Circonferenza e cerchio LA FIGURA PIANA CHE NON È UN POLIGONO

Perchè così tanti cerchi troviamo ???

"Fra tutte le figure di perimetro dato, il cerchio ha l'area maggiore" La leggenda Didone, arrivata in Africa, chiese al potente Larba, re dei Gentili, un tratto di terra per potervi costruire una città. Il re le assegnò in segno di scherno tanta terra quanta ne potesse circondare con la pelle di un bue.Didone tagliò la pelle in strisce sottilissime e si vide assegnata tutta la terra, affacciata sul mare, Così nacque Cartagine. Perché Didone fu astuta? Proprietà isoperimetrica del cerchio: "Fra tutte le figure di perimetro dato, il cerchio ha l'area maggiore"

La circonferenza e le sue parti Linea curva fatta di punti equidistanti da un punto fisso detto centro CENTRO SEMICIRCONFERENZE ARCO Parte di circon- ferenza delimitata da due punti

Segmenti notevoli RAGGIO AO Unisce il centro con un punto qualsiasi della circonferenza DIAMETRO AB CORDA AB Unisce due punti della circonferenza passando per il centro diametro = 2 ∙ raggio Unisce due punti qualsiasi della circonferenza

Il cerchio e le sue parti SETTORE CIRCOLARE Parte di piano che comprende tutti i punti interni e sulla circonferenza . Hanno dal raggio d <= r Parte di cerchio limitata da due raggi e un arco

Il cerchio e le sue parti SEGMENTO CIRCOLARE CORONA CIRCOLARE Parte di cerchio limitata da due circonferenze concentriche Parte di cerchio limitata da un arco e dalla corda ad esso sottesa

Posizioni reciproche di rette e circonferenza Retta esterna Nessun punto in comune d>r T Retta tangente Un punto T in comune d=r A B Retta secante Due punti A e B in comune d<r

Posizioni reciproche di due circonferenze ESTERNE O1 O2 Nessun punto in comune O1 02 > r1+ r2 TANGENTI O1 T O2 Un punto T in comune O1 02 = r1+ r2 A SECANTI O1 O2 Due punti A e B in comune O1 02 < r1+ r2 B

Angolo alla circonferenza Angolo al centro V Il vertice V sulla circonferenza i lati sono corde Il vertice C è nel centro i lati sono raggi

Angoli al centro e alla circonferenza corrispondenti Sono corrispondenti perché i lati dei due angoli partono dagli stessi punti A e B α B β A

Angoli al centro e alla circonferenza PROPRIETA’ 1 Tutti gli angoli alla circonferenza che partono dallo stesso arco AB sono UGUALI V1=V2=V3=V4 PROPRIETA’ 2 L’angolo al centro ACB è il doppio dell’angolo alla circonferenza ADB AOB = 2 ∙ AVB

Angolo al centro di 180° Legge generale RAGIONAMENTO LOGICO 1) AOB è 180° 2) AVB è la metà ( perché alla circonferenza ) , quindi AVB è 90° 3) Il triangolo AVB è rettangolo Legge generale TUTTI I TRIANGOLI CHE HANNO PER LATO UN DIAMETRO SONO RETTANGOLI

QUADRILATERO ABCD INSCRITTO CONDIZIONE DI INSCRITTIBILITA' La somma degli angoli opposti è 180° α + β = γ + δ = 180° γ δ α β I vertici A, B, C, D sono punti sulla circonferenza

QUADRILATERO ABCD CIRCOSCRITTO CONDIZIONE DI CIRCOSCRITTIBILITA' La somma dei lati opposti è uguale AB + DC = AD + BC I lati AB, BC, CD,DA sono TANGENTI alla circonferenza (non tutti!)

MISURA CIRCONFERENZA e DIAMETRO Immaginiamo che la circonferenza sia formata da uno spago. Tagliando lo spago e stendendolo su un piano otteniamo un segmento. Abbiamo “rettificato” la circonferenza La lunghezza della circonferenza rettificata è pari a 3 diametri e un …. pezzetto meglio : a circa 3,14 diametri

pi greco = circa 3,14 Per essere un po’ più precisi, il rapporto circonferenza ( C ) / diametro ( d ) è 3,1415926535897932384626 4338327950288419716939937510….. e altre infinite cifre Per semplificare i calcoli, si considerano soltanto le prime due cifre decimali: 3,14

Formule : circonferenza C d = 2r allora C = d ∙  C = 2r ∙  Formule inverse C d C r  

AREA CERCHIO Dividiamo in spicchi l’area del cerchio e accostiamoli, cerchiamo di realizzare cioè la quadratura del cerchio! l’area del cerchio è pari a circa 3 quadrati di lato r ( r2) … e un po’ meglio : Area=circa 3,14 ∙ r2

Formule : area Cerchio Ac = r2 ∙  Formula inverse Ac r 