Funzioni e disequazioni. Proviamo con le calcolatrici grafiche. Convegno UMI-CIIM, Acireale, 2004 Funzioni e disequazioni. Proviamo con le calcolatrici grafiche. Cristiano Dané Liceo scientifico A. Volta, Torino N.R.D., Università di Torino

Prima di incominciare L’uso delle calcolatrici grafiche induce un cambiamento ... - nella matematica che insegniamo? - nel momento in cui la insegniamo? - nelle competenze sviluppate nei ragazzi? - nel loro atteggiamento verso la matematica?

Le disequazioni di secondo grado Studia il segno della funzione y=x2-3x+1 Sono contemporaneamente coinvolte le tre rappresentazioni delle funzioni: grafica, numerica e simbolica. L’indagine avviene attraverso l’azione dello studente che sfrutta il tasto Trace. Rimangono impliciti il teorema degli zeri e il metodo di bisezione.

Le disequazioni di grado superiore al II e irrazionali Esercizi standard Esercizi affrontabili solo con calcolatrice Risolvi utilizzando la calcolatrice:

Trasformazioni e valori assoluti È necessario visualizzare dentro di sé il grafico prima di tentare, passando al simbolismo e definendo la funzione. Il controllo visivo del grafico ottenuto permette di effettuare i cambiamenti e di arrivare al risultato. Atmosfera di scoperta che coinvolge tutti gli studenti. IL LOGO MC DONALD’S Gli studenti avevano 15’ per provare con la Ti-83, poi si è aperta la discussione. All’inizio c’era chi disegnava due parabole passanti per O. Ad es., y =-x2+4x e y =-x2 -4x Conveniva operare una dilatazione verticale. Ad es., y = 2(-x2+4x) e y = 2(-x2 -4x) Poi l’idea vincente è stata: y = 2(x2+4|x|)

Funzioni polinomiali Attività: Disegna il grafico di y = xn e scrivi tutte le tue considerazioni. Risultati generali sulle funzioni polinomiali: Considerazioni sulla molteplicità degli zeri. Limite all’infinito: congettura con la TI-83 mediante grafici e tabella. Trova una funzione polinomiale f che: abbia grado 6; sia pari; abbia tre zeri di cui uno con molteplictà quattro; per x +, sia tale che f(x)  -.

Composizione di funzioni Occorre cercare un “equilibrio” tra ... attività di congettura e di scoperta e sistemazione; aspetti percettivi, simbolici e logico-formali; problemi da risolvere con carta e penna o con le calcolatrici. UN TEOREMA: f definita in I e g definita in J, tale che f (I)  J, f crescente in I e g crescente in J  g°f crescente in I f crescente in I e g decrescente in J  g°f decrescente in I f decrescente in I e g crescente in J  g°f decrescente in I f decrescente in I e g decrescente in J  g°f crescente in I

Comporre con la radice quadrata In particolare abbiamo studiato la funzione h(x)=(f(x))1/2 con f polinomio di primo o secondo grado. Ottenendo così: - Semiparabole - Semicirconferenze - Semiellissi - Semiiperboli C’è un ritorno alle origini: ora gli studenti sanno risolvere per via grafica e con carta e penna le stesse disequazioni per le quali a inizio anno avevano bisogno della calcolatrice.

Il tormentone Con la calcolatrice si può anche scrivere nell’ambiente dei grafici: Oppure fare dei disegni divertenti:

Qualche considerazione finale La presenza delle calcolatrici grafiche ha in parte rivoluzionato i contenuti usualmente affrontati. Ha indotto ad anticipare, almeno a livello intuitivo e percettivo, concetti propri del Calcolo che vengono affrontati generalmente in classi successive. Gli studenti sono convinti della verità di questi risultati (molto più di quanto li convinca una definizione o una dimostrazione formale). Maggior spazio è dato al problem solving. Si è utilizzato più tempo per arrivare ad una profonda comprensione dei concetti e per sviluppare un pensiero critico nei ragazzi. L’atmosfera vissuta in classe è profondamente diversa da quella tradizionale: studenti e insegnante sono spesso alla ricerca di una soluzione, propongono ipotesi e le vagliano, arrivando ad un risultato condiviso. Nella classe-laboratorio ci siamo divertiti!