Statica Forze Travi Vincoli Equazioni Esercizi Determinazione delle reazioni vincolari Statica Forze Travi Vincoli Equazioni Esercizi

Statica La statica studia le forze, i sistemi di forze e i momenti di forze indipendentemente dalle cause che le hanno generate. Fine paragrafo

Forze Le forze sono i carichi a cui sono sottoposte le travi e dalle quali vengono sollecitate. Forze esterne : sono i carichi che si applicano alla struttura dall’esterno. Reazioni vincolari : sono le forze che nascono dai vincoli. Fine paragrafo

Travi I gradi di libertà di un corpo sono tre e da questi ne deriva che esistono tre tipi di travi: IPERSTATICA: il numero delle reazioni vincolari è maggiore del numero dei gradi di libertà del corpo. y y x M

ISOSTATICA: il numero delle reazioni vincolari è uguale al numero dei gradi di libertà del corpo. y y x

LABILE: il numero delle reazioni vincolari è minore del numero dei gradi di libertà del corpo. y x Fine paragrafo

Vincoli Incastro: è il vincolo più forte in qualunque schema risponde con tre reazioni vincolari perciò toglie tre gradi di libertà. y x M

Cerniera: la struttura ruota ma non trasla in x e y perciò toglie due gradi di libertà.

Carrello: toglie un grado di libertà, o x o y. Fine paragrafo

Equazioni I equazione: la sommatoria delle forze più la sommatoria delle reazioni vincolari è uguale a 0. ∑F + ∑R = 0 II equazione: la sommatoria dei momenti delle forze più la sommatoria dei momenti delle reazioni vincolari è uguale a 0. ∑MF + ∑MR = 0 Fine paragrafo

Esercizio F1 = 2000 N F2 = 3000 N α = 45° a = 2 m b = 3 m c = 2 m α Va Vb F2x Ha α F2y F2 Dove: F1 e F2 sono forze esterne Va, Ha, Vb sono reazioni vincolari Svolgimento esercizio Fine paragrafo

Svolgimento esercizio Le forze oblique rispetto alla trave devono essere scomposte nelle componenti x e y secondo le seguenti formule: F2x = F2 * cos α F2x = F2 * sin ß F2y = F2 * sin α F2y = F2 * cos ß Perciò: F2x = 3000 * cos 45° = 2121,32 N F2y = 3000 * sin 45° = 2121,32 N F2x α ß F2y F2

Si possono ora ricavare le reazioni vincolari utilizzando la I equazione citata in precedenza, con le forze che agiscono sull’asse delle y: - F1 + F2y + (Va + Vb) = 0 - 2000 N + 2121,32 N + (Va + Vb) = 0 Va + Vb = - 121,32 N Per convenzione prendiamo le forze dirette verso l’alto positive e viceversa quelle dirette verso il basso (infatti F1 è negativa). y Esercizio

Ricavare le reazioni vincolari con le forze che agiscono sull’asse delle x: F2x – Ha = 0 2121,32 N – Ha = 0 Ha = 2121,32 N Esercizio

Si calcolano poi le reazioni di momento utilizzando la II equazione: - F1 * a + F2y * (a + b) + Vb m * (a + b + c) m = 0 - 2000 N * 2 m + 2121,32 N * (2 + 3) m + Vb * (2 + 3 + 2) m = 0 - 4000 N*m + 10606,6 N*m + Vb * 7 m = 0 Vb = - 943,8 N Esercizio

Con questo l’esercizio è concluso Una volta trovata la Vb si può ricavare la Va: Va + Vb = - 121,32 N Va = 822,48 N Con questo l’esercizio è concluso Esercizio