QUARK GLUON PLASMA I E. Scapparone 13 Maggio, 2010 Generalita’ del GGP QCD sul reticolo First pillar : il flusso ellittico Risultati di RICH & prospettive per LHC

Introduction Colliding two heavy nuclei at ultrarelativistic energies allows to create in the laboratory a bulk system with huge density, pressure and temperature and to study its properties It is estimated that in Pb-Pb collisions at CERN-SPS we reach: e ~ 3 GeV/fm3 ~ 20  nuclear density corresponding to: T ~ 200 MeV ~ 2.3 1012 K (for comparison, in the center of the Sun T ~ 15 106 K)

At such densities, hadrons are so closely packed that they interpenetrate; novel physics phenomena are likely to appear QCD predicts that under such conditions a phase transition from a system composed of colourless hadrons to a Quark-Gluon Plasma (QGP) should occur

A rich ultrarelativistic heavy-ion physics programme both at BNL-AGS (sNN ~ 5 GeV) and at CERN-SPS (sNN ~ 20 GeV) since 1986: lighter ions such as 16O, 28Si, 32S since 1992 (AGS) and 1994 (SPS): truly heavy ions (197Au, 207Pb) in total about 1000 particle and nuclear physicists (~ 50-50) The results obtained so far have led CERN to officially announce “evidence for a new state of matter” A long-range programme of heavy-ion physics at higher energies is under way (BNL-RHIC, sNN ~ 200 GeV) and in preparation (CERN-LHC, sNN ~ 5.5 TeV)

QCD Theory of strong interactions: QCD (Quantum Chromo-Dynamics) quarks carry a strong interaction charge (colour) colour comes in three types, say red, green and blue (antiquarks carry anticolour) quarks interact among themselves via the exchange of the colour field quanta (gluons) gluons themselves carry a colour charge, unlike the photon in QED (Quantum Electro-Dynamics), which carries no electric charge (the theory is “non-abelian”) All known hadron states are colour singlets (“white”) baryons: qqq states; mesons: qq states in particular, no free quark has ever been detected: quarks seem to be permanently confined within the hadrons

Asymptotic freedom QCD is “asymptotically free”: the short distance potential is of the type: the coupling constant is “running” with (depends on) r in such a way that Perturbation theory can be applied at short distance/high momentum transfer [see e.g. Perkins, p. 291]

Confinement At scales of the order of the hadron size (~ 1 fm) perturbative methods lose validity Calculations rely on approximate methods (such as lattice theory or effective theories) There are compelling arguments (but no rigorous proof) that the non-abelian nature of QCD is responsible for the confinement of colour [see e.g. Gottfried-Weisskopf, p. 95]

Confining potential In QCD, the field lines are compressed into a “flux tube” (or “string”) of constant cross-section, leading to a long-distance potential which grows linearly with r: QED QCD with k ~ 1 GeV/fm

String breaking If one tries to pull the string apart, when the energy stored in the string (k r) reaches the point where it is energetically favourable to create a qq pair, the string breaks… ...and one ends up with two colour-neutral strings (and eventually hadrons) [illustration from Fritzsch]

Deconfinement What if we compress/heat the system so much that the individual hadrons start to interpenetrate? Lattice QCD predicts that if a system of hadrons is brought to sufficiently large density and/or temperature a deconfinement phase transition should occur In the new phase, called Quark-Gluon Plasma (QGP), quarks and gluons are no longer confined within individual hadrons, but are free to move around over a larger volume

Restoration of bare masses Confined quarks acquire an additional mass (~ 350 MeV) dynamically, through the confining effect of strong interactions Deconfinement is expected to be accompanied by a restoration of the masses to the “bare” values they have in the Lagrangean As quarks become deconfined, the masses go back to the bare values; e.g.: m(u,d): ~ 350 MeV  a few MeV m(s): ~ 500 MeV  ~ 150 MeV (This effect is usually referred to as “Partial Restoration of Chiral Symmetry”. Chiral Symmetry: fermions and antifermions have opposite helicity. The symmetry is exact only for massless particles, therefore its restoration here is only partial)

Screening by the QGP V si annulla

QCD phase diagram ec ~ 1 GeV/fm3 ~ 10 ms after Big Bang LHC Early Universe Baryon density Temperature RHIC Quark-Gluon Plasma Hadron gas Nuclear matter Tc ~ 170 MeV SPS AGS Neutron Star ~ 5 - 10 nuclear r ec ~ 1 GeV/fm3

Heat is also a window back in time

Deconfinement and Astrophysics It has been speculated that the cores of some dense neutron stars might actually be in a deconfined phase For fast rotating neutron stars (pulsars) the phase transition might actually be observable from Earth: pulsars become more and more compressed as they emit energy and spin down if in the process the central density is raised above the critical density, the star may start to collapse into a quark star the resulting shrinkage would then cause it to increase its rotational (and therefore its pulsating) frequency (“spinning skater” effect) the observation of a “spinning up” pulsar may therefore be interpreted as the result of quark deconfinement [see e.g.: F.Weber, J. Phys. G 27 (2001) 465]

Nucleus-nucleus collisions How do we test this theory in the lab? How can we compress/heat matter to such astronomical energy densities? By colliding two heavy nuclei at ultrarelativistic energies we hope to be able to recreate, for a short time span (about 10-23s, or a few fm/c) the appropriate conditions

Even if a QGP is formed, as the system expands and cools down it will hadronize again, as it did at the beginning of the life of the Universe: we end up with confined matter again This is the experimental challenge: to observe in the final state the signatures of the phase transition: physical effects which: are consequences of the phase transition cannot be explained otherwise

Hot and Dense Laboratory Matter: Heavy Ion Collisions But: Will these fast violent collisions teach us anything? 2x1012 K 10-23 seconds, 10-38 liters

Studio della QCD sul reticolo Gas ideale e/T4 T(MeV)  Altri risultati danno ~ 190 MeV.

t=0 Interazioni “dure”, vengono create particelle con grande momento (pT>1GeV) o grande massa. Questi processi si possono calcolare con la QCD perturbativa grazie ai teoremi di fattorizzazione usando le funzioni di struttura. Per il principio di indeterminazione la produzione avviene su scale di tempo tform dell’ordine di 1/√Q2, ad esempio Q=2GeV implica tform 0.1 fm. Fino ad energie dell’SPS le particelle dure possono essere prodotte solo nei primi istanti della collisione, cioe` nelle interazioni tra i nucleoni iniziali e sono testimoni dell’evoluzione del sistema, possono cioe` essere usate per verificare se avviene o no il deconfinamento. Ad energie superiori (RHIC,LHC) la produzione puo` avvenire anche in stadi successivi dell’evoluzione.

termalizzazione ed espansione Le particelle prodotte nelle collisioni primarie interagiscono tra di loro formando un mezzo denso di materia fortemente interagente, che raggiunge (?) presto l’equilibrio termico. Se la densita` di energia e` sufficientemente alta si forma il QGP. Partoni deconfinati e simmetria chirale ripristinata; quark s sono piu` leggeri e sono prodotti piu` abbondantemente che in collisioni pp -> innalzamento di stranezza (equilibrio chimico tra u,d,s). Espansione collettiva (idrodinamica) della bolla di QGP con conseguente raffreddamento. Quando la densita` di energia raggiunge il valore critico il QGP decade in un gas di adroni. L’entropia diminuisce bruscamente

Freeze-out adronico Gli adroni prodotti dal decadimento del QGP interagiscono finche’ il libero cammino medio e` maggiore della distanza media tra particelle. La temperatura del mezzo e` dell’ordine di 150-170 MeV, quindi le interazioni sono soffici (non perturbative). Le abbondanze delle specie di particelle vengono fissate quando cessano le collisioni inelastiche (freeze-out chimico). Ad una temperatura ancora inferiore (110-130 MeV) cessano anche le interazioni elastiche (freeze-out cinetico). Le particelle (o i loro prodotti di decadimento) vengono rivelate nell’apparato sperimentale. L’intera evoluzione del sistema deve essere ricostruita a partire da queste osservabili sperimentali !

Fasi dell’urto Hard scattering; Formazione di QGP a T ~ 170 MeV; Chemical freeze out ( I tipo di particelle sono stabiliti : rapporti p/p/K, ) avviene intorno a T = ( 160 ± 10 ) MeV; Kinetic freeze out ( il momento delle singole particelle e’ fissato) Avviene intorno a T ~ 120 – 140 MeV

I dati usati in questa lezione provengono dagli esperimenti di RHIC (alla fine della Lezione saprete rispondere alla domanda “ perche’ non ho usato I dati dell’SPS ?” Relativistic Heavy Ion Collider ( USA)

Sqrt(s) ~ fino a 200 GeV/coppia di nucleone

IL FLUSSO ELLITTICO (ELLIPTIC FLOW) The idea of exploiting the laws of ideal hydrodynamics to describe the expansion of the strongly interacting matter that is formed in high energy hadronic collisions was first formulated by Landau in 1953 Scegliamo un sistema di coordinate Reaction plane provides natural coordinate system in non central collisions x y z

Quale tipo di flusso ? Equilibrio termodinamico ? Kn = l/L Kn <<1 particelle interagenti (fluido limite idrodinamico) ) Kn >>1 particelle non intergenti (limite di “free streaming” ) Viscoso o ideale ? Re=Lv/h ~Lv/lcs Re>>1 Ideale, non viscoso Re<<1 Viscoso Viscosita’: resistenza dei liquidi allo scorrimento  nel nostro caso resistenza Alla termalizzazione ( scattering ). Un liquido con viscosita’ nulla possiede l =0. Compressibile o incompressibile ? Ma = v/cs Ma << 1 Incombressibile Ma >>1 Compressibile Relazione tra I 3 numeri: Kn * Re = l/L * Lv/lcs = v/cs = Ma

Fireball steps: Creazione di un gas denso di particelle; In un dato istante t0, il libero cammino medio l e’ molto piu’ piccolo delle dimensioni del sistema Il fluido si espande, la densita’ diminuisce e l cresce A un certo punto il libero cammino medio e’ dello stesso ordine dele dimensioni del sistema: la fluidodinamica non si puo’ piu’ applicare  feeze out Tfo; Eccentricita e : parametro che misura la shape della regione di interazione e= sqrt<x2 –y2>/<x2+y2> Size della regione di overlap: Raggio ridotto 1/R = sqrt (1/<x2> + 1/<y2>) Area trasversa S= 2p sqrt(<x2> + <y2>)

YRP y x Dal punto di vista macroscopico: The probe for early time z x y YRP Dal punto di vista macroscopico: I gradienti di pressione (e quindi le forze che spingono le particelle) nel piano trasverso sono anisotropi (= dipendenti da ) Il gradiente di pressione è maggiore nel piano x,z (lungo il parametro di impatto) che lungo y La velocità del fluido dipende da  La distribuzione azimutale delle particelle rivelate sarà anisotropa The probe for early time The dense nuclear overlap is ellipsoid at the beginning of heavy ion collisions Pressure gradient is largest in the shortest direction of the ellipsoid Signal is self-quenching with time Elliptic flow (v2) is defined by the 2nd coefficient of Fourier expansion Spatial anisotropy  Momentum anisotropy

Initially, particle momenta are distributed isotropically in φ. Spatial anisotropy  Momentum anisotropy px py y x y Eccentricita’ e= <y-x>2/<y+x>2 A particle moving at φ=π/2 from the x-axis is more likely to be deflected than a particle moving at φ=0, which escapes more easily. Initially, particle momenta are distributed isotropically in φ. Collisions results in positive v2.

How does the system respond to spatial anisotropy? What is Elliptic Flow? Ollitrault (’92) How does the system respond to spatial anisotropy? No secondary interaction y Hydro behavior f x INPUT Spatial Anisotropy 2v2 Interaction among produced particles dN/df OUTPUT dN/df Momentum Anisotropy f 2p f 2p

Anisotropic transverse flow Si parte dalle distribuzioni azimutali delle particelle rispetto al piano della reazione (- YRP) Si usa uno sviluppo in serie di Fourier : I termini con i seni non sono presenti perché la distribuzione di particelle deve essere simmetrica (pari) rispetto a YRP I coefficienti delle varie armoniche (v1, v2,…) descrivono le differenze rispetto a una distribuzione isotropa 35

Coefficiente v2: Elliptic flow Se v2≠0 c’è una differenza tra il numero di particelle dirette parallele (0° e 180°) e perpendicolari (90° e 270°) al parametro di impatto E’ l’effetto che ci si aspetta dalla differenza tra i gradienti di pressione paralleli e ortogonali al parametro di impatto 36

Attenzione pero’: il numero di rescatterig aumenta con la centralita’, ma l’eccentricita’ diminuisce. V2 aumenta con entrambi. Se la “fireball” non fosse un liquido, i.e. non ci fosse interazione, l’asimmetria Spaziale non si trasformerebbe in asimmetria in momento. Generally speaking, large values of elliptic flow are considered signs of hydrodynamic behavior as was first put forward by Ollitrault. In hydrodynamics v2 is essentially proportional to the spatial eccentricity. L’idrodinamica prevede che v2 scala con e se l’equilibrio e’completo. Al contrario se l’equilibrio non e’ completa lo scaling di v2/e si rompe e v2 dipende anche da Kn = l/L v2/ ε = v2hydro/ε * 1/(1 + Kn/K0) ; modelli di trasporto indicano K0 ~ 0.7 (PHYSICAL REVIEW C 76, 024905 (2007)).

Elliptic flow - caratteristiche (1) L’anisotropia geometrica (eX = deformazione ellittica della fireball) diminuisce con il tempo...quando la fireball diventa sferica, il flusso ellittico si ferma. L’anisotropia dei momenti (eP, che è quella che si misura): Si sviluppa velocemente nei primi istanti della collisione (t < 2-3 fm/c), quando il sistema è nello stato di QGP Effetto dell’equazione di stato del QGP che ha alta velocità del suono cS (“hard equation of state”) Rimane costante durante la transizione di fase (2 < t < 5 fm/c) che nell’equazione di stato usata nei modelli fluidodinamici è del prim’ordine Effetto del “softening” dell’equazione di stato durante la transizione di fase (cS = 0 ) Aumenta ancora leggermente nella fase di gas adronico (t < 5 fm/c) In questa fase la velocità del suono è più bassa (cS2 ≈ 0.15 ) 38

Main contribution to elliptic flow develops early in the collision Zhang, Gyulassy, Ko, Phys. Lett. B455 (1999) 45 Gluon cross section generated through secondary collisions saturated in the early stage sensitive to cross section (~m.f.p.~viscosity) Dunque v2 e’

Elliptic flow - caratteristiche L’anisotropia geometrica che è all’origine dell’elliptic flow si attenua con l’evoluzione del sistema Anche in caso di espansione libera (sistema non interagente) l’eccentricità della fireball diminuisce con l’aumentare della dimensione del sistema I gradienti di pressione che sono all’origine dell’elliptic flow sono più forti nei primi istanti dopo la collisione L’elliptic flow è quindi particolarmente sensibile all’equazione di stato (i.e. velocità del suono) del sistema nei primi istanti della collisione 40

Caratteristiche del fluido (1) Numero di Knudsen Kn > 1 : Le particelle del fluido sono non interagenti “Free-streaming” – “Ballistic limit”  GAS PERFETTO Kn << 1 : Le particelle del fluido sono fortemente interagenti Liquido  posso applicare l’idrodinamica Il numero di Knudsen è legato al raggiungimento dell’equilibrio termodinamico Un sistema fortemente interagente, cioè con libero cammino medio l piccolo rispetto alle dimensioni L del sistema (e quindi Kn<<1) raggiunge l’equilibrio termodinamico più velocemente Libero cammino medio Dimensioni del sistema 41

v2 vs. centralità a RHIC (1) L’elliptic flow che si osserva dipende da: Eccentricità della regione di overlap Diminuisce al crescere della centralità Quantità di interazioni subite dalle particelle Aumenta al crescere della densità di particelle (e quindi della centralità) Collisioni molto periferiche: eccentricità grande, poche re-interazioni v2 piccolo Collisioni semiperiferiche: ci sono eccentricità e re-interazioni v2 grande Collisioni centrali: eccentricità ≈ 0 distribuzione ≈ isotropa (v2 ≈ 0) 42

v2 vs. centralità a RHIC (2) Hydrodynamic limit STAR PHOBOS RQMD s=130 GeV I valori di v2 misurati sono ben descritti dalla fluidodinamica ideale (i.e. viscosità = 0 ) per collisioni centrali e semi-centrali usando i parametri estratti dagli spettri in pT I modelli (e.g. RQMD) basati su una cascata adronica non riproducono l’elliptic flow osservato, che quindi sembra provenire da una fase partonica (= deconfinata) 43

v2 vs. centralità a RHIC (3) Hydrodynamic limit STAR PHOBOS RQMD s=130 GeV (Una delle possibili) interpretazioni: In collisioni semi-centrali si ha una termalizzazione rapida (tequ≈0.6–1 fm/c) e il sistema creato è un fluido ideale Per collisioni più periferiche (fireball più piccola e meno interagente) la termalizzazione è incompleta e/o più lenta Ma cosa succederebbe con una diversa (più realisitica) equazione di stato e un fluido viscoso? 44

v2 vs. pT a RHIC A basso pT la fluidodinamica ideale riproduce i dati Ad alto pT i dati si discostano dall’andamento previsto Spiegazione naturale: le particelle ad alto pT sfuggono velocemente dalla fireball senza subire abbastanza re-scattering e termalizzare, quindi la fluidodinamica non è applicabile 45

Pioni vs. protoni I pioni (leggeri) sono più sensibili a Tfo e b I protoni (e gli adroni pesanti) sono più sensibili all’equazione di stato del fluido I dati favoriscono chiaramente un’equazione di stato con una fase partonica, una adronica e una transizione di fase 46

v2 a diversi valori di s (1) I limiti idrodinamici sono diversi per AGS, SPS e RHIC, perché cambiano i parametri della fluidodinamica e quindi la velocità media del suono durante l’evoluzione della collisione (  Kn-1 ) La termalizzazione più lenta a AGS e SPS non consente di raggiungere il limite rodinamicoIl limite idrodinamico viene raggiunto alla massima energia di RHIC. Puzzle: v2 alto dice che siamo nel limite idrodinamica. Il fatto che v2/e non e’ costante dice che siamo lontani. ????  problemi nella determinazione di e 47

Viscosità ? Modello ibrido: v2  eccentricità come per un fluido ideale + fattore di correzione per gli effetti viscosi (non idealità) K0 =0.7 (da calcoli di trasporto) cs = velocità del suono e = eccentricità S = area di overlap del nuclei 2 PARAMETRI LIBERI NEL FIT: s = sezione d’urto partonica effettiva v2IDEAL HYDRO = limite idrodinamico PHOBOS data, s=200 GeV Deviazione dal fluido ideale (1+Kn/K0)-1 dell’ordine del 30% per collisioni centrali AuAu (0.3 Glauber e 0.22 CGC) 48 Drescher, Dumitru, Ollitrault, PRC76 (2007) 024905.

v2 a diversi valori di s (2) Low-density-limit fit con v2/e  dN/dy (  Kn-1 ) L’andamento in funzione di Kn-1 è lineare, come previsto nello scenario non termalizzato (“Low-density-limit”) Non c’è evidenza di saturazione di v2 al crescere del numero di rescatering 49

v2 vs. pT per particelle identificate La fluidodinamica è in grado di riprodurre anche la dipendenza di v2 dalla massa della particella a basso pT 50

v2 → v2 / n , n = (2, 3) for (meson, baryon) PRL 92 (2004) 052302; PRL 91 (2003) 182301 P. Sorensen The flow pattern in v2(pT) for hadrons is predicted to be simple if flow is developed at the quark level pT → pT /n v2 → v2 / n , n = (2, 3) for (meson, baryon)  implies v2 is developed before hadronization  model implies deconfinement If baryons and mesons form from independently flowing quarks then quarks are deconfined for a brief moment (~ 10 -23 s), then hadronization!

Conclusioni dopo RHIC Nelle collisioni AuAu a RHIC con s=130-200 GeV si è osservato: Un forte elliptic flow L’evoluzione idrodinamica di un fluido ideale riproduce i valori osservati e la dipendenza dalla massa delle particelle dell’elliptic flow adoperando un’equazione di stato con una transizione di fase dal QGP a un gas di adroni L’elliptic flow è uno dei “pezzi di puzzle” usati per affermare che in collisioni AuAu a RHIC si forma uno “Strongly interacting QGP” (sQGP) La fireball raggiunge rapidamente l’equilibrio termico (tequ ≈ 0.6-1 fm/c) Si osserva un comportamento da liquido perfetto libero cammino medio << dimensioni del sistema E viscosità ≈ 0 Ma : Ci sono indizi che fanno pensare a una termalizzazione incompleta (“early viscosity”) o alla presenza di effetti dissipativi nella fase adronica (“late viscosity”)  T. Hirano et al., ArXiv:nucl-th/0511046: Modello ibrido basato su fluido ideale + cascata adronica (quindi solo “late viscosity”) riesce a riprodurre i dati solo per alcuni valori (Glauber-like) di condizioni iniziali, mentre e’ necessario introdurre una early viscosity del QGP nel caso di uno stato iniziale con saturazione partonica  Luzum, Romatschke, ArXiv:0804.4015[nucl-th]: Primi risultati di idrodinamica relativistica con viscosità indicano che v2 non raggiunge il limite idrodinamico del fluido ideale in collisioni AuAu centrali Ci sono incertezze teoriche sugli input inseriti nell’evoluzione idrodinamica, ad es. la viscosità, l’equazione di stato e il meccanismo di freeze-out del sistema. 52

Prospettive per LHC Low density o limite idrodinamico ? Saranno distinguibili con i dati dei primi 20000 eventi PbPb all’LHC 0.3 40 45 50 53

Dall’esperienza quotidiana: un buon fluido ( per noi l’acqua) e un cattivo fluido (es. Il miele). Cedo energia cinetica all’acqua: il moto si smorza lentamente, le onde che provoco lanciando una palla nella vasca da bagno piena d’acqua fanno avanti e indietro per un lungo tempo Cattivo fluido: provo a dare energia cinetica al miele ( verso un cucchiaino di miele Da 50 cm di altezza sul tavolo): non schizza, riprende velocemente la sua forma. Dissipa il momento al suo interno. In un buon fluido basta una piccola forza e genero un grande gradiente di velocita’ al suo interno Viscosita’: resistenza di un fluido allo scorrimento(capacita’ di un fluido di portare il momento da un punto ad un altro h ~ F /v) La viscosita’ rappresenta la capacita’ di un fluido di portare momento da un punto All’altro del sistema.

Domanda: quanto e’ perfetto questo fluido ? h = 0 ? Possiamo misurarla ? Da studi di teoria delle stringhe tutti I sistemi relativistici quanto dinamici devono possedere un valore : h/s  1/4p (h/k) = 0.08 (h/k) Kovtun et al., h = 1/3 r pl = 1/3 rh (Maxwell) PRL 2005 s ~ K r h/s ~ h/k Non sono stati trovati fluidi che violano questo limite He N H20 Record: Li6 superfreddo : 0.1 – 0.5

Low T (Prakash et al.) using experimental data for 2-body Se pensate all’elliptic flow, la fireball genera da un gradiente di pressione un gradiente di momento (da cui v2≠ 0). Allora h deve essere piccolo…Piu’ h e’ piccolo piu’ v2 diventa grande Low T (Prakash et al.) using experimental data for 2-body interactions. QCD High T (Yaffe et al.) using perturbative QCD. η/s≈1/2 just above Tc from lattice (Nakamura, Sakai) and classical quasiparticle model (Gelman, Shuryak, Zahed)

90% C.L. Syst. error Stat. only Il miglior accordo sembra con 0.03 ( < 1/4p), (ricordate che gli alti pt non sono significativi). Ma ci sono molte incertezze nel modello. Stima conservative h/s < 0.4