Principio di relatività classica Sistemi di riferimento inerziali

Consideriamo un dinamometro solidale con la Terra 2 3 1 Consideriamo un dinamometro solidale con la Terra e uno su un mezzo animato di moto rettilineo uniforme Applichiamo ad entrambi una massa uguale Abbiamo visto che mentre il mezzo si muoveva i due dinamometri segnavano sempre misure uguali. 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1

E’ possibile interpretare la precedente osservazione affermando che la misura di una forza è un invariante tra sistemi inerziali. Generalizzando possiamo affermare che tutte le leggi della dinamica sono invarianti nei sistemi inerziali.

Principio di relatività classica I fenomeni meccanici si svolgono nello stesso modo in tutti i sistemi inerziali

Principio di relatività classica Il principio afferma che non è possibile determinare se si è fermi o animati di moto rettilineo uniforme attraverso esperimenti meccanici (caduta di un grave, pendolo, ...). L’osservatore O, solidale con la Terra dà una descrizione di un suo esperimento identica a quella che darebbe O’ in moto RU se ripetesse il medesimo esperimento.

Le due descrizioni sono concordi? Se non lo sono in cosa differiscono? Abbiamo detto che due osservatori in moto inerziale danno una descrizione identica dello stesso esperimento meccanico. Consideriamo ora O solidale con la Terra e O’ in moto RU e supponiamo che O veda O’ lasciare cadere un oggetto. Entrambi descrivono quello che vedono. Le due descrizioni sono concordi? Se non lo sono in cosa differiscono? O’ O

Vediamo l’esperimento con gli occhi di O L’unica forza che agisce è la gravità, che opera verticalmente, quindi: F=ma Þ ma=mg Þ a=g Orizzontalmente il corpo mantiene la velocità v di O’. Allora Quindi O vede un moto PARABOLICO O’ O’ O’ O’ O’ O’ O’ O’ O’ O’ O

RETTILINEO ACCELERATO VERTICALE Vediamo l’esperimento con gli occhi di O’ L’unica forza che agisce è la gravità, che opera verticalmente, quindi: F=ma Þ ma=mg Þ a=g Orizzontalmente il corpo mantiene la velocità v di O’ quindi O’ lo vede fermo. Allora Quindi O’ vede un moto RETTILINEO ACCELERATO VERTICALE O’ O O O O O O O O

O vede un moto parabolico CONFRONTO x y O’ O’ O’ O’ O’ O’ O’ O’ O’ O’ O vede un moto parabolico O x y O’ vede un moto rettilineo verticale O’ O O O O O O O O

Facciamo un ulteriore passo e consideriamo Sistemi di riferimento NON inerziali

ß O O’ O’ O’ O’ O’ ESPERIENZA QUOTIDIANA Al momento della frenata O’, rispettando il principio d’inerzia, mantiene la velocità che aveva rispetto la Terra e quindi sente un’accelerazione in senso opposto alla frenata. O non si spiega il movimento di O’ in quanto su O’ agiscono solo la forza di gravità N e la reazione vincolare che hanno risultante nulla. O O’ Fg ß Le leggi della dinamica valide nel sistema O non lo sono più in O’ O O’ O’ O’ O’ O’

FORZE FITTIZIE Nel rispetto della meccanica newtoniana, secondo la quale è necessaria una forza per modificare lo stato di moto di un corpo, O può spiegare l’accelerazione dell’oggetto attribuendola alla presenza nel sistema O’ di una particolare forza. Questa forza NON esiste nel sistema fisso O e non dipende dalla presenza di altri corpi quindi non è interpretabile come interazione. Questa forza prende il nome di FITTIZIA o APPARENTE o d’INERZIA.

Esempio a a |a|=g Sia O un sistema fisso 2 3 1 a O’ 2 3 1 |a|=g O’ 2 3 1 La massa in caduta libera sembra priva di peso La massa sembra più leggera Sia O un sistema fisso e O’ un sistema in moto in un’ascensore Quando gli ascensori sono fermi i dinamometro di O e di O’ segnano il medesimo valore (2 N), i.e. il peso ‘reale’ della massa. Cosa succede quando gli ascensori si muovono con moto accelerato? O’ 2 3 1 O’ 2 3 1 O’ 2 3 1 O 2 3 1 La massa sembra più pesante

Cosa è successo? |a|=g a a Fm 2 3 1 La massa in caduta libera sembra priva di peso Cosa è successo? La massa sembra più leggera Fm P O’ vede una forza diretta verso l’alto di 3 N (esercitata dalla molla) e la forza peso di 2 N. Nonostante la risultante R = Fm-P sia diversa da 0, O’ vede la massa in equilibrio, in contraddizione con il principio d’inerzia. Fm P Ff Per salvare la meccanica newtoniana, i.e. la massa è ferma se R=0, O’ è costretto ad ammettere l’esistenza di una forza fittizia Ff, diretta verso il basso, d’intensità Fm-P Fm P Ff Se l’ascensore scende Ff= P-Fm, è diretta verso l’alto e la massa sembra più leggera. O’ 2 3 1 O’ 2 3 1 O’ 2 3 1 O 2 3 1 Nel caso della caduta libera La massa sembra più pesante Fm=0 e quindi Ff=P, per cui R=Fm-P+Ff=0 i.e. sulla massa non agisce nessuna forza quindi O’ la vede priva di peso!

Cosa succede se O’ è in moto circolare uniforme? Forza centripeta e centrifuga

Moto circolare uniforme O imputa la tensione del filo alla forza centripeta che trattiene il corpo e che lo induce a girare. O’ vede il disco fermo e quindi deve introdurre una forza fittizia che compensi la forza centripeta. Questa forza è chiamata centrifuga, ha intensità e direzione uguale alla forza centripeta ma verso opposto. La forza centrifuga si manifesta solo nel sistema O’! O imputa il moto circolare alla forza centripeta esercitata dalla corda sulla massa. O’ Fpeta Ffuga O

Moto circolare uniforme Cosa succede se tagliamo il filo? O vedrà la massa muoversi lungo la traiettoria rettilinea tangente alla circonferenza con v=wr O’ vede una traiettoria curvilinea. Questa non è giustificabile con la forza centrifuga (il corpo dovrebbe allontanarsi lungo il raggio) quindi O’ è costretto a introdurre un’altra forza apparente: la forza di Coriolis. O’ O

Riassumendo Il principio di relatività classica si applica a sistemi inerziali e afferma che: tutti i fenomeni meccanici si svolgono nello stesso modo in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Ne segue che non è possibile determinare il proprio stato di moto solo attraverso esperimenti meccanici! Se i sistemi di riferimento non sono inerziali, affinché sia rispettata la meccanica newtoniana, bisogna introdurre, nel sistema non inerziale, una forza fittizia. Nel moto circolare uniforme abbiamo due tipi di forze fittizie: forza centrifuga se il corpo è solidale con O’ (= fermo rispetto O’) forza di Coriolis se il corpo è in movimento rispetto O’.