Progetto DigiScuola Corso di formazione Gruppo Matematica Autori: Assunta Ferracane – Anna Lacava Titolo L’equivalenza con Cabri

L’equivalenza con Cabri

Il contesto Il problema Proposta operativa Come procedere

Il contesto L’argomento viene trattato in una seconda classe di un Liceo Scientifico. Il lavoro originario presenta dei collegamenti al software “Cabri geometre II” in modo che gli allievi possano muovere e trasformare in qualche modo gli oggetti presentati. Qui viene data solo una presentazione visiva di alcuni passaggi.

Il problema La Matematica è una disciplina poco amata dagli studenti poiché essi, il più delle volte, non riescono a vedere la sua applicazione nella realtà. Il teorema di Pitagora, ad esempio, è da sempre richiamato alla mente come un ricordo sgradevole di qualcosa che si era stati costretti ad imparare “Il quadrato costruito sull’ipotenusa di un triangolo rettangolo è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti”…… Le cose forse andrebbero meglio se si potesse visualizzare in modo accattivante e magari manipolare gli oggetti di studio.

Proposte operative L’uso di software grafici come “Cabri geometre” o di altri simili potrebbe aiutare il docente nel motivare i propri studenti?

Come procedere Nel lavoro che segue gli studenti vengono guidati al concetto di equivalenza di figure piane e allo studio di alcuni teoremi sull’equivalenza.

Primo approccio

Primo esempio

Altro esempio

Estensione superficiale Quello che accomuna le due figure, viste negli esempi, non è quindi la loro forma e perciò non vi è la congruenza. Tutte le figure, indipendentemente dalla loro forma, hanno una certa estensione. Poiché si tratta di un concetto primitivo non si può definire la parola estensione con parole più semplici. Dagli esempi visti e da altri che si potrebbero fare si può però intuire che, pur non potendo definire il concetto di estensione, è possibile confrontare due figure riguardo alla loro estensione superficiale.

Due superfici aventi la stessa estensione si dicono equivalenti

Equiscomposizione L’equivalenza, a volte, viene denominata equiscomposizione. Due figure si dicono equicomposte o equiscomponibili se si possono decomporre in parti rispettivamente congruenti Come si nota dalla figura a lato

Tangram Qualche allievo potrebbe a questo punto ricordare un gioco posseduto da bambino Il tangram! In effetti si tratta di un insieme di forme geometriche che, accostate, formano oggetti di varia natura. Poiché si usano gli stessi pezzi, si formano proprio figure equicomposte.

Tangram 1 Uso del Tangram per rappresenta- re un gatto

Equivalenza di parallelogrammi teorema: due parallelogrammi che hanno rispettivamente congruenti le basi e le altezze corrispondenti sono equivalenti

Equivalenza di parallelogrammi teorema: due parallelogrammi che hanno rispettivamente congruenti le basi e le altezze corrispondenti sono equivalenti

Equivalenza di parallelogrammi teorema: due parallelogrammi che hanno rispettivamente congruenti le basi e le altezze corrispondenti sono equivalenti

Triangoli e parallelogrammi teorema: un triangolo è equivalente ad un parallelogramma che abbia per base metà base e per altezza la stessa altezza del triangolo

Triangoli e parallelogrammi teorema: un triangolo è equivalente ad un parallelogramma che abbia per base metà base e per altezza la stessa altezza del triangolo prima anima zione seconda anima zione

Trapezi e triangoli teorema: un trapezio è equivalente a un triangolo avente base congruente alla somma delle basi del trapezio ed altezza congruente

Trapezi e triangoli teorema: un trapezio è equivalente a un triangolo avente base congruente alla somma delle basi del trapezio ed altezza congruente Prova l’animazione

Poligono circoscritto e triangolo teorema: ogni poligono circoscritto ad una circonferenza è equivalente ad un triangolo avente per base il perimetro del poligono e per altezza il raggio della circonferenza

Euclide 1 teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato di un cateto è equivalente al rettangolo dell’ipotenusa e della proiezione del cateto sull’ipotenusa

Euclide 1 teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato di un cateto è equivalente al rettangolo dell’ipotenusa e della proiezione del cateto sull’ipotenusa

Euclide 1 teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato di un cateto è equivalente al rettangolo dell’ipotenusa e della proiezione del cateto sull’ipotenusa

Euclide 1 teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato di un cateto è equivalente al rettangolo dell’ipotenusa e della proiezione del cateto sull’ipotenusa

Pitagora teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati dei due cateti

Pitagora teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati dei due cateti

Pitagora teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati dei due cateti

Euclide 2 teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo delle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa

Euclide 2 teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo delle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa

Euclide 2 teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo delle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa

Euclide 2 teorema: in ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo delle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa

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