Usa schermo intero – clicca quando serve Attrito radente statico radente dinamico volvente su piano orizzontale su piano inclinato Usa schermo intero – clicca quando serve

alcune constatazioni Un corpo posto su un piano orizzontale se è fermo rimane fermo:serve una forza minima per metterlo in movimento:la forza risulta poi un poco ridotta per mantenerlo in movimento Un corpo in movimento su un piano orizzontale va riducendo la sua velocità finchè si ferma I fenomeni osservati dipendono dalla massa dei corpi, dalla loro natura, dallo stato delle superfici a contatto:variano anche se i corpi strisciano o rotolano Un corpo rimane fermo su un piano inclinato se la pendenza non supera un determinato valore

Corpo in movimento tenderebbe a muoversi indefinitamente Principio di inerzia Corpo in movimento riduce la sua velocità fino a fermarsi Intervento forza esterna

Forza minima per mettere in moto F = 50 N Quando viene applicata una forza a un corpo fermo compare una forza di senso contrario che ostacola e impedisce il movimento, che inizia quando la forza applicata supera quella contraria (forza di attrito) A F Forza di attrito radente che si oppone al movimento A = F Forza minima per mettere in moto F = 50 N Peso del corpo P normale al piano = 100 N Coefficiente di attrito K = F / P = 50 / 100 = 0.5 Forza di attrito radente A = k * P

Forza minima per mettere in moto F = 60 N Se cambia lo stato delle superfici o la natura dei corpi, cambia anche K A F Forza di attrito radente che si oppone al movimento A = F Forza minima per mettere in moto F = 60 N Peso del corpo P normale al piano = 100 N Coefficiente di attrito K = F / P = 60 / 100 = 0.6

L’attrito volvente risulta minore di quello radente e varia con il raggio del corpo rotante Av = K * P / R A F Av F

Freno attivo:radente Freno libero:volvente

Interpretazione: a livello particellare le superfici a contatto (anche se apparentemente ben levigate) presentano delle irregolarità che rendono più difficile lo spostamento relativo, in funzione della levigatezza, della natura dei corpi Il lubrificante riduce in parte l’effetto frenante delle asperità

A parità di altre condizioni , la forza di attrito non varia con il valore della superficie del corpo in movimento

Se le superfici sono molto levigate può intervenire una particolare forza di adesione che aumenta la difficoltà allo spostamento 100 N Molto levigate > adesione 100 N Poco levigate

Masse uguali e raggi diversi : attrito volvente diverso

Perno rotante senza lubrificazione Perno rotante con lubrificazione Perno rotante con cuscinette a sfera

Massa identica su tre piani con diversa pendenza Angolo 10 ° :non scende Angolo 15 ° :non scende Angolo 20 ° :scende

Interpretazione con una premessa trigonometrica L F = P * sin a A N = P * cos a F A = k * N = k * P * cos a h N P b a Il peso del corpo P perpendicolare alla base può essere decomposto in due componenti: una parallela al piano di scorrimento F una normale al piano di scorrimento N La F può provocare la discesa del corpo se il suo valore supera il valore di un’altra forza che appare come opposta alla prima: forza di attrito A

A = F se k * P * cos a = P * sin a cioè se k = sin a / cos a = tg a Interpretazione con una premessa trigonometrica L F = P * sin a A N = P * cos a F A = k * N = k * P * cos a h N P b a Il movimento può iniziare solo quando la F risulta uguale o poco maggiore di A A = F se k * P * cos a = P * sin a cioè se k = sin a / cos a = tg a Si deduce che il corpo rimarra fermo sul piano finchè la tangente dell’angolo non supera il valore del coefficiente di attrito k

A = F se k * P * cos a = P * sin a cioè se k = sin a / cos a = tg a Interpretazione con aiuto della geometria L F = P * sin a A N = P * cos a F A = k * N = k * P * cos a h N P b a Dalla similitudine dei due triangoli si ottiene la proporzione h : b = F :N ed essendo F / N = k (per definizione) si ottiene k = h / b (tg ) A = F se k * P * cos a = P * sin a cioè se k = sin a / cos a = tg a

Esempio con peso P = 100 N e coefficiente k = 0.5 Angolo a F = P * sin a A = k * P *cos effetto 0 50 50 fermo 10 17 49 fermo 20 34 46 fermo 30 50 43 mosso Si osserva che con l’aumentare della pendenza il valore di F va aumentando e quello di (N) e A va diminuendo:per un determinato valore di pendenza le due forze saranno equivalenti:oltre tale pendenza prevarrà F su A e il corpo inizia a muoversi:in questo esempio il valore dell’angolo deve essere compreso tra 20 e 30 (come si può prevedere applicando la formula k = tg a 0.5 = tg a da cui si ricava angolo a = 26.5 (con tavole trigonometriche) Per tale valore si ha : F = 100*sin 26 = 44 e A = 0.5*100*cos a = 44

Per ogni situazione esiste un angolo che rende F = A

Modificando il coefficiente di attrito , es. k = 0 Modificando il coefficiente di attrito , es. k = 0.2 si può prevedere la massima pendenza compatibile con il peso precedente di 100 N : pendenza che sarà certamente minore della precedente essendo diminuita la forza di attrito K = tg a >>> 0.2 = tg a >>> a = 11 F = 100 * sin 11 = 19 A = 0.2 * 100 * cos 11 = 19

Ammasso detritico in equilibrio A = F Ammasso impregnato d’acqua:aumenta P, F ,N ma A diminuisce perché k diminuisce per effetto lubrificante dell’acqua: la massa frana A1 = k1 * N A2 = k2 * N K2 < k1 >> A1 < A2

Piano di faglia Rocce franate Monte Toc sul lago del Vaiont:infiltrazione di acqua e scossa sismica causano franamento esteso di banchi rocciosi

Specchio di faglia: segno lasciato nel franamento

Monte Toc e faglia

Residuo del lago del Vaiont, dopo la frana

Diga del Vaiont , sopra Longarone

Lago Vaiont Monte Toc Erto e casso faglia Onda diga

Probabile meccanismo della frana:abbassamento invaso riduce pressione a sostegno degli strati; infiltrazione lubrifica; scossa sismica accentua o inizia scivolamento segue onda di rimbalzo anche oltre la diga Infiltrazione acqua Scossa sismica e scivolamento