OR 4 – WP.2: Modelli puntuali Riunione congiunta CTS e CCE 05 Aprile 2013, Università della Calabria, Cosenza Presentazione delle attività svolte nel periodo Ottobre 2012 ad oggi OR 4

Modello matematico di simulazione Modulo Geotecnico Analisi di stabilità in termini di FS Risposta tenso-deformativa

Modello matematico di simulazione Gli invarianti di sforzo Lo stato tensionale in un punto In termini di tensioni principali Invarianti di sforzo

Modello matematico di simulazione s = distanza dall’origine dello spazio delle tensioni principali; t= distanza perpendicolare dallo stress point P alla trisettrice dell’ottante; θ= “angolo di Lode” è la misura angolare della posizione dello stress point P nel piano ottaedrico delle tensioni principali.

Modello matematico di simulazione Modello elasto-plastico con superficie di snervamento alla Mohr-Coulomb Invarianti di sforzo

Modello matematico di simulazione Non-linearità meccaniche (legame costitutivo) Ricerca iterativa della soluzione del sistema “Costant stiffness method” – NR mod “Tangent stiffness method” - NR

Modello matematico di simulazione “Costant stiffness method” – Newton-Raphson modificato Vantaggi: 1. Assemblaggio matrice Km una volta sola 2. Fattorizzazione di Km (Foward-Backward Gauss substitution) una volta sola 3. Bassi costi computazionali rispetto al “Tangent stiffness method” Svantaggi: 1. Maggior numero di iterazioni per giungere a soluzione

Modello matematico di simulazione La viscoplasticità : Il materiale può sostenere stati tensionali al di fuori della superficie di plasticizzazione entro un certo limite. Ciò significa che la funzione di plasticizzazione F può essere maggiore di zero (Zienkiewicz e Cormeau,1974) . F= funzione di plasticizzazione di Mohr-Coulomb Q= potenziale plastico

Modello matematico di simulazione Schema risolutivo FEM: Vettore globale spostamenti nodali A livello di elemento [B] = matrice delle derivate delle funzioni forma [D] = matrice dei coefficienti elastici Se viene raggiunta la superficie di plasticizzazione la deformazione si sdoppia in due aliquote:

Modello matematico di simulazione Calcolo del Fattore di sicurezza: Procedura Phi-c’ Reduction Il fattore di sicurezza viene ricercato mediante una riduzione iterativa dei parametri di resistenza c’ e tanφ’ finché non si instaura un meccanismo di collasso: La potenziale superficie di scorrimento viene identificata automaticamente dalla procedura.

FASE 1 : Pendio Asciutto FASE 2: Risalita falda come in figura Applicazione Problema di un banco di sabbia attraversato da livelletti di terreno scadente. FASE 1 : Pendio Asciutto FASE 2: Risalita falda come in figura Strato φ (°) c’ (kPa) ψ(°) γ (kN/m3) E v Sabbia 40 1 20 100 000 0.33 Livelletti 19 5 000 0.40

Applicazione Discretizzazione adottata: elementi finiti quadrangolari a 4 punti di Gauss

Applicazione Fattore di sicurezza In caso di pendio asciutto FS= 1.55 In caso di risalita di falda FS= 1.18

Risposta in termini di spostamenti (deformazioni) Applicazione Risposta in termini di spostamenti (deformazioni) Vettori spostamento durante la “Gravity loading”. Essivengono azzerati a fine procedura. Risalita falda Vettori spostamento dopo la risalita della falda.

Mesh deformata – Vettori spostamento Applicazione Mesh deformata – Vettori spostamento