rapporti e proporzioni Lavoro di:Sandro e Pamela

IL RAPPORTO Dati due numeri a e b (con b diverso da zero) si chiama rapporto fra i due numeri Il quoziente ottenuto dividendo il primo per il secondo: a:b

riduzioni e ingrandimenti La scala (scala di riduzione) di una carta è il rapporto fra la misura di una distanza sulla carta e la misura della stessa distanza nella realtà (sulla superficie terrestre). Essa quindi indica quante volte la distanza reale è stata ridotta sulla carta.

rapporti fra grandezze omogenee Il rapporto fra due grandezze omogenee è il quoziente fra le loro misure (riferite alla Stessa unità di misura) ed è un numero puro appartenente all’insieme dei numeri reali Assoluti (naturale,razionale o irrazionale). Grandezze tali che il loro rapporto sia un numero naturale o razionale si dicono commensurabili (ammettono cioè un sottomultiplo). Grandezze tali che il loro rapporto sia un numero irrazionale si dicono incommensurabili (cioè non ammettono un sottomultiplo). Rapporto fra grandezze non omogenee Il rapporto fra due grandezze non omogenee è il quoziente fra le loro misure ed è Un’altra grandezza (grandezza derivata) non omogenea a quelle date e il cui valore Dipende dalle unità di misura delle due grandezze date.

propietà delle proporzioni le proprietà di cui godono le proporzioni sono molte… LA PROPRIETA’ FONDAMENTALE Data la proporzione a:b=c:d, avremo: a x d=b x c In ogni proporzione il prodotto degli estremi è sempre uguale al prodotto dei medi. Una prima applicazione della proprietà fondamentale consiste nel poter verificare, mediante la sua applicazione, se quattro numeri dati in un certo ordine formano o no una proporzione. PROPRIETA’ DELL’ INVERTIRE Se è vera a:b= c:d è vera anche b:a= d:c se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il proprio conseguente si ottiene ancora una proporzione. PROPRIETA’ DEL PERMUTARE Se è vera a:b= c:d sono vere anche d:b= c:a a:c=b:d e d:c= b:a

PROPRIETA’ DELL’INVERTIRE Se è vera a:b = c:d è vera anche b.a = d:c Se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il proprio conseguente si ottiene ancora una proporzione. PROPRIETA’ DEL COMPORRE Se è vera a:b=c:d sono vere anche (a+ b):a = (c+d) :c e (a+b):b= (c+ d) :d In ogni proporzione la somma del primo e secondo termine sta al primo o al secondo Termine come la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo o al quarto termine. PROPRIETA’ DELLO SCOMPORRE Se è vera a:b=c:d sono anche vere (a-b): a= (c- d):c e (a-b):b= (c-d).d

procedimenti risolutivi La risoluzione di una proporzione consiste nel calcolare uno o più termini mancanti conoscendo gli altri. Per fare ciò si applicano le proprietà che abbiamo studiato e il procedimento da seguire dipende dal termine che bisogna calcolare. Questo termine mancante prende il nome di TERMINE INCOGNITO e lo si indica con la lettera x. CALCOLO DI UN ESTREMO O DI UN MEDIO CONOSCENDO GLI ALTRI TRE TERMINI In una proporzione il valore di un estremo incognito è dato dal prodotto dei medi diviso l’estremo che si conosce. In una proporzione il valore di un medio incognito è dato dal prodotto degli estremi diviso il medio che si conosce. CALCOLO DEL MEDIO PROPORZIONALE IN UNA PROPORZIONE CONTINUA In una proporzione continua il valore del medio proporzionale è dato dalla radice quadrata del prodotto degli estremi. CATENA DI RAPPORTI Ad una catena di rapporti si può applicare la proprietà del comporre che si esprime nel seguente modo: In una catena di rapporti la somma degli antecedenti sta alla somma dei conseguenti come ogni antecedente sta al proprio conseguente.