INFORMATICA MATTEO CRISTANI

INDICE CICLO DELLE LEZIONI LEZ. 1 LEZ. 2 LEZ. 3 LEZ. 4 LEZ. 5 LEZ. 6 INTRODUZIONE AL CORSO LEZ. 2 I CALCOLATORI ELETTRONICI LEZ. 3 ELEMENTI DI TEORIA DELL’ INFORMAZIONE LEZ. 4 MISURE DELLA INFORMAZIONE LEZ. 5 CALCOLO BINARIO: CONVERSIONI DI BASE LEZ. 6 CALCOLO BINARIO: OPERAZIONI IN BASE 2 LEZ. 7 ESERCITAZIONE DI CALCOLO BINARIO LEZ. 8 LEZ. 9 PORTE LOGICHE LEZ. 10 PROGETTO DI CIRCUITI DIGITALI LEZ. 11 INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI LEZ. 12 PRODUTTIVITA’ INDIVIDUALE LEZ. 13 IL WEB LEZ. 14 RICERCA DI DOCUMENTI LEZ. 15 USO DEI MOTORI DI RICERCA LEZ. 16 SICUREZZA INFORMATICA LEZ. 17 ELEMENTI DI CRITTOGRAFIA LEZ. 18 ESERCITAZIONE DI CRITTOGRAFIA LEZ. 19 ESERCITAZIONE GENERALE LEZ. 20 SOMMARIO DEL CORSO

AGENDA RAPPRESENTAZIONE POSIZIONALE RAPPRESENTAZIONE NUMERICA BASE IN BASE 2 CONVERTIRE NUMERI TRA LE BASI METODI SPECIALI DI CONVERSIONE

RAPPRESENTAZIONE POSIZIONALE La rappresentazione dei numeri in forma posizionale è basata su tre principi La rappresentazione delle 0; La scelta di un insieme K di simboli che valgono come i numeri da 0 alla numerosità di K meno 1; Il meccanismo di pesatura del valore di un simbolo.

LA FORMA POLINOMIALE Ogni simbolo dell’insieme K ha un peso che è funzione della sua posizione all’interno della rappresentazione. Esempio: Posso rappresentare il numero duemilatrecentoventisette come: 2327 = 2*103 +3*102 +2*101 +7*100 Il simbolo “2” ha un peso diverso a seconda della sua posizione.

BASI NUMERICHE La scelta delle basi numeriche per la rappresentazione posizionale hanno effetti misurabili Sulla lunghezza dei numeri; Sulla complessità del calcolo.

TABELLINE Dato un sistema posizionale in base n le tabelline di quel sistema sono, teoricamente, al massimo n Tuttavia… 0 ed 1 non hanno tabelline, ovviamente. La tabellina del 2 è sempre elementare, dato che rileva i soli numeri pari. Inoltre, la tabellina di (n-1), qualsiasi sia la base è banale

ESEMPIO ESEMPIO La tabellina del 6 in base 7 è la seguente 2 6 15 3 24 4 33 5 42 51

ANALISI In una base la complessità del calcolo è determinata dal numero delle tabelline di moltiplicazione che occorre mandare a memoria per effettuare le operazioni; La lunghezza dei numeri invece, dipende dall’ampiezza della base; Il numero di operazioni di moltiplicazione da effettuare, quindi, è determinato dalla lunghezza dei numeri.

ESEMPI BASE 10 BASE 5 Tabelline 3, 4, 5, 6, 7, 8 Numeri di lunghezza 2 rappresentazione fino a 100; Operazioni su numeri di lunghezza 2 complessità notevole BASE 5 Tabelline 3 Numeri di lunghezza 2 rappresentazione fino a 25; Operazioni su numeri di lunghezza 2 complessità molto modesta

LA BASE 2 Lunghezza: massima Complessità del calcolo: minima

CONVERSIONI DI BASE DALLA BASE 2 ALLA BASE 10

CONVERSIONE DALLA BASE 2 Un numero in base 2 è una sequenza di 0 e di 1 Il significato della cifra 0 è ovviamente lo stesso in qualsiasi posizione Il significato della cifra 1 invece è 2n dove n è la posizione della cifra 1da destra, diminuita di 1 110101002  0  20 + 0  21 + 1  22 + 0  23 + 1  24 + 0  25 + 1  26 + 1  27 =21210

CONVERSIONE DALLA BASE 10 Dato un numero in base 10, l’ultima cifra della sua rappresentazione in base 2 può essere determinata dal seguente ragionamento: Se il numero è pari, l’ultima cifra sarà senz’altro 0, e viceversa se il numero è dispari 1. Altrimenti, nel calcolo della conversione dalla base 2 alla base 10 la presenza di una cifra 1 alla fine avrebbe generato un numero dispari (e viceversa) Lo stesso ragionamento si applica alle ultime due cifre: 00 divisibile per quattro 10 divisibile per due ma non per quattro 01 dispari 11 bidispari (dispari e tale per cui il quoto della divisione per due è dispari)

SCHEMA DI DIVISIONE

CONVERSIONI IN BASE 4, 8, 16 Da base 10 a base 2 Da base 10 a base 4

CONVERSIONI DA BASE 10 IN BASE 2

CONVERSIONI DA BASE 10 IN BASE 4

CONVERSIONI DA BASE 10 IN BASE 8

CONVERSIONI DA BASE 10 IN BASE 16

CONVERSIONI INDIRETTE ESEMPIO: DA BASE 3 A BASE 6 CONVERSIONE DEL NUMERO IN BASE 3 ALLA BASE 10 CONVERSIONE DA BASE 10 A BASE 6

CONVERSIONI INDIRETTE 211213 CONVERSIONE IN BASE 10 21121 = 1*30+2*31+1*32+1*33+2*34 = 1+6+9+27+162= 205 205 CONVERSIONE IN BASE 6 211213 =1456

CONVERSIONI DIRETTE Se due basi sono una potenza dell’altra, allora la conversione può avvenire in modo diretto Da base X a base Y con Y potenza di X Si opera un raggruppamento da destra a sinistra per gruppi lunghi quanto l’esponente dell’elevamento a potenza corrispondente Si convertono gli elementi Da base Y a base X con Y potenza di X Si trasformano le cifre in base Y in k-uple di cifre in base X con k pari all’esponente dell’elevamento a potenza

ESEMPI 1100101010111 dalla base 2 alla base 4, 8, 16 5EF9 dalla base 16 alla base 2, 4, 8 77516 dalla base 9 alla base 3

CONVERSIONE 2-4 1 V 2 3

CONVERSIONE 2-8 1 V 4 5 2 7

CONVERSIONE 2-16 1 V 9 5 7