Prof.ssa Giovanna Scicchitano Pitagora Terne Pitagoriche Quadrato magico Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Terne pitagoriche 3 4 5 sono numeri “magici” perché soddisfano il teorema di Pitagora infatti 3 4 5 è una terna pitagorica detta Terna pitagorica primitiva 3² + 4² = 5² che si ottiene se i tre numeri interi non hanno un fattore in comune, cioè sono primi fra loro. Ci sono altre terne pitagoriche? Proviamo a moltiplicare la terna x2, x3, x4 ecc… Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Da una terna pitagorica primitiva se ne possono ottenere infinite altre moltiplicando i tre numeri per uno stesso fattore diverso da zero. Queste terne sono dette Terne pitagoriche derivate 3 4 5 x2 6 8 10 x3 9 12 15 x4 12 16 20 Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Ma come si ottengono le terne primitive? Se indichiamo con a, b e c i tre numeri di una terna pitagorica, essi si ottengono a partire da un numero m nel seguente modo: a = m b = m2-1 2 c = m2 +1 2 Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Se m è un numero dispari si ottengono terne primitive formate da numeri naturali a = 5 b = ( 25 -1 ):2= 12 c = ( 25+1 ):2= 13 a = m b = (m2 - 1)/2 c = (m2 + 1)/2 3 4 5 12 13 7 24 25 9 40 41 11 60 61 84 85 15 112 113 Cosa noti? Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Se m è un numero pari si ottengono terne primitive formate da numeri decimali a= 6 b = (36-1):2 = 17,5 c = (36+1):2 = 18,5 Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Quadrato magico di Pitagora Secondo i pitagorici, i numeri possedevano qualità terapeutiche: i quadrati magici, ad esempio, usati peraltro anche nel medioevo e nel rinascimento, venivano incisi su lastrine d’argento e preservavano dalla peste, dal colera e dalle malattie veneree. OSSERVA….Noti qualcosa?? 13 3 2 16 8 10 11 5 12 6 7 9 1 15 14 4 Prova a sommare le cifre di ogni rigo, o di ogni colonna!! Il risultato è sempre 34 Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Un quadrato magico è un quadrato di n caselle, contenente (una volta sola) numeri in modo che la loro somma di ogni riga, di ogni colonna e di ogni diagonale sia sempre la stessa. Questa somma si chiama costante magica La costante magica di un quadrato n x n può essere calcolata con la seguente formula: Costante magica = [n x (n + 1)]:2 2 Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Es.: un quadrato magico 3x3 è un quadrato di 9 caselle di costante magica 15 : costante magica = [3 x (9+1)]:2=15 2 7 6 9 5 1 4 3 8 Prova tu Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Completa il seguente quadrato magico 3x3 2 5 7 8 Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Completa il seguente quadrato magico 4x4 7 1 2 8 11 3 5 15 Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Completa il seguente quadrato magico 5x5 11 7 3 4 25 5 13 21 18 14 22 23 6 2 Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Completa il seguente quadrato magico 6x6 6 26 19 24 3 32 7 23 25 31 2 22 27 28 33 17 10 5 12 14 16 4 36 29 18 Prof.ssa Giovanna Scicchitano