La geometria nelle pieghe della carta Origami La geometria nelle pieghe della carta

Prof.ssa Patrizia Marlazzi La parola di origine giapponese ORIGAMI, è composta dai due ideogrammi 折 ori piegare e 紙 kami carta, indica sia l’attività del piegare la carta sia l’oggetto che si ottiene. Le regole sono che l’oggetto venga ottenuto con il solo uso della piegatura, senza uso di colla o di forbici. 04/03/2012 Prof.ssa Patrizia Marlazzi

La carta si piega: con la sua invenzione nasce l’arte di piegare la carta La carta è stata inventata in Cina nel 105 d.C. Nel 600 d.C. i monaci buddisti portarono la tecnica per la fabbricazione della carta in Giappone. L'uso della carta fu introdotto in Europa dagli arabi, intorno al 1150.

E’ in Giappone che l’origami si sviluppa come una vera e propria arte. Il più antico documento scritto sull’origami giapponese è Piegatura delle mille gru di Sembazuru Orikata del 1797. I primi lavori originali di origami moderno sono dovuti a Yoshizawa Akira. Friedrich Fröbel (1782 - 1852), che riconobbe il potenziale educativo degli origami e lo introdusse come strumento nel suo 'kindergarten system' nei primi anni dell'Ottocento.

La pratica fa riferimento al particolare valore della gru come simbolo di immortalità e alla leggenda secondo la quale chiunque pieghi mille gru vedrà i desideri del proprio cuore esauditi. Realizzare per sé o regalare i tradizionali "grappoli" di mille gru (折鶴 oridzuru) è quindi considerata una pratica simile agli ex voto della cultura cattolica: l'aneddoto più noto legato a questa tradizione è quello di Sadako Sasaki, una bambina esposta alle radiazioni della bomba atomica di Hiroshima e sul proprio letto di morte a causa della leucemia. La bambina iniziò allora a piegare le mille gru, ma morì prima di riuscire a portare a compimento la propria opera: le venne eretta una statua nel Parco della Pace di Hiroshima, una ragazza in piedi con le mani aperte ed una gru che spicca il volo dalla punta delle sue dita, ogni anno questo monumento è adornato con migliaia di corone di mille gru.

Gli assiomi di Huzita-Hatori Sono gli assiomi su cui si basa la matematica degli origami. I primi sei assiomi sono stati formulati dal matematico italo-giapponese Humiaki Huzita nel 1992, e descrivono le operazioni che sono consentite quando si piega un pezzo di carta, come nell'arte dell'origami. Il settimo assioma è stato aggiunto dal matematico giapponese Koshiro Hatori.

Dati due punti p1 e p2, esiste un'unica piegatura che passi per entrambi. Dati due punti p1 e p2, esiste un'unica piegatura che porti p1 su p2. Date due linee rette l1 e l2, esiste sempre una piegatura che porti l1 su l2. Dati un punto p e una retta l, esiste un'unica piegatura perpendicolare a l che passi per il punto p. Dati due punti p1 e p2 e una retta l, esiste sempre una piegatura passante per p2 che porti p1 su l. Dati due punti p1 e p2 e due rette l1 e l2, esiste sempre una piegatura che porti p1 su l1 e p2 su l2. Dati un punto p e due rette l1 e l2, esiste sempre una piegatura perpendicolare a l2 che porti p su l1.

Cosa si può fare piegando un quadrato di carta?

In quanti modi lo posso piegare in modo che le due parti si sovrappongano? Lungo le due diagonali Cosa ottieni? Due triangoli rettangoli isosceli uguali con cateti…, ipotenusa… e area… Quattro triangoli uguali rettangoli isosceli con cateti…, ipotenusa… e area… Lungo le due assi di simmetria parallele ai lati. Cosa ottieni? Due rettangoli uguali con un lato il doppio dell’altro. (E area?) Quattro quadrati di lato la metà dell’originale. (E di aerea?

Fai le quattro pieghe. Le diagonali a valle, le altre a monte. Riapri il quadrato: quante figure ottieni? Cosa sono?

Chiudi seguendo le pieghe: è una piegatura di base per molti origami

Il triangolo equilatero: perché?

Lucky stars

Lucky star (il pentagono regolare vestito a festa)

Origami modulare E’ una tecnica di origami che utilizza più fogli piegati tutti nello stesso modo (ciascuno è un modulo). I moduli vengono assemblati insiemi per formare figure più complesse utilizzando le apposite “alette” e “tasche”. Esistono molti tipi diversi di moduli: noi faremo il modulo di Sonobe.

Modulo di Sonobe

Ecco il modulo pronto: erca le tasche e le alette

Tasche e alette

E adesso puoi farli da solo! (Il fiore la prossima volta)

Dati due punti p1 e p2, si può tracciare una linea che li connetta. Assioma 1

Dati due punti p1 e p2, si può piegare p1 su p2. Assioma 2

Date due linee l1 e l2, si può piegare l1 su l2 Assioma 3

Dati un punto p1 e una linea l1, si può effettuare una piega perpendicolare a l1 passante per p1. Assioma 4

Dati due punti p1 e p2 e una linea l1, si può effettuare una piega che porta p1 su l1 passante per p2. Assioma 5

Dati due punti p1 e p2 e due linee l1 e l2 si può effettuare una piega che porta p1 su l1 e p2 su l2. Assioma 6

Dato un punto p1 e due linee l1 e l2 si può effettuare una piega perpendicolare a l2 che porta p1 su l1. Assioma 7