Tesi di Laurea in Ingegneria Meccanica Università degli Studi di Napoli Federico II Dipartimento di Ingegneria Meccanica per l’Energetica Cattedra di Meccanica delle Vibrazioni Elasis S.C.p.A Tesi di Laurea in Ingegneria Meccanica “Caratterizzazione del comportamento flessionale di un albero a gomiti” Relatori: Ch. mo Prof. Sergio della Valle Giandomenico Di Massa Correlatori: Ing. Francesco Mosca Ing. Giuseppe De Angelis Candidato: Gianluca Costabile Matricola 343/87 Anno Accademico 2008/2009

Obiettivi Acquisizione del modello fisico di un albero a gomiti Costruzione del corrispondente modello matematico Soluzione numerica e sua implementazione Determinazione delle forme modali e confronto con i risultati di altre metodologie e con i dati sperimentali Algoritmo Forma modale Modello CAD Napoli, 18/05/2009 1 /

Modelli disponibili in letteratura Modello ad n dischi Modello ad n masse concentrate Napoli, 18/05/2009 2 /

Il sistema a masse concentrate - Supporti rigidi La struttura risulta iperstatica a causa della presenza di vincoli sovrabbondanti in corrispondenza dei cuscinetti intermedi Napoli, 18/05/2009 3 /

Supporti elastici Si introduce la flessibilità dei supporti Studio formalmente analogo al caso dei supporti rigidi Diverso ordine delle matrici presenti nelle equazioni del moto a causa delle “cedevolezze” in corrispondenza dei supporti di banco Napoli, 18/05/2009 4 /

Supporti elastici con elementi a sbalzo Si introduco gli elementi di estremità quali puleggia e volano Studio formalmente analogo al caso dei supporti elastici Diverso ordine delle matrici a causa del maggiore numero di masse e tronchi Napoli, 18/05/2009 5 /

Algoritmo per il calcolo delle frequenze proprie CALCOLO [B0] Applicando una forza unitaria su ogni massa, si valutano le “caratteristiche” per ogni tronco; si costruisce, poi, la matrice globale DATI INPUT Masse Lunghezze tronchi Momenti inerzia Materiale albero Rigidezze supporti CALCOLO [αi] Per ogni tronco si valuta la sub-matrice delle flessibilità parziali Si costruisce la matrice globale CALCOLO [α] Si valuta la matrice delle flessibilità attraverso la nota formula: [α] = [B0]t [αi] [B0] - [B1,0]t [B1,1]-1 [B1,0] CALCOLO MODI DI VIBRARE Si risolve il problema degli autovalori ed autovettori CALCOLO [B1] Applicando una reazione unitaria sugli appoggi, si valutano le “caratteristiche” per ogni tronco; si costruisce, poi, la matrice globale Napoli, 18/05/2009 6 /

Algoritmo per il calcolo delle frequenze proprie Si è messo a punto un algoritmo generale indipendente dal tipo di vincoli (fissi o mobili), dal numero di masse e dal grado di iperstaticità del sistema Procedura cartacea Codice di calcolo Napoli, 18/05/2009 7 /

Codice di calcolo in ambiente CAD Il codice di calcolo, messo a punto in ambiente MATLAB, andrà a costituire un tool in un software di modellazione grafica (CAD) Carica la geometria dell’albero Calcola le oscillazioni flessionali Napoli, 18/05/2009 8 /

Acquisizione dati input in CAD Masse Lunghezze Momenti Inerzia Materiale Rigidezze supporti Napoli, 18/05/2009 9 /

Calcolo frequenze proprie – Masse concentrate Albero a gomiti Dati input Output Napoli, 18/05/2009 10 /

Calcolo frequenze proprie – Masse concentrate Albero con elementi a sbalzo Dati input Output Napoli, 18/05/2009 11 /

Frequenze proprie – Analisi FEM Albero a gomiti Dati input Output Napoli, 18/05/2009 12 /

Frequenze proprie – Analisi FEM Albero con elementi a sbalzo Dati input Output Napoli, 18/05/2009 13 /

Confronto con i dati sperimentali Il modello a masse concentrate fornisce, relativamente al 1° modo, delle frequenze che approssimano in maniera soddisfacente tanto i dati della sperimentazione, quanto i risultati ottenuti attraverso l’analisi FEM Napoli, 18/05/2009 14 /

Conclusioni Le frequenze proprie successive al 1° modo risultano poco approssimate Vuole rappresentare il primo passo verso l’applicazione di un modello semplificato al problema delle oscillazioni flessionali di sistemi più complessi Automatizzazione del processo di calcolo in ambiente CAD Tempi ridotti e semplicità di utilizzo rispetto all’analisi FEM Napoli, 18/05/2009 15 /

Sviluppi futuri Introduzione dell’effetto disco Introduzione dello smorzamento Indagine sui cuscinetti e valutazione delle matrici [K] e [σ] Indagine sulle forzanti indotte dal ciclo di pressione e calcolo del moto forzato Napoli, 18/05/2009 16 /