La Gravitazione Modelli di universo

I protagonisti Platone (IV sec. a.C.) Eudosso (IV sec. A.C.) Il cielo, perfetto ed immutabile esige che i moti delle stelle siano cerchi Il moto dei pianeti, erranti tra le stelle, devono essere comunque combinazioni di moti circolari Eudosso (IV sec. A.C.) Modello geocentrico, piuttosto complicato, completato da Aristotele 21 aprile 2003 Giovanni Pasi

I protagonisti Aristarco di Samo (III sec. a.C.) Modello eliocentrico in grado di spiegare: Moto d’insieme delle stelle fisse come moto apparente Variazione stagionale dell’altezza del Sole sull’orizzonte Moto retrogrado dei pianeti 21 aprile 2003 Giovanni Pasi

I protagonisti Tolomeo (II sec. d.C.) Modello geocentrico perfezionato in grado di prevedere con accuratezza le posizioni delle stelle e dei pianeti 21 aprile 2003 Giovanni Pasi

I protagonisti Copernico e la rivoluzione copernicana (1543) Modello eliocentrico: I pianeti ruotano attorno al Sole in orbite circolari, con diversa velocità; ciò spiega il moto retrogrado dei pianeti La Terra ruota, oltre che attorno al Sole, anche attorno ad un proprio asse; ciò spiega il moto delle Stelle fisse. Riprende l’ipotesi di Aristarco 21 aprile 2003 Giovanni Pasi

I protagonisti Tycho Brahe Raccolse per circa vent’anni dati riguardanti le posizioni dei pianeti e delle stelle Osservò e studiò il moto di una cometa scoprendo che si muoveva in una orbita attorno al Sole Osservò una ‘supernova’ Permise a Keplero di dedurre le sue tre leggi 21 aprile 2003 Giovanni Pasi

I protagonisti Keplero Sui dati di Brahe si accorse di alcune anomalie nel moto di Marte Abbandonò l’ipotesi dei moti circolari dei pianeti Formulò le sue famose tre leggi 21 aprile 2003 Giovanni Pasi

I protagonisti Galileo e il ‘suo’ cannocchiale Scopre che la Luna ha un aspetto simile a quello della Terra con valli e montagne Scopre che Giove possiede dei satelliti che gli ruotano attorno Giustifica da un punto di vista ‘fisico’ il movimento di rotazione della Terra 21 aprile 2003 Giovanni Pasi

I protagonisti Newton Introduce la legge di gravitazione universale che giustifica le tre leggi di Keplero, spiegando le interazioni tra i corpi celesti 21 aprile 2003 Giovanni Pasi

Keplero Le tre leggi

Prima legge di Keplero I pianeti si muovono su orbite ellittiche delle quali il Sole occupa uno dei due fuochi Conseguenza: Il pianeta non si trova sempre alla stessa distanza dal Sole Giovanni Pasi

Seconda Legge di Keplero Le aree descritte dai raggi congiungenti il pianeta al Sole sono proporzionali ai tempi impiegati a descriverle Conseguenza: La velocità di un pianeta nella sua orbita intorno al Sole non è costante Giovanni Pasi

Terza Legge di Keplero I quadrati dei tempi di rivoluzione dei pianeti sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori Giovanni Pasi

La Legge di gravitazione universale

La deduzione della legge di gravitazione Ipotesi iniziali Le leggi della dinamica valgono anche per i corpi celesti La forza che obbliga la Luna a ruotare attorno alla Terra è la stessa che fa cadere i corpi sulla Terra L’orbita della Luna è praticamente circolare

Un po’ di calcoli Risulta quindi una forza inversamente proporzionale al quadrato della distanza

L’intuizione di Newton Una formula analoga deve valere anche per altri sistemi: Giove e i suoi pianeti, Terra e Luna, ognuno con un C diverso

L’intuizione di Newton Per il 3° principio della dinamica la Terra deve esercitare sul Sole la stessa forza che il Sole esercita sulla Terra Costante di gravitazione universale

Per cui sostituendo nella formula La legge di Newton Per cui sostituendo nella formula Si ottiene: