Valutazione riserva sinistri: metodo della catena Cinquilli Noemi Garcia Viviana Leonardi Simone Sperandeo Valerio

Perché si genera la riserva sinistri? Sinistri denunciati e registrati dall’impresa nell’esercizio stesso (o precedenti) non ancora pagati alla sua chiusura Sinistri accaduti nell’esercizio stesso (o in precedenti), ma non registrati alla chiusura: I.B.N.R. (Incurred But Not Reported)

Metodo della catena Parametri del modello t: prevedibile durata massima del differimento del risarcimento (definitivo) dei sinistri 𝑃 𝑖𝑗 : importi dei risarcimenti di sinistri della generazione i (i=0,….,t), effettuati con j anni di differimento (j=0,….,t-i) 𝐶 𝑖𝑗 = ℎ=0 𝑗 𝑃 𝑖ℎ : risarcimenti di sinistri cumulati della generazione i effettuati nei primi j anni di differimento 𝐶 0∞ = somma dei pagamenti già effettuati e di quelli previsti relativi a risarcimenti di sinistri della generazione 0 e precedenti Il link ratio 𝐶 𝑖𝑗 𝐶 𝑖𝑗−1 è ipotizzato costante rispetto alle varie generazioni (ipotesi fondamentale del modello)

Triangolo Run Off dei risarcimenti cumulati I valori nella tabella sono i risarcimenti cumulati relativi ai sinistri registrati nell’anno (generazione) i pagati con j anni di differimento. Poiché oggi ci troviamo nell’anno t i valori nel triangolo superiore della tabella si riferiscono al passato mentre quelli nel triangolo inferiore sono futuri e devono essere stimati. Lo faremo ipotizzando, sulla base dell’ipotesi fondamentale, che la progressione dei risarcimenti futuri cumulati sia la stessa dei risarcimenti passati

Passi computazionali Calcolo dei fattori di sviluppo: 𝑚 𝑗 = 𝑖=0 𝑡−𝑗 𝐶 𝑖𝑗 𝑖=𝑜 𝑡−𝑗 𝐶 𝑖𝑗−1 ; j=1,…,t Stima dei pagamenti futuri cumulati: Ĉ ℎ𝑘 = 𝐶 ℎ,𝑡−ℎ 𝑗=𝑡−ℎ+1 𝑘 𝑚 𝑗 ; h=1,…,t; k=t-h+1,…,t Importi cumulati stimati finali: Ĉ 𝑖∞ = Ĉ 𝑖𝑡 𝑚 ∞ con 𝑚 ∞ = 𝐶 0∞ 𝐶 𝑜𝑡 Calcolo riserva globale: 𝑅= 𝑖=0 𝑡 ( Ĉ 𝑖∞ - 𝐶 𝑖,𝑡−𝑖 )

Esempio pratico Tabella dei risarcimenti cumulati dal 2009 al 2013. Vogliamo stimare la riserva sinistri alla fine dell’ultimo anno.

Calcolo dei fattori di sviluppo 𝑚 𝑗 = 𝑖=0 𝑡−𝑗 𝐶 𝑖𝑗 𝑖=𝑜 𝑡−𝑗 𝐶 𝑖𝑗−1 𝑚 1 = 1156+1418+1703+2062 789+960+1170+1407 =1,465 𝑚 2 = 1245+1538+1853 1156+1418+1703 =1,084 𝑚 3 =1,045 𝑚 4 =1,025 𝑚 ∞ =1,017

Stima dei pagamenti futuri cumulati Ĉ ℎ𝑘 = 𝐶 ℎ,𝑡−ℎ 𝑗=𝑡−ℎ+1 𝑘 𝑚 𝑗 Ĉ 3,4 = 𝐶 3,1 ∗ 𝑚 2 ∗ 𝑚 3 ∗ 𝑚 4 = 2062*1,084*1,045*1,025=2394

Calcolo riserva globale 𝑅= 𝑖=0 𝑡 ( Ĉ 𝑖∞ - 𝐶 𝑖,𝑡−𝑖 ) 𝑅 4 = Ĉ 4∞ − 𝐶 4,0 =3110-1798=1312 𝑅 3 = Ĉ 3∞ − 𝐶 3,1 =2435-2062=373 𝑅 2 =165 𝑅 1 =68 𝑅 0 =22 𝑅 𝑇𝑂𝑇 =1312+373+165+68+22=1940

Grazie alla sua semplicità e all’esiguità delle informazioni richieste, il metodo della catena è molto diffuso per portafogli di grandi dimensioni ed è utilizzato come termine di paragone per i risultati ottenuti con altre tecniche; Possono, però, verificarsi delle distorsioni relative alle ipotesi del processo: Cambiamenti nella politica di gestione dei sinistri tra le diverse generazioni; Effetti inflazionistici;

Esempio con inflazione. Fattori inflattivi Passaggio da 2009 a 2010: 11%; Passaggio da 2010 a 2011: 10,5%; Passaggio da 2011 a 2012: 12%; Passaggio da 2012 a 2013: 15%; Tasso ipotizzato per gli anni futuri: 12%. Si procede ad un aggiustamento dei dati e ad una nuova sequenza di stime inflazionando i singoli importi 𝑃 𝑖𝑗 , cioè i risarcimenti non cumulati

Tabella 𝑃 1,0 (𝑖𝑛𝑓𝑙)= 𝑃 1,0 x 1,15 x 1,12 x 1,105 = 960 x 1,423 = 1366,31

Riportiamo i nuovi valori dei fattori di sviluppo: 𝑚 1 (infl)=1,415; 𝑚 2 (infl)=1,069; 𝑚 3 (infl)=1,034; 𝑚 4 (infl)=1,016 𝑚 ∞ (infl)=1,011. Sulla base di questi costruiamo la tabella degli importi inflazionati cumulati noti e stimati :

Tabella dei pagamenti annuali previsti in futuro 𝑃 𝑖𝑗 = 𝐶 𝑖𝑗 𝑖𝑛𝑓𝑙 − 𝐶 𝑖𝑗−1 (𝑖𝑛𝑓𝑙) Importi inflazionati secondo l’ipotesi di tasso costante pari al 12%.

Calcolo riserva globale 𝑅 0 =25 𝑅 1 =40+30=70 𝑅 2 =86+49+37=172 𝑅 3 =176+103+58+44=381 𝑅 4 =836+220+129+72+55=1312 𝑅 𝑇𝑂𝑇 =25+70+172+381+1312=1960 Luciano Daboni, Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni