Lo ‘Stomachion’ è forse il più vecchio puzzle del mondo e risale al terzo secolo A.C. Non sappiamo se sia stato lo stesso Archimede a inventare questo puzzle oppure se ne abbia soltanto studiato le proprietà geometriche. Dello Stomachion parlano anche diversi autori latini che lo hanno ribattezzato “Loculus Archimedius”. Ausonio, poeta latino vissuto nel quarto secolo d. C., in un suo manoscritto, riporta la figura di un elefante, costruito con i 14 pezzi dello Stomachion. Il loculus è un quadrato diviso in 14 parti. Con queste parti, oltre all'elefante di Ausonio, si possono costruire centinaia di oggetti, animali e personaggi, simili a quelli ottenuti con i sette pezzi del Tangram. Storia del LOCULUS http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/Stomachion/intro.html Altre informazioni : http://ulisse.sissa.it/s7_19dic03_2.jsp

Un modo per.. Costruire il LOCULUS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

2- Dividilo a metà in verticale 3- Dividilo a metà in diagonale A B D C E 1- Costruisci un quadrato di 12 x 12

5- Congiungi il punto E con il punto C 4- Congiungi il punto E con il punto D E E A B A B F F D C D C 7- Dividi in tre parti il segmento FD e traccia due linee fino alla metà del segmento DG 6- Dividi a metà il segmento AF e traccia una linea fino al punto D A B D C E F G A B D C E F G

9- Collega H con un terzo del segmento BI 8- Dividi a metà EC e, dal punto ottenuto H, traccia una linea che arrivi al lato BC A B D C E F G H I 9- Collega H con un terzo del segmento BI A B D C E F G H I O

9- Collega H con un terzo del segmento OC A B F G H I O 10- Collega G con un terzo del segmento OC A B D C E F G H I O

Le 536 soluzioni del Loculus, trovate da Bill Cutler Ed Pegg's Math Games - The Loculus of Archimedes, Solved - Le 536 soluzioni del Loculus, trovate da Bill Cutler

Il Loculus e i poligoni convessi che lo formano Pentagono irregolare Quadrilateri Triangoli

L’area totale del loculus è di 144 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 L’area totale del loculus è di 144 Per determinare le aree delle singole parti, ci viene in aiuto PICK con il suo teorema

Un modo semplice e divertente di calcolare l’area Teorema di Pick Un modo semplice e divertente di calcolare l’area

I vertici del poligono devono essere nodi del reticolato. Il teorema di Pick serve per trovare l’area dei poligoni disegnati su di un reticolato. I vertici del poligono devono essere nodi del reticolato. Questo teorema venne scoperto da George Alexander Pick, un matematico austriaco amico di Einstein, morto nel 1943 in un campo di concentramento.

L’area di questa figura è 6 1- Conta i punti del contorno della figura 2- Dividili per 2 3- Aggiungi il numero dei punti interni 4- Togli 1 12:2= 6 L’area di questa figura è 6 6+1= 7 7-1= 6

8 : 2 = 4 4 + 5 = 9 9 – 1 = 8 Torna al Loculus 14 : 2 = 7 7 + 2 = 9 9 – 1 =8

Triangolo 2 12:2=6 6+7=13 13-1=12 Triangolo 1 16:2=8 8+5= 13 13-1=12 Quadrilatero 3 14:2=7 7+18=25 25-1=24

Quadrilatero 4 12:2=6 6+7=13 13-1=12 Triangolo 5 10:2=5 5+2=7 7-1=6 Pentagono 7 18:2=9 9+13=22 22-1=21 Triangolo 6 8:2=4 4+9=13 13-1=12

Triangolo 8 8:2=4 4+0=4 4-1=3 Triangolo 9 6:2= 3 3+4=7 7-1=6 Triangolo 10 10:2=5 5+2=7 7-1=6 Triangolo 11 12:2=6 6+7=13 13-1=12

Triangolo 12 8:2=4 4+3=7 7-1=6 Triangolo13 12:2=6 6+4=10 10-1=9 Triangolo 14 6:2=3 3+1=4 4-1=3

L’area totale del loculus è di 144 Triangolo 1 12 Triangolo 2 Quadrilatero 3 24 Quadrilatero 4 Triangolo 5 6 Triangolo 6 Pentagono 7 21 Triangolo 8 3 Triangolo 9 Triangolo 10 Triangolo 11 Triangolo 12 Triangolo 13 9 Triangolo 14 Totale 144

Alcune figure realizzate con lo Stomachion www.geocities.com/ tangramfan/stomachion.html

www.mlahanas.de/ Greeks/ArchimedesComb.htm

Immagine da internet