Applicazioni

Larghezza Totale e Vita Media Consideriamo particella P che decade in stato finale A composto da un particolare insieme di particelle. Il rate di queste transizioni e’ dato da: Se P puo’ decadere anche in un altro stato B: Il rate totale di decadimenti di P sara’: Da cui: GA, GB sono le larghezze parziali, G=h/t e’ la largezza totale, t e’ la vita media Fabrizio Bianchi

Branching Fraction Probabilita’ che P decade nel particolare stato finale A si chiama “branching fration”: Esempio: larghezze parziali e BF dello Z0: Fabrizio Bianchi

Massa Invariante e Larghezza Totale Particella di massa M0 e larghezza totale G prodotta in una certa reazione che decade in un certo stato finale. La massa misurata (=massa invariante dei suoi prodotti di decadimento) e’ distribuita attorno ad M0 a causa della larghezza totale della particella e della risoluzione sperimentale. Esempio: Z0 -> mm Fabrizio Bianchi

Forma di una Risonanza (1) Particella di massa M con vita media finita creata in una qualche reazione all’energia ECM diversa da M. In MQ non relativistica, la sezione d’urto (formula di Breit e Wigner) e’: La particella si cerca ricostruendo la massa invariante dei suoi prodotti di decadimento che sara’ distribuita come: NB: G=1/t e’ la larghezza totale della particella e non dipende dal particolare canale di decadimento usato per ricostruirla Fabrizio Bianchi

Forma di una Risonanza (2) In MQ relativistica: Che si riduce all’espressione precedente per G<<M Fabrizio Bianchi

Misure di BF e G BF(P->A) si misura contando quante particelle di specie P decadono nello stato finale A rispetto al numero totale di particelle P prodotte Se si conoscono le larghezze parziali in tutti i possibili modi di decadimento: Altrimenti: se G e’ sufficientemente grande (> risoluzione sperimentale) lo si misura direttamente. Se e’ sufficientemente piccolo ( e quindi la vita media e’ sufficientemente grande da essere misurata) lo si puo’ ricavare da una misura di vita media: Fabrizio Bianchi

Misura della Vita Media (1) Il numero n di particelle che decadono nell’intervallo di tempo compreso tra t e t+dt e’ dato da: Il tempo a cui avviene un certo decadimento lo si calcola a partire dalla distanza Dz percorsa dalla particella prima di decadere (detta volo): La vita media si determina con un fit alla distribuzione dei tempi di decadimento Fabrizio Bianchi

Misura della Vita Media (2) Attenzione: il volo di una particella dipende dal suo b (dilatazione dei tempi !) Nel CM della particella: b=0 -> Dz=0 Nel LAB: <Dz> =bgct Esempio: Vita media leptone m: t = 2 ms, m=106 MeV Volo di un m di 1 GeV: <Dz> = 6 x 103 m Fabrizio Bianchi

Rate, Sezione d’Urto, Luminosita’ Relazione fondamentale: R=Ls R= eventi/s s= sezione d’urto totale (cm2) L=luminosita’ istantanea (cm-2s-1) R e’ un t-1 quindi non e’ invariante Ls si deve trasformare allo stesso modo La luminosita’ integrata: deve essere invariante perche’ ha il significato di numero di eventi raccolti dall’esperimento per unita’ di sezione d’urto e non puo’ dipendere dal SR in cui viene misurata Quindi L si deve trasformare come un t-1 Ne segue che s deve essere invariante Fabrizio Bianchi

Misura di Sezione d’Urto (1) Attenuazione di un fascio incidente su un bersaglio: n e’ il numero di centri diffusori per unita’ di volume: r e’ la densita’, A e’ la massa atomica, NA e’ il numero di Avogadro Fabrizio Bianchi

Misura di Sezione d’Urto (2) Metodo assorbitivo: si misura la sezione d’urto misurando la frazione del fascio che esce intatta dopo diversi spessori Misura di flussi = misura di conteggi in un certo intervallo di tempo: Fabrizio Bianchi

Misura di Sezione d’Urto (3) Altra possibilita’: usare la relazione Integrando sul tempo di raccolta dati ed indicando con DF il flusso integrato: In realta’ gli eventi si contano in un intervallo angolare finito, per cui si dovrebbe scrivere: Fabrizio Bianchi

Misura di Sezione d’Urto (3) In generale la sezione d’urto differenziale si misura in funzione di diverse quantita’ (angoli, impulsi, energie, etc.). Per generalita’ esprimiamola in termini di un elemento di spazio delle fasi Dt: Scriviamo il flusso integrato nel tempo come: Dove N e’ il numero di particelle incidenti integrato nel tempo. Da cui: Fabrizio Bianchi

Misura di Sezione d’Urto (4) La quantita’: E’ la Luminosita’ Integrata ed ha le dimensioni [area-2] Dipende dal numero di “proiettili” e dalla composizione chimica e dalla geometria del bersaglio Quanto sopra vale per esperimenti con fasci incidenti su bersaglio fisso. Negli esperimenti ai collider la Luminosita’ e’ data da: Dove n1 ed n2 sono il numero di particelle per fascio, f e’ la frequenza di rivoluzione, sx e sy sono le dimensioni trasverse del fascio e k e’ il numero di pacchetti per fascio Fabrizio Bianchi

Misura di Sezione d’Urto (5) La luminosita’ istantanea e’ definita dalla relazione: Difficile misurare direttamente la Luminosita’. Normalmente si usa una reazione campione di sezione d’urto nota e si opera secondo lo schema: Fabrizio Bianchi

Tipico Rivelatore per Esperimento ai Collider Fabrizio Bianchi

Ricostruzione Cinematica di un Evento (1) Nello studio di una reazione normalmente il 4-impulso dello stato iniziale e’ noto con precisione In una reazione ad alta energia un dato stato iniziale puo’ produrre diversi stati finali. Stato finale ricostruito dai dati raccolti da un rivelatore, di solito noto meno bene: Si misurano impulsi delle particelle finali Talvolta sono note le masse delle particelle finali Si ricostruiscono il vertice primario ed i vertici secondari Tutto questo entro una certa accettanza geometrica, con una certa efficenza e con certi errori sperimentali Grandi varieta’ di situazioni sperimentali In genere le leggi di conservazione consentono di convalidare con un certo grado di fiducia una certa ipotesi cinematica. Fabrizio Bianchi

Ricostruzione Cinematica di un Evento (2) Pattern Recognition: si individuano gli “hit” nei rivelatori (punti spaziali in cui una traccia ha intersecato linee o piani di posizione nota) Ricostruzione geometrica: Associazione di punti spaziali a formare tracce Ricostruzione di vertice primario ed eventuali vertici secondari Misura di impulso di tracce cariche (da curvatura in campo magnetico) Misura dell’energia dei neutri ricostruendo sciami elettromagneti/adronici nei calorimetri Fit cinematico: Acquisire informazioni su cio’ che non si e’ riuscito a misurare imponendo conservazione 4-impulso ad ogni vertice Si valuta il c2 del fit per diverse ipotesi e si scegli quella con maggiore probabilita’ Fabrizio Bianchi

Ricostruzione Vertice Decadimento K0->p0(gg)p0(gg) K di alta energia (100GeV), stato finale a 4 fotoni Si vuole misurare coordinata z del vertice di decadimento a partire da energia e posizione trasversa dei 4 fotoni ricostruite in un calorimetro elettromagnetico posto a grande distanza dal vertice Impulso del K e’ diretto lungo l’asse z Somma delle componenti trasverse dell’impulso dei fotoni deve dare 0 Fabrizio Bianchi

Ricostruzione Vertice Decadimento K0->p0(gg)p0(gg) Imponiamo che la massa invariante dei fotoni sia la massa del K0: Scomponendo l’impulso nelle componenti trasverse e longitudinali: Dei fotoni sono note le energie (=impulsi) e i punti d’impatto sul calorimetro Fabrizio Bianchi

Ricostruzione Vertice Decadimento K0->p0(gg)p0(gg) Assumiamo che gli angoli dei fotoni siano piccoli e che i K0 decadano sull’asse del fascio (=piccolo raggio del fascio) Quindi: Fabrizio Bianchi

Ricostruzione Vertice Decadimento K0->p0(gg)p0(gg) Sviluppando il quadrato del binomio: Quindi: Fabrizio Bianchi

Ricostruzione Vertice Decadimento K0->p0(gg)p0(gg) E infine: La presenza di eventi a 4 fotoni non provenienti dal decadimento di un K0 puo’ alterare la misura. Pero’ si puo’ verificare che la massa invariante delle 2 coppie sia uguale alla massa del p0 Questa richiesta elimina il fondo residuo e convalida la misura di z. Fabrizio Bianchi

Collider e+ e- (1) Fabrizio Bianchi

Collider e+ e- (2) Fabrizio Bianchi

e+e-→ (4S) → BB Sezione d’urto BB: ~1nb, continuo (e+e- → qq): 3.5nb (4S) sopra la soglia di produzione BB → solo B+ e B0 G ~ 24MeV G ~ O(10keV)

Cinematica (4S) → BB m(4S)=10.580Gev; 2mB=10.557 GeV pB=340MeV; bgct~30mm Decadimento a riposo Impossibile effettuare misure temporali con fasci simmetrici 5 tracce cariche, 5 fotoni per decadimento: Complicato distinguere i 2 decadimenti (combinatorio) Discriminazione del continuo: Event shape Cinematica Presa dati al di fuori del picco CLEO a CESR, Cornell, USA

Cinematica (4S) → BB Variabili di Event Shape qq BB Thrust Sfericità Fox-Wolfram Si può costruire un discriminante di Fisher

Cinematica (4S) → BB Variabili Cinematiche 2 Si sfrutta il vincolo dell’energia dei fasci per migliorare la risoluzione Tipicamente: mes  3 MeV s DE  15 MeV

B Factory Asimmetriche: PEP2 PEP-II accelerator schematic and tunnel view

Parametri di PEP-II Parameter Disegno Raggiunti Energia LER 3.1 GeV Energia HER 9.0 GeV N. di bunch 1658 1561 Corrente LER 2140 mA 2430 mA Corrente HER 750 mA 1380 mA Vita media LER 240 min. 200 min. Vita media HER 660 min. Beam size x 222 mm 190 mm Beam size y 6.7 mm 6.0 mm Luminosità 3 x 1033 1.2 x 1034 Boost: bg = 0.56 4ns bunch crossing Correnti alte 130  106 B0/anno Separazione dei vertici di decadimento dei mesoni B di circa 250 mm

Vertex and Dz Reconstruction Beam spot Interaction Point Brec direction Btag direction Reconstruct Btag direction from Brec vertex & momentum, beam spot, and (4S) momentum = pseudotrack Brec vertex Brec daughters z Reconstruct Brec vertex from Brec daughters Btag Vertex tag tracks, V0s Reconstruct Btag vertex from pseudotrack plus consistent set of tag tracks Convert from Δz to Δt, accounting for (small) B momentum in (4S) frame Result: High efficiency (97%) and σ(Δz)rms ~ 180μm versus <|Δz|> ~ βγcτ = 260μm F. Bianchi XXX Nathiagali Summer College

Collider Adronici (1) Fabrizio Bianchi

Collider Adronici (2) Caratteristiche essenziali: (molto) elevata Luminosita’ (relativamente) bassa Zona di interazione piccola Molteplicita’ (n. di tracce) elevata Difficolta’ a coprire i coni in avanti/indietro Non realistico puntare a ricostruzione completa dell’evento Fabrizio Bianchi

Collider Adronici (3) Ricostruzione di particelle con cinematica completa ed incompleta Fabrizio Bianchi

Scoperta del Bosone W (1) Fabrizio Bianchi

Scoperta del Bosone W (2) Fabrizio Bianchi