Prof. Francesco Zampieri http://fedro.blogs.zufy.net fedro@dada.it CORSO DI FISICA Prof. Francesco Zampieri http://fedro.blogs.zufy.net fedro@dada.it LEZIONE 5

LE LEGGI DELLA DINAMICA

Le forze influenzano lo stato di moto dei corpi Diverse posizioni riguardo il fenomeno “moto” CONSTATAZIONE: Il moto dei corpi termina più o meno gradatamente quando si elimina l’azione (forza) che lo ha causato F = 0 , v = 0 F  v  0 t1 > t0 t0

ARISTOTELE Ogni corpo si muove a causa della sua natura (terra, acqua, aria, fuoco): “fuoco” sale, “terra” scende Il moto deve essere continuamente alimentato (da una azione esterna al corpo) MOTO DI UNA FRECCIA: la freccia, dopo essere stata scoccata (al cessare della causa del moto) viene sospinta dall’aria che colma il vuoto

MA COSA SUCCEDE SE ANNULLO TUTTI GLI ATTRITI? Noi sappiamo che il moto si smorza a causa degli attriti L’attrito (dinamico radente, volvente o viscoso) è responsabile di alterare lo stato di moto MA COSA SUCCEDE SE ANNULLO TUTTI GLI ATTRITI? COME FARE?

MINIMIZZAZIONE DEGLI ATTRITI DINAMICI IL VUOTO (es. fuori atmosfera terrestre, o con pompa a vuoto): elimino attrito viscoso DISCHI DI GHIACCIO SECCO (CO2 solida): forma un cuscino di gas che minimizza attrito fra disco e piano di scivolamento ROTAIA A LEVITAZIONE MAGNETICA

DISCO DI GHIACCIO SECCO sopra un piano orizzontale Se cessa la spinta iniziale, continua a muoversi per lungo tempo!! IL MOTO NON DEVE ESSERE ALIMENTATO!!! (necessariamente)

 INERZIA COSA SOSPINGE IL CORPO? Ricordo: se F = 0 allora non è detto che il corpo sia in quiete! COSA SOSPINGE IL CORPO? Sembra che il corpo abbia una sua specifica proprietà (vis insita) che tende a mantenere lo stato di moto (v = 0)  INERZIA

INERZIA Ogni corpo possiede una capacità di opporsi a tutti i tentativi di variare il suo stato di moto CONSTATAZIONE: E’ più difficile far variare lo stato di moto di un corpo molto massiccio, rispetto ad uno di piccola massa (A PARITA’ DI F) L’inerzia è collegata alla MASSA m: la massa può “misurare” l’inerzia del corpo [ACCEZIONE INERZIALE]

NEWTON Collega il concetto di inerzia (che già aveva proposto Galileo) al concetto di “conservazione dello stato di moto”  formula le 3 leggi della dinamica SI CONSERVA (grazie all’inerzia) se non ho “disturbi esterni” LO STATO DI MOTO VARIA a causa dell’azione di una forza non bilanciata

LA PRIMA LEGGE della dinamica “Tutti i corpi tendono a permanere nello stato di quiete o di moto rettilineo uniforme fintantochè non sia presente una forza F non bilanciata che andrà ad alterare lo stato di moto” E’ detta anche “legge di inerzia”, perché è collegata al concetto di inerzia = tendenza a conservare lo stato di moto

Conseguenze: Il moto non deve essere alimentato Possibilità “teorica” del “moto perpetuo” se si eliminassero totalmente gli attriti Es. un astronave nello spazio intergalattico si muove con velocità uniforme all’infinito

I corpi permangono sempre in quiete o moto rett.unif. se F =0? MA E’ SEMPRE VERO? I corpi permangono sempre in quiete o moto rett.unif. se F =0?

Un viaggio in ascensore (isolato!) ESEMPIO 1 Un viaggio in ascensore (isolato!) y L’ascensore è fermo rispetto a Oxy: vedo la molla (in quiete rispetto a Ox’y’) tesa verso il basso ad opera della massa m appesa m y’ x' m è in quiete e  F = 0 O’ x O

ASCENSORE IN MOTO (accelerato verso l’alto!) y L’ascensore è in moto rispetto a Oxy: vedo la molla che si tende maggiormente verso il basso e così la massa m appesa y’ x' O’ m non è in quiete rispetto a Ox’y’ sebbene F=0 x O

Nel sistema Ox’y’ (sistema solidale) si provoca il moto senza cause “reali”: non posso accorgermi della presenza di Facc (presente rispetto al sistema Oxy). Vedo che nonostante  F = 0 non ho equilibrio  NON VALE la legge di inerzia! La legge di inerzia è valida invece in Oxy, perché se fossi fuori dell’ascensore mi accorgerei che c’è Facc e la identifico come responsabile della violazione dell’equilibrio Oxy: rif INERZIALE Ox’y’: rif. NON INERZIALE

In un sistema di rif. inerziale Vale la legge di inerzia sia al positivo che al negativo (se  F = 0 allora ho conservazione di stato di moto, ma se  F  0 lo stato di moto varia 2) Collego sempre le cause del moto all’azione di forze reali (so che forza fa muovere un corpo)

IN UN SISTEMA NON INERZIALE Non vale la legge di inerzia: vedo che  F = 0 , ma non vedo conservarsi lo stato di moto Non posso identificare la forza responsabile della violazione dell’equilibrio: le forze non identificabili le chiamo FORZE APPARENTI FORZE APPARENTI: quelle che io sono costretto ad introdurre per spiegare la variazione di stato di moto:  F = 0 =Fapp ,quindi  F  0 (così “salvo” la legge di inerzia)

 F = 0, quindi la pallina è in quiete rispetto a Oxy e a Ox’y’ ESEMPIO 2 Disco immobile ( = 0) t0 Pallina m ferma in un punto (no centro) y y’ x' O’ x O  F = 0, quindi la pallina è in quiete rispetto a Oxy e a Ox’y’

Piattaforma rotante con velocità   0 La pallina si sposta verso l’esterno. y y’ x' O’ x O

NEL SISTEMA Oxy so che a causa di  vi è la comparsa della velocità tangenziale vT Quindi v varia da 0 a vT  m subisce una accelerazione L’effetto è quello di spingere la pallina verso l’esterno

Nel sistema Ox’y’ solidale alla piattaforma io vedo la pallina muoversi verso l’esterno, ma non collego il suo moto ad una causa reale: l’effetto è “apparente” Sembra che la pallina sia spinta verso l’esterno da una forza che chiamo CENTRIFUGA F centrifuga è una FORZA APPARENTE

FORZA CENTRIFUGA SIST. Oxy Evidente l’effetto per un veicolo in curva Se il veicolo era prima in moto con velocità v rettilinea, al momento della curva a causa della sua inerzia, la massa tende a proseguire dritta m Il baricentro del veicolo si sposta in curva e l’effetto risultante è quello di spingere m verso l’esterno! v

Il sistema non solidale Oxy è un rif Il sistema non solidale Oxy è un rif. inerziale, visto che la causa del moto della massa è spiegabile Il sistema solidale Ox’y’ (dentro l’auto) non è un rif. inerziale, perché non riesco a identificare la forza responsabile della violazione dell’equilibrio

Ma allora, quali sono i sistemi inerziali? Quelli che non traslano con moto accelerato e che non ruotano!  NON ESISTONO nella realtà! La Terra non è un rif. inerziale perché ruota e trasla!

PROVA DELLA ROTAZIONE TERRESTRE (sist. non inerziale perché rotante!) Se lasciamo cadere un peso all'interno di una torre sufficientemente alta, non cade esattamente sulla verticale, ma, a causa del moto di rotazione terrestre, cade di poco verso occidente. Direz. v tang. terrestre DEVIAZIONE!

Guglielmini (1791): Evidenza sperimentale dell’accelerazione di trascinamento (apparente) o di Coriolis Tutti i gravi sono deviati nel moto di caduta libera, verso sud-est nell’emisfero boreale L’acc. di Coriolis è dovuta alla rotazione terrestre!

EQUIVALENZA DEI SISTEMI INERZIALI v = 0, pallina in quiete S2 v = cost  0, no accel  pallina ancora in quiete: S2 è inerziale! v

CONSEGUENZA: Supponiamo di essere in S2 (moto uniforme) ma senza potermene accorgere (es. stiva di una nave ben chiusa)  dalla SOLA osservazione del moto della pallina NON percepisco il moto della nave! Non osservo variazione dello stato di moto della pallina, non c’è alcuna forza apparente!

PRINCIPIO DI EQUIVALENZA DI GALILEO “Se si pongono degli uomini dentro la cabina di una nave assieme a degli insetti e a dei pesci in una vasca d'acqua, oltre a un catino che raccolga dell'acqua gocciolante, essi non si accorgono del movimento della nave, se costante e privo di scossoni (moto uniforme): esso non influenzerà in nessun modo l'ambiente della cabina: i pesci continueranno a nuotare, gli insetti a volare, l'acqua gocciolerà sempre verticalmente. Stessa cosa accadrebbe se la nave fosse in quiete” IL MOTO RETT. UNIF. E’ INDISTINGUIBILE DALLA QUIETE

CONSEGUENZA PRINCIPIO DI EQUIVALENZA DI GALILEO Tutte le leggi fisiche assumono la stessa formulazione in tutti i sistemi inerziali = indistinguibilità dei sistemi inerziali

LA SECONDA LEGGE della dinamica Cosa accade se sul corpo agisce una Fris non bilanciata? Ho un’alterazione dello stato di moto, ossia v = a!

v0 = cost v1 > v0 Fris Qui F = 0 t0 t1 La forza Fris ha causato alla massa una accelerazione a = v / t L’accelerazione ha la stessa direzione e lo stesso verso della forza Fris ed è prop. alla forza stessa L’accelerazione è tanto minore quanto maggiore è m (prop.inversa)

F = m•a Matematicamente, la 2^ legge è espressa da: Vale per qualsiasi tipologia di forza “Se su un corpo agisce una forza, esso subisce una accelerazione a che ha la stessa direzione e lo stesso verso della forza ed è inversamente proporzionale alla massa”

CONSEGUENZE: Tutte le forze producono accelerazione sulle masse e ogni accelerazione è sempre collegata all’azione di una forza Più azioni simultanee producono un’unica accelerazione risultante a su una massa m: F = m•a  Possibilità (teorica) di prevedere, conoscendo le espressioni delle forze e le condizioni iniziali, l’evoluzione di un sistema [teoria del Meccanicismo]

LA TERZA LEGGE della dinamica Le forze vanno sempre a coppie “Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria”

Se spingo contro un muro con una forza Fio-muro anche il muro esercita una reazione uguale e contraria Fmuro-io Il terzo principio rende possibile la locomozione F Terra - mela F mela - Terra La Terra attira la mela, ma la mela attira la terra con una forza UGUALE IN MODULO ma di verso contrario

OBIEZIONI: Perché allora il muro non si sposta? Perché la Terra non sale verso la mela? LEGGENDA METROPOLITANA: se tutti gli abitanti della Terra si concentrassero in un’unica regione e spiccassero un salto, la Terra si sposterebbe dall’orbita!

Se spicco un salto (esercitando una forza sulla Terra) perché non sposo la Terra? LA SPIEGAZIONE E’ la seconda legge della dinamica! F T – io = mio • aio F io – T = mT • aT Per la terza legge F io – T = F T – io Suppongo F io – T = 100N mT = 6,24 • 1024 Kg mio = 70 Kg mT • aT = mio • aio  aT = F io – T / mT = 100/ 6,24 • 1024 = 1,6 • 10-23 m/s2 aio = 100/70 = 1,43 m/s2

Dunque, aT << aio ! La Terra si sposta ma in maniera impercettibile!! Nemmeno se usassi 7 miliardi di persone che esercitino ciascuna 100N di forza aT = 1,6 • 10-23 • 7 • 109 = 1,6 • 10-13 m/s2 E’ comunque un’accelerazione insignificante!