Dal modellino dei Gas perfetti alla Tecnologia del vuoto Il gas perfetto è un “modellino” teorico che permette di “progettare e dimensionare i sistemi da vuoto”, parte tutto da PV= NkT (*) P pressione del gas, V Volume che lo contiene, N numero di molecole, k costante dei Boltzmann e T temperatura del gas (K) L’equazione (*) contiene tutte le informazioni necessarie per qualsiasi tipo di gas. Ed è impressionante: mette in relazione grandezze MACROSCOPICHE (P, V e T) con la grandezze microscopica N ( numero di atomi, molecole)

Macroscopico Se prendiamo to = 0 oC, lineare DV=3aV0Dt diventa: Dilatazione termica lineare l-l0=al0(t-t0) Dl=al0Dt Se prendiamo to = 0 oC, DV=3aV0Dt diventa: V-V0= 3a V0t: V=V0 +3a V0t Per fluidi (gas e liquidi) V=V0+b V0t dove b = 3a supeficiale A-A0=2aA0(t-t0) DA=2aA0Dt Volumica V-V0=3aV0(t-t0) DV=3aV0Dt

Dilatazione dei gas Per tutti i gas che non condensano, Dati sperimentali DV =V-V0 =m ∙ t, da V=V0 + b ∙ Vo t si ha: m = b ∙ Vo Per tutti i gas che non condensano, a pressione costante si ha che b è lo stesso. Ad un gas rarefatto (vuoto) questo modellino si adatta molto bene.

Scala termometrica dei Kelvin Riscriviamo DV= b ∙ Vo ∙ Dt , dato che to = 0 oC, si ha V= Vo (1+ b ∙ t) Conversione della scala termometrica da ° Celsius a gradi Kelvin tk = T = tc + 273.15 V= Vo (1+ b ∙ t) 1ª legge di Gay-Lussac o (Volta Gay-Lussac)

V constante 2a legge di Gay-Lussac Dp = m’ ∙ Dt, Anche in questo caso si ha m’ = b ∙ po, come per la variazione di volume si aveva m = b ∙ Vo e b vale sempre Quindi allo stesso modo con la scala assoluta si ha: 2ª legge di Gay-Lussac o (Volta Gay-Lussac)

T costante e Legge di Boyle -Mariotte Si comprima un gas rarefatto con un sistema di termostatazione , che permetta di mantenere costante la temperatura, si ottiene il comportamento riportato sopra. pV= costante Posso riscrivela quindi p1V1= costante e p2V2 =costante ↓ p1V1 = p2V2

Partiamo dalla relazione p1V1 = p2V2 (§) Prendiamo la 1a legge di Gay-Lussac: Moltiplichiamo 1o e 2o membro dell’equazione (§) per questa quantità uguale: p1V1 = p2V2 (#) Prendiamo la 2a legge di Gay-Lussac: Moltiplichiamo 1o e 2o membro dell’equazione (#) per una quantità uguale p1V1 = p2V2

Si ricava ($) Semplifico; Si ha quindi; Cerco di ordinare a 1o membro tutto con il pedice 1 ed al 2o membro con il pedice 2, moltiplicando 1o e 2o membro dell’equazione ($) per una quantità uguale Semplifico; Si ha quindi;

Equazione di Stato dei Gas perfetti Tutti i tipi di gas in condizioni rarefatte (pressioni basse alto vuoto, quello che interessa a noi) soddisfano la seguente legge:

Vediamo se questo modello va bene Se il modello va bene per i sistemi da vuoto allora misuro P1 con la valvola aperta, dopo chiudo la valvola. Svuoto il volume dei tubi, aprendo la valvolina verso la pompa (la pressione Vtubi raggiungerà il valore minimo mentre in Vcil non cambia (valvola chiusa). Chiudo la Valvolina e riapro la valvola, avrò l’espansione del gas dal volume Vcil a tutto il volume Vcil +Vtubi , misurerò una pressione P2 ovviamente minore di P2 PV= costante ► P1Vcil=P2(Vcil+Vtubi)

Questo vale per ogni successiva operazione P1Vcil = P2(Vcil+Vtubi) (a) P2Vcil = P3(Vcil+Vtubi) (b) P3 ... = P4 .... ecc. Se divido il primo membro di (a) per il primo membro di (b) , se uso la stessa quantità (secondi membri) l’uguaglianza non cambia . Il rapporto tra le pressioni rimane sempre lo stesso.

Misura dei rapporti tra le pressione, nel caso dell’espansione Pressione misurata nel volume Vtubi in espansioni successive P1 P2 P1/P2 P3 P2/P3 P4 P3/P4 P5 P4/P5 P6 P5/P6 P7 P6/P7 P8 P7/P8 P9 P8/P9 P10 P9/P10 media dei rapporti deviazione standard errore percentuale La legge che abbiamo introdotto descrive bene il sistema per l’aria, anche in condizioni non rarefatte.

Misura dei rapporti tra P T, nel caso del riscaldamento dell’aria Pressione misurata nel volume Vtubi in espansioni successive P1 P2 P2/P1 = T2/T1 P3 P3/P2 T3/T2 P4 P4/P3 T4/T3 P5 P5/P4 T5/T4 P6 P6/P5 T6/T5 ... Pn-1 Tn-1 Pn/Pn-1 Tn/Tn-1 Pn Tn La legge che abbiamo introdotto descrive bene il sistema per l’aria, anche in condizioni non rarefatte. Si osservano che i rapporti, rimangono costanti e il rapporto delle pressioni è uguale al rapporto delle temperature.

Equazione di Stato dei Gas perfetti Tutti i tipi di gas in condizioni rarefatte (pressioni basse alto vuoto, quello che interessa a noi) soddisfano la seguente legge: Cos’è questa “costante” ? Continua

Numero di molecole, massa ... Quando gonfiamo un palloncino. Quando evacuiamo una camera . = Immettiamo aria .. = Togliamo aria. Consideriamo quanto segue, conoscete il significato di queste uguaglianze “chimiche”:

Legge di Avogado 1811 Nelle stesso condizioni di pressione e temperatura, stessi volumi di gas diversi contengono lo stesso numero di “particelle”, atomi, molecole … Per i chimici questo numero è espresso per una mole alla pressione di una atmosfera ed alla temperatura di 0 °C, risultando in V= 22.4 l. Numero di Avogadro Magari risulta più comprensibile per un volume delle dimensioni di un dado un cc (cm3) Numero di Loschmidt

Ora possiamo riscrivere P pressione, V volume T temperatura espressa in Kelvin, k costante di Boltzmann N numero di molecole. Questa formula mette in relazione proprietà MACROSCOPICHE (P, V, T) e microscopiche il numero N di molecole. È stato il cavallo di battaglia della prima teoria fisica: la teoria cinetica dei gas.

Unità di misura e simboli utili Le grandezze macroscopiche sono misurabili (comprensibili) in modo immediato Unità di misura e simboli utili Volumi 1 m3= 1 000 l Litro = l = dm3 = 1 000 cm3 m3 = 1 000 000 cm3 = = 106 cm3 PRESSIONE P Dyne/cm2 = mbar CGS Newton/m2 = Pascal 1 Pa = 1.0 10-5 bar 1 atm = 760 Torr (mm Hg) Potenze di 10 10-12, 10-9, 10-6, 10-3, 1, 103, 106, 109, 1012 pico, nano, micro, milli, ..., chilo, mega, giga,tera. p, n, m, m, ... , k, M, G, T PRESSIONE P 1 atm = 1 013 mbar 1 mbar = 0.75 Torr

Condizioni stazionarie Ma la pompa sta asportando volume di gas nell’unità di tempo, ovvero asporta molecole, ci sarà una variazione di molecole nel tempo: (DN/Dt) ma se moltiplichiamo per kT: : (DN/Dt)kT= D(PV/Dt) che chiamiamo portata Q Q= D(PV/Dt) per P costante = P(DV/Dt) e T dove DV/Dt volume di gas asportato Se guardiamo variazioni per intervalli di tempi infinitesimali Q= P(dV/dt)=(dN/dt)kT Dopo l’evacuazione il sistema rimare ad una pressione costante dV/dt= volume di gas evacuato detto: S velocità di pompaggio (l/s)

Q la grandezza che si conserva: Se Q entra nel sistema e viene trasportata non può cambiare. Q si conserva lungo tubi eppoi viene scaricata di nuovo nell’aria ovvero PS= sempre la stessa lungo i sistemi. Q Pompa da Basso vuoto Pompa da Alto vuoto

Condizioni non stazionarie: la pressione varia nel tempo. P varia, consideriamo il volume del contenitore Vcil volume (Pf-Pi)Vcil =Q=PS =-dP/dt=S/Vcil P P=P(0)e-S/Vcil t = P=P(0)e-t/t t detta costante di tempo t=Vcil / S In un tempo t= t la pressione si riduce rispetto al valore iniziale a P=P(0)/e. Vediamo sperimentalmente se è così.

Legge di decadimento esponenziale P=P(0)e-t/t

Legge di decadimento esponenziale Decadimenti radioattivi : numero di atomi radioattivi che decadono nel tempo proporzionale al N Decadimento dell’intensità di particelle negli acceleratori :