Esecuzione dei programmi Prolog Liste ed operatori aritmetici Fabio Massimo Zanzotto

Algoritmo di Risoluzione ?- path(a,d). … by examples edge(a,b). edge(b,c). edge(a,e). edge(c,d). edge(d,e). edge(f,e). path(X,Y):- edge(X,Y). path(X,Y):- path(X,Z),path(Z,Y). edge(a,d). path(a,Z),path(Z,d). edge(a,Z),path(Z,d). fail edge(a,b),path(b,d). edge(a,b),path(b,Z),path(Z,d). edge(a,b),edge(b,c),path(c,d). edge(a,b),edge(b,c),edge(c,d). Success! X=a,Y=d X=a,Y=d

Esecuzione programma Analizza i fatti/regole dall’alto verso il basso (quindi è importante l’ordine con cui vengono scritti) Utilizzo del BACKTRACKING per tornare indietro a prima che una variabile fosse unificata o che una certa regola fosse esplorata Utilizzo della ricorsione per chiamare le altre regole Per avere altre risposte, e quindi forzare il backtracking anche se il programma ne ha già trovata una che funziona, basta premere ;

«Letture» dei programmi Prolog Il mondo dei se può essere letto in maniera: Dichiarativa I problemi sono risolubili attraverso la scrittura di un insieme di regole Procedurale I problemi sono risolubili attraverso la scrittura sequenze di istruzioni

«Lettura» Dichiarativa del Prolog È la lettura classica (e più corretta): Una clausola con variabili come grandparent(X,Y):- parent(X,Z), parent(Z,Y). viene letta: Per ogni X e Y e Z, grandparent(X,Y) è vero se parent(X,Z) è vero e parent(Z,Y) è vero

«Lettura» Dichiarativa del Prolog È la lettura classica (e più corretta): Una query come: ?- grandparent(X,mario). viene letta come: esiste un X che tale che grandparent(X,mario) è vero?

«Lettura» Procedurale del Prolog È una lettura necessaria: Una clausola con variabili come grandparent(X,Y):- parent(X,Z), parent(Z,Y). Può essere anche letta: Per qualsiasi valore delle variabili X e Y e Z, per soddisfare il goal grandparent(X,Y) soddisfa prima il goal parent(X,Z) e poi il parent(Z,Y). ATTENZIONE: le variabili NON variano valore durante il soddisfamento del goal

«Lettura» Procedurale del Prolog È una lettura necessaria: Una query come: ?- grandparent(X,mario). viene letta come: Soddisfare il goal grandparent(X,mario) trovando il valore della variabile X?

Osservazioni Importanza dell’ordine delle clausole e nelle clausole. path(X,Y):- path(X,Z),path(Z,Y). path(X,Y):- edge(X,Y). Genera un loop infinito!!!

Liste In Prolog le liste sono molto utilizzate Lista: sequenza di vari elementi (anche ripetuti), che possono essere a loro volta delle liste Es: [primo, secondo, [primo2, secondo2]]. Lista composta da tre elementi Il terzo elemento è a sa volta una lista La lista può essere vuota (caso molto importante e utilizzato)

Liste Ogni lista è composta da due parti: Head: è il primo elemento Tail: è il resto della lista (a sua volta una lista) Le liste possono essere rappresentati in due modi: [a,b,c,d] .(a, .(b, .(c, .(d, []))))

Liste Per estrarre la Testa di una lista si usa la notazione: [H | T ], dove H è la testa e T è la lista rimanente senza il primo elemento Si possono estrarre più elementi contemporaneamente: [H1, H2 | T] H1 e H2 sono il primo e il secondo elemento T è la lista rimanente (la lista di partenza meno i primi due elementi)

Operatori su liste member(?Elem, ?List) Restituisce true se Elem si trova nella lista, può essere usato in vari modi: member(b, [a, b, c, d]). -> true member(e, [a, b, c, d]). -> false member(X,[a, b, c, d]). -> X = a ; X=b ; … member(c, [a, b, X, d]). -> X = c

Operatori su liste member(?Elem, ?List) possibile implementazione: member2(X, [X|_]). member2(X,[_|T]):- member2(X,T).

Operatori su liste append(?List1, ?List2, ?List1AndList2) List1AndList2 è la concatenazione di List1 e List2. Vari utilizzi append([a,b],[c,d], X). -> X = [a,b,c,d] append([a,b],X, [a,b,c,d]). -> X = [c,d] append([a,b],[X,d], [a,b,c,d]). -> X = c append(X, Y, [a,b,c,d]).

Esercizio Scrivere una possibile implementazione della append Scrivere la regola per invertire tutti gli elementi di una lista, in modo da avere: ?- inverti([a,b,c,d,e,f], X). X=[f,e,d,c,b,a]

Operatori In Prolog è possibile definire nuovi operatori, ma ne esistono già alcuni definiti (esempio gli operatori aritmetici) 1*2+3*4 ha i due operatori + e * la scrittura in Prolog sarebbe: +(*(1,2), *(3,4)) + * * 1 2 3 4

Definire un operatore Ogni operatore ha una sua priorità a + b*c come deve essere letto? +(a, *(b,c) ? *( +(a,b), c) ? In matematica * lega di più di +, e quindi + ha priorità più alta di * * + + c a * a b b c

Definire un operatore :- op(Priorità, Tipo, Operatore). Priorità è un numero tra 0 e 1200 Tipo: infisso : xfx, xfy, yfx prefisso: fx, fy postfisso: xf, fy Operatore: il nome/simbolo dell’operatore

Definire un operatore Il tipo serve ad indicare anche la precedenza degli operatori: x : la sua priorità deve essere minore di quella dell’operatore y: la sua priorità deve essere minore o uguale a quella dell’operatore :- op(700, yfx, somma). Qual è l’albero risultante di 9 somma 5 somma 7 ?

Definire un operatore :- op(700, yfx, somma). 9 somma 5 somma 7 Quello a sinistra è corretto, perché? somma somma somma c somma a a b b c

Aritmentica Prolog può essere usato anche per fare dei calcoli, con alcune limitazioni Come detto gli operatori aritmetici sono già definiti A = B + C assegna ad A non il risultato della somma ma assegna proprio B + C per eseguire l’operazione bisogna usare is

Aritmetica A is 5 + 6 fa sì che in A venga messo il valore 11 B is 8 + 2 * 3 mette in B 14 (rispetta la priorità) A destra di is non possono esserci variabile non ancora istanziate

Aritmetica A = 3 , B is A + 4. A = 3, B = A + C. A = 3, B is A+C, C=4. A = 3 e B = 7 A = 3, B = A + C. A = 3 e B = 3+C A = 3, B is A+C, C=4. ERROR: is/2: Arguments are not sufficiently instantiated

Operatori per i calcoli Gli operatori direttamente utilizzabili sono: + - * / ** (elevamento a potenza) // (divisione intera) mod (modulo, resto della divisione) <, >, >=, =<, =, \= (sono confronti booleani utili come predicati, ma non utilizzabili a sinistra di is) number(X) (vero se X è un numero, falso negli altri casi)

Esempio Vedere il file prolog-2.pl per avere un esempio di regole che usano gli operatori per i calcoli calcola(X + Y, Z):- Z is X+Y. calcola(5+8,Y). Y = 13 calcola(5+8+2,X). X = 15

Esercizio Implementare l’operatore div in modo tale che A is 12 div 6 div 2 A = 4 Definire la regola max(A, B, Max) in modo che in Max ci vada il massimo tra A e B Pensare anche al caso: max(A, 5, 9) A = 9.