Liceo Scientifico G. Ferrari Borgosesia Presenta: Noi del liceo...diamo i numeri!!!!!

Oltre la facciata della solita matematica esiste un mondo dove i numeri sono amici, dove la natura si diletta a giocare … È strano a dirsi, ma matematicare diventa puro divertimento … Ed ora preparatevi perché scopriremo un nuovo mondo: MATELAND!!!

I numeri... senza fine Ci sono numeri che non possono essere scritti sottoforma di frazione: dopo la virgola, hanno un numero infinito di cifre, che non si ripetono mai (cioè non sono periodici). Questo significa che, scritti con qualsiasi sistema (decimale, binario, ecc...) non terminano mai. Questi numeri sono i numeri irrazionali, scoperti nel VI secolo a.C. che, nonostante il nome difficile, sono più diffusi di quanto pensiate. = 1,414213562… = 1,732050808… = 2,236067978… ecc… Due numeri irrazionali particolarmente curiosi sono π (pi greco) e φ (fi).

Il numero pi greco 3,14… Così lo insegnano a scuola: quel numero che serve a calcolare l’area di un cerchio. Ma come si calcola pi greco? E la mente umana quante cifre conosce dopo il tre virgola quattordici? = C/d = C/2r Ecco le prime 999 (meno di un granello di sabbia nell’universo) Esso è definito come il rapporto fra una qualsiasi circonferenza C e il suo diametro d = 2r 3.141592653589793238462643383279502884197169399375 10582097494459230781640628620899862803482534211706 79821480865132823066470938446095505822317253594081 28481117450284102701938521105559644622948954930381 96442881097566593344612847564823378678316527120190 91456485669234603486104543266482133936072602491412 73724587006606315588174881520920962829254091715364 36789259036001133053054882046652138414695194151160 94330572703657595919530921861173819326117931051185 48074462379962749567351885752724891227938183011949 1298336733624406566430860219494639522473719070217 98609437027705392171762931767523846748184676694051 32000568127145263560827785771342757789609173637178 72146844090122495343014654958537105079227968925892 35420199561121290219608640344181598136297747713099 60518707211349999998372978049951059731732816096318 59502445945534690830264252230825334468503526193118 81710100031378387528865875332083814206171776691473 03598253490428755468731159562863882353787593751957 78185778053217122680661300192787661119590921642019...

Le prime cifre di pi greco? Basta contare il numero di lettere di ogni parola nelle seguenti filastrocche Ave o Roma o madre gagliarda di latine virtù che tanto luminoso splendore prodiga spargesti con la tua saggezza. Se si contano le lettere di ogni parola si scoprono le prime 19 cifre! Yes I need a drink alcoholic of course after the heavy lectures involving quantum mechanics (Sì, ho bisogno di un drink, alcolico naturalmente, dopo le pesanti lezioni sulla meccanica quantistica!) …Un po’ più simpatica la storiella in inglese, che permette di conoscere le prime 15 cifre.

Dai conigli... Quante coppie di conigli ci saranno dopo n mesi a partire da un’unica coppia immatura, se ogni coppia diventa matura per la procreazione dopo un mese dalla nascita e genera ogni mese una nuova coppia? 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … Questa sequenza di numeri è nota come successione di Fibonacci (Leonardo Fibonacci, matematico pisano del XIII secolo) in essa ciascun termine (a partire dal terzo) è uguale alla somma dei due precedenti.

... ad un numero interminabile 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 … Se si fa la divisione tra un termine e il suo precedente, il risultato si avvicina sempre di più ad uno stesso numero: Ф (fi) = 1,6180339887……….

I numeri di Fibonacci sulla Mole a Torino Ormai da anni, in occasione delle festività natalizie, alcune piazze e vie di Torino vengono vestite di luci da artisti contemporanei. Lo scorso anno, sulla Mole Antonelliana, sono stati collocati i primi numeri della serie di Fibonacci, grazie all'opera di Mario Merz .

La sezione aurea e fi La sezione aurea del segmento AB è quella parte AC del segmento che è media proporzionale tra l’intero segmento e la parte rimanente: AB : AC = AC : CB cioè: A C B Il risultato di queste divisioni (rapporti) è chiamato rapporto aureo ed è uguale a Ф (fi) = 1,6180339887………. Il numero fi ha un ruolo di “mattone fondamentale “ della materia, dal momento che piante, animali e anche l’uomo hanno misure che rispettano il rapporto aureo.

nel paese delle piramidi Rapporto aureo... nel paese delle piramidi Nella piramide di Cheope (2480 a.C.), dividendo l’altezza di una faccia triangolare per la metà di uno dei lati della base si ottiene proprio il rapporto aureo!

Il rapporto aureo di Fidia Anche il Partenone (447-438 a.C.) ad Atene è chiuso in un rettangolo aureo: il lato più lungo diviso per quello più corto dà un risultato pari a circa il numero fi.

Il rapporto aureo nell'arte Nella Madonna di Ognissanti di Giotto (1310 d.C.) nella Galleria degli Uffizi a Firenze, il rapporto tra l’altezza della Madonna e la larghezza del trono vale all’incirca fi.

Leonardo da Vinci (1452-1519) sembra utilizzare il rapporto aureo nella realizzazione della Gioconda (Museo del Louvre, Parigi).

Nella natura... Se in qualsiasi alveare si prende il numero delle femmine e lo si divide per quello dei maschi si ottiene sempre lo stesso numero. Quale? Nei nautilus (dei molluschi) il rapporto tra il diametro di una spira della loro conchiglia e quello della successiva è fi… I semi di girasole crescono secondo spirali opposte. Il rapporto tra una rotazione e la successiva? Fi! Allo stesso modo la regola vale anche per le pigne, la disposizione delle foglie sui rami e i segmenti di alcuni insetti… Nell’uomo, se misurate la vostra altezza e la dividete per la distanza da terra del vostro ombelico otterrete fi! La proporzione vale anche per il fianco, le articolazioni delle dita e le sezioni della colonna vertebrale… Insomma, fi è davvero dappertutto!

Se la matematica vi piace e vi interessa e volete approfondirla … vi aspettiamo l’anno prossimo al Liceo Scientifico G. Ferrari di Borgosesia … Venite numerosi …

Realizzato dalla classe

8 7 1 3 Gli alunni: Abia Yiresse Beati Valeria Bianco Anna Bionda Cristina Capozi Francesca Casagrande Roberto Castaldi Matteo Ferrari Federico Frova Beatrice Locuratolo Chiara Longhetti Giulia Menada Filippo Pin Monica Rotti Francesca Scovenna Matteo Spanò Stefania Urban Alberto Zambelli Chiara Le prof: Alepardo Stefania Merlo Marinella 5 9 6 4 2

…qualche rebus… ( frase: 10, 3, 1, 8) ( frase: 10, 2, 4)

5 6 9 61 52 63 ? …e altri giochi… Il problema dei calzini Un cassetto contiene mezza dozzina di calzini bianchi, una dozzina di calzini neri e due dozzine di calzini grigi, alla rinfusa. Al buio quanti calzini dovreste prendere dal cassetto per avere la certezza di averne almeno un paio dello stesso colore? La croce del Sud Che numero manca? 4 5 6 9 61 52 63 ?

Le soluzioni 1 Operazioni con i naturali Ecco le soluzioni dei rebus: 2 Elevamento al cubo 3 Un quadrilatero regolare 4 Triangoli scaleni Siete riusciti a risolvere il problema dei calzini?! Si deve considerare il “ caso peggiore”, cioè quello in cui si peschino i calzini tutti di tipo diverso. Poiché i tipi diversi sono tre sarà sufficiente prenderne almeno quattro. Infatti in questo caso si avrà sicuramente almeno una coppia di calzini dello stesso colore.

5 6 9 61 52 63 18 La croce del Sud La croce del Sud La croce del Sud 4 Infatti i numeri della seconda riga sono tutti i quadrati del numero corrispondente nella riga superiore ma con la cifre invertite. es: 4  16  61 Infatti i numeri della seconda riga sono tutti i quadrati del numero corrispondente nella riga superiore ma con la cifre invertite. es: 4  16  61 Infatti i numeri della seconda riga sono tutti i quadrati del numero corrispondente nella riga superiore ma con la cifre invertite. es: 4  16  61