Economia Industriale, 2013-2014 (3° anno Corso di Laurea in Economia Aziendale) Augusto Ninni (Modulo I) Lez 10, 11 Modello di Cournot 1

Hp: Omogeneità del prodotto Barriere all’entrata Price vs non-price competition Potere di mercato degli oligopolisti

Uso massiccio della teoria dei giochi Modelli di Cournot (quantità) Bertrand (prezzi) von Stackelberg (quantità) (modelli uniperiodali)

Modello di Cournot = Le imprese agiscono per max  determinando le quantità Ogni impresa si aspetta che l’altra impresa non cambi quantità prodotta in reazione al suo comportamento (no apprendimento  gioco one-shot)

Bene omogeneo: q1 + q2 = Q Assenza costi fissi, costi marginali costanti Assenza di entrata (barriere)

Hp del manuale: Q(p) = 1000 – 1000 p Quindi: p(Q) = 1 – 1/1000 Q (funzione di domanda inversa) C = 0,28Q MC1 = AC1 (nessun costo fisso)= 0,28 = MC2 = AC2 Identica tecnologia per 1 e 2

Quale strategia per l’impresa 1 ? Produrre la quantità che massimizza il proprio profitto, data l’aspettativa di produzione dell’impresa 2 Cioè massimizzare il profitto nella curva di domanda residuale: D1=D-S2 q1 (p) = Q (p) – q2E dove E =expected da cui: Q(p)=q1+q2E

 1 = R-C= p q1(p) – AC q1 =p(Q) q1- AC q1 = (a – b Q) q1 – AC q1 = (a – b (q1 + q2E)) q1 – AC q1 p = 1 – 1/1000 Q a = 1 b = 0,001 MC = AC= 0,28

Esempio con q2E = 240  1 = (1 – 0,001 (q1 + q2E) ) q1 – 0,28 q1 Hp del manuale: q2E = 240 (quale che sia l’output di 1) P1 = (1 – 0,001 q1 – 0,001· 240) q1 – 0,28 q1

Se 2 producesse 240, anche 1 dovrebbe produrre 240.  1 = (1 – 0,001 q1 –0,24) q1 – 0,28 q1 = q1 – 0,001q1² - 0,24 q1 – 0,28 q1 = 0,76 q1 – 0,001q1² – 0,28 q1 = R-C max   MR = MC 0,76 – 0,002 q1 = 0,28 0,002 q1 = 0,76 – 0,28 q1 = 0,48 / 0,002 = 240 Se 2 producesse 240, anche 1 dovrebbe produrre 240. 10

Modello di Cournot, secondo la “domanda residuale” D1=D-q2E

Modello di Cournot q2E = quantità prodotta da 2, secondo le aspettative di 1 Es. q2E = 240  q1 = 240 p(q1) MC MR residuale q1 q2E

Supponiamo che l’output atteso di 2 sia più grande: il mercato residuale di 1 diminuisce p(q1) MC q1 q2E’

p’ MC MR’ residuale q2E’ q1’

Se 2 producesse q2E’’=720: P1 = (1 – 0,001 q1 – 0,001· 720) q1 – 0,28 q1 P1 = (0,28 – 0,001 q1) q1 – 0,28 q1 MR=MC  0,28-0,002 q1 = 0,28 -0,002 q1= 0  q1’’=0 p MC q1’’=0 q2E’’

E se q2E = 0 ? P1= q1 – 0,001q1² - (0,001· 0) q1 – 0,28 q1 = 0,72 q1 – 0,001q1² MR = MC q1 = 0,72 / 0,002= 360 = output di monopolio

Dobbiamo ora supporre simmetria: In generale, per 2 imprese identiche le scelte ottime, date le aspettative, sono: q1 = f1 (qE2) q2 = f2 (qE1) funzioni di reazione : migliore azione di un’impresa, date le aspettative sulle azioni dell’altra

0 = q2 è la quantità che max profitti dell’impresa 2 quando qE1 = 720 Dato che le due imprese sono identiche, 0 = q2 è la quantità che max profitti dell’impresa 2 quando qE1 = 720 Ma attenzione: Se 1 (oppure 2) congettura che l’altra impresa non produca  monopolio di 1 (oppure di 2) q1 = 360 (come abbiamo visto)

Quindi l’output ottimale dell’impresa 1 va da 0 (quando l’impresa 2 produce almeno 720) a 360 (quando è monopolista)

Per q1 = 720, la quantità ottima per q2 è 0 q2

Per q1 = 720, la quantità ottima per q2 è 0 Per q1 = 0, la quantità ottima per q2 è 360 (monopolio) q2 360 q1 720

AB cioè q2 = R2(q1) è la curva di reazione di 2, rappresenta cioè la quantità ottimale di output di 2 a seconda del livello di produzione atteso di 1 q2 360 q2 = R2(q1) AB q1 720

La stessa cosa per 1 Per q2 = 720, la quantità ottima per q1 è 0 Per q2 = 0, la quantità ottima per q1 è 360 q2 720 q1 360

La stessa cosa per 1 AC cioè q1 = R1(q2) È la curva di reazione di 1, rappresenta cioè la quantità ottimale di output di 1 per ogni livello di produzione di 2 q2 720 q1 = R1(q2) AC q1 360

q2 Il punto di intersezione tra le due curve di reazione dà l’equilibrio di Cournot-Nash, dove nessuna impresa vuole cambiare strategia 720 q1 = R(q2) 360 Equilibrio di Cournot-Nash AB AC q2 = R(q1) q1 720 360

Equilibrio di Nash (J.Nash:a beautiful mind) Si dice equilibrio di Nash quella situazione in cui tutti i giocatori ottimizzano la loro risposta, qualunque sia la scelta degli altri giocatori L’equilibrio di Cournot-Nash è statico (one-shot game)equilibrio congetturale Attenzione: un equilibrio di Nash è naturalmente razionale nelle aspettative, ma non necessariamente nell’esito (che spesso è non pareto-efficiente) è il meglio che gli individui possono ottenere razionalmente a livello congetturale: …cosa farei, sapendo che tu fai A, sapendo che io faccio B, sapendo che tu fai C, sapendo che io faccio D……induzione a ritroso (backward induction) 26

Equilibrio di Cournot-Nash 360 Il punto di incontro tra le due curve di reazione dà l’equilibrio di Cournot-Nash E’ un punto di equilibrio verso cui si converge, e da cui non ci si muove: è un equilibrio stabile q2 720 q1 = R(q2) Equilibrio di Cournot-Nash 360 q2 = R(q1) 720 q1 360 27

L’equilibrio di Cournot-Nash è un equilibrio stabile 720 q1 = R(q2) Il giocatore 1 immagina di partire da qui q2 = R(q1) q1 360 28

L’equilibrio di Cournot-Nash è un equilibrio stabile 720 Cosa farei se 2 scegliesse quella quantità? Ipotizzando che in ogni caso 2 produca quella quantità e non altre, dovrei andare sulla mia funzione di reazione q1 = R(q2) q2 = R(q1) q1 360 29

L’equilibrio di Cournot-Nash è un equilibrio stabile 720 Cosa farebbe 2 se io andassi sulla mia funzione di reazione? Ipotizzando che io non modifichi la mia produzione, 2 andrebbe sulla sua funzione di reazione q1 = R(q2) q2 = R(q1) q1 360 30

L’equilibrio di Cournot-Nash è un equilibrio stabile 720 q1 = R(q2) Ma cosa farei io se 2 fosse andato sulla sua f. di reazione perché io sono andato sulla mia f. di reazione perché lui aveva scelto quella quantità iniziale? q2 = R(q1) q1 360 31

L’equilibrio di Cournot-Nash è un equilibrio stabile 720 q1 = R(q2) La catena di congetture porta all’equilibrio q2 = R(q1) q1 360 32

L’equilibrio di Cournot-Nash è un equilibrio stabile 720 q1 = R(q2) Qui può cominciare la catena di congetture di 2 q2 = R(q1) q1 360 33

Equilibrio di Cournot con molte imprese Si può applicare la stessa metodologia Si può arrivare a considerare monopolio e concorrenza perfetta come casi particolari del modello di Cournot 34