Onde Sismiche

Caso uni-dimensionale DX1 DA X1 t11 Equazione d’onda Soluzione di D’Alembert

Soluzione per separazione di variabili Soluzione di prova dipende solo da x1 dipende solo da t I due termini devono essere uguali ed entrambi pari ad una costante che viene posta pari a –w2

Soluzione dell’equazione d’onda 3D Teorema di Lamè definisce una superficie piana nello spazio cartesiano con vettori normali:

p parametro del raggio sismico Consideriamo il caso di un’onda piana interamente contenuta nel piano x1 x3 Fase costante il vettore numero d’onda è perpendicolare all’onda piana con componenti K1 K3 giacenti lungo gli assi x1 e x3 rispettivamente p parametro del raggio sismico η lentezza verticale

Spostamento associato all’onda P Il rapporto definisce la direzione perpendicolare al fronte d’onda Il moto della particella investita da un onda P è perpendicolare al fronte d’onda e parallelo alla direzione in cui l’onda si propaga

Spostamento associato all’onda S In un sistema di riferimento in cui x1 x2 sono associate alla superficie della Terra e l’asse x3 alla profondità : US1 US3 sono le componenti SV (coinvolgono la componente verticale del moto nel piano x1 x3) US2 componente SH (coinvolge moti puramente orizzontali x2)

Onde P e onde S Polarizzazione onda P Polarizzazione onda SV

Individuazione delle fasi P SV SH sul sismogramma LPN registra il moto puramente tangenziale LPE registra il moto puramente lungitudinale

Onde di volume Onde P (polarizzazione longitudinale) Onde S (polarizzazione trasversale)

Il sismogramma: fasi P e fasi S Campi Flegrei 23/02/1984

Attenuazione geometrica delle onde sferiche Flusso di energia per unità di superficie ed unità di tempo: Il flusso totale di energia che attraversa i fronti d’onda ad istanti successivi deve conservarsi:

Propagazione delle onde sismiche in mezzi complessi Esempio di traiettoria dei raggi sismici in un modello di Terra a strati piano-paralleli

Onde di superficie In un mezzo omogeneo e illimitato si generano e propagano solo onde P ed S (onde di volume) In un mezzo stratificato l’impatto delle onde di volume con le superfici di discontinuità genera onde di superficie che si propagano lungo l’interfaccia: Non si ha trasmissione di onde al di là della superficie libera perché le costanti elastiche dell’atmosfera sono di alcuni ordini di grandezza inferiori a quelle delle rocce (o degli oceani)

Onde di superficie Onde di Rayleigh (moto ellittico retrogrado) Onde di Love (moto trasversale orizzontale)

Attenuazione geometrica delle onde di superficie

Velocità di fase Un’onda monocromatica di pulsazione w è caratterizzata da una velocità di propagazione vf(w) detta velocità di fase.

Velocità di gruppo Se la radiazione è costituita da diverse componenti monocromatiche, queste interferiranno tra di loro in maniera costruttiva e distruttiva. I pattern di interferenza costruttiva si propagheranno come una perturbazione con una velocità vg(w) ben definita, detta velocità di gruppo. Consideriamo la sovrapposizione di due onde monocromatiche: definiamo alta frequenza bassa frequenza

A X=0Km B A+B A’ X=1.5Km B’ A’+B’ FA=16HZ Vf=5.45 Km/s FB=18HZ Vf=5 Km/s 0.5 s A+B 0.275s A’ X=1.5Km 0.3s B’ 0.5s A’+B’

Fenomeno della dispersione Per un’onda di superficie: Si definisce profondità di penetrazione dell’onda il valore Z0 della profondità per il quale l’ampiezza dell’onda si riduce di 1/e

Onde di superficie nella registrazione di un telesisma Taiwan 20/9/1999 Ms=7.6 D=10000Km S P Onde di superficie

Attenuazione anelastica delle onde sismiche La non perfetta elasticità della Terra produce un’attenuazione nell’ampiezza delle onde con la distanza. Per un’onda monocromatica, si ha: Q è detto fattore di qualità ed è legato alla quantità di energia dissipata per ciclo d’onda: