Equazione delle lenti sottili L’equazione delle lenti sottili p = distanza dell’oggetto dalla lente q = distanza dell’immagine dalla lente f = distanza focale della lente ho = altezza dell’oggetto hi = altezza dell’immagine Equazione delle lenti sottili

Convenzione sui segni per le lenti sottili p > 0 se l’oggetto è posto a sinistra della lente p < 0 se l’oggetto è posto a destra della lente q > 0 se l’immagine si forma a destra della lente (immagine reale) q < 0 se l’immagine si forma a sinistra della lente (immagine virtuale) f > 0 se la lente è convergente f < 0 se la lente è divergente

Esercizio Un oggetto è posto ad una distanza di 7,10 cm a sinistra di una lente divergente che ha una distanza focale f = -5,08 cm. Trova la distanza dell’immagine e dimostra che l’immagine è virtuale.

Esercizio Un oggetto è posto ad una distanza di 7,10 cm a sinistra di una lente divergente che ha una distanza focale f = -5,08 cm. Trova la distanza dell’immagine e dimostra che l’immagine è virtuale. p = 7,10 cm f = -5,08 cm q = -2,96 cm < 0 quindi l’immagine è virtuale

Ingrandimento lineare per le lenti sottili ho : (-hi)= p : q Definiamo INGRANDIMENTO G di una lente sottile il rapporto tra l’altezza dell’immagine e l’altezza dell’oggetto: se G > 0 l’immagine è dritta se G < 0 l’immagine è capovolta se |G| < 1 l’immagine è rimpicciolita se |G| > 1 l’immagine è ingrandita

Esercizio Determinare l’ingrandimento dell’immagine dell’esercizio precedente. p = 7,10 cm f = -5,08 cm q = -2,96 cm < 0 quindi l’immagine è virtuale

quindi l’immagine è diritta e rimpicciolita Esercizio Determinare l’ingrandimento dell’immagine dell’esercizio precedente. p = 7,10 cm f = -5,08 cm q = -2,96 cm < 0 quindi l’immagine è virtuale quindi l’immagine è diritta e rimpicciolita

Combinazioni di lenti La posizione dell’immagine finale formata da una combinazione di lenti può essere determinata applicando l’equazione delle lenti sottili a ciascuna di esse separatamente, ricordando che l’immagine prodotta dalla prima lente serve come oggetto per la seconda lente. Definiamo INGRANDIMENTO G di una combinazione di lenti sottili il prodotto degli ingrandimenti formati da ciascuna lente:

Esercizio Una lente divergente (f=-10,0 cm) si trova a sinistra di una lente convergente (f=30,0 cm) a una distanza di 20,0 cm. Un oggetto alto 3,00 cm è posto a sinistra della lente divergente esattamente nel suo fuoco. Trova la distanza dalla lente convergente dell’immagine finale formata dal sistema delle due lenti e determinane l’altezza.

Esercizio Una lente divergente (f=-10,0 cm) si trova a sinistra di una lente convergente (f=30,0 cm) a una distanza di 20,0 cm. Un oggetto alto 3,00 cm è posto 2,00 cm a sinistra della lente divergente. Trovare la distanza dalla lente convergente dell’immagine finale formata dal sistema delle due lenti e determinarne l’altezza. ho = 3,00 cm p = 2,00 cm f = -10,0 cm Quindi l’immagine formata dalla lente divergente è virtuale, cioè si trova a sinistra della lente. p = 2,50+20,0=22,5 cm f = 30,0 cm

Combinazioni di lenti: il cannocchiale galileiano La lente oculare è posta sull’asse ottico in modo che il suo fuoco coincida con il fuoco della lente obiettiva. La distanza tra le due lenti vale quindi F + f (perché f < 0)

Esercizio Determinare l’immagine prodotta da un cannocchiale galileiano. RAGGI DI UNA LENTE CONVERGENTE: RAGGI DI UNA LENTE DIVERGENTE:

Esercizio Determinare l’immagine prodotta da un cannocchiale galileiano. Applet cannocchiale

Combinazioni di lenti: il cannocchiale galileiano L’immagine di un oggetto lontano prodotta dal cannocchiale è: diritta perché l’immagine capovolta prodotta dalla lente obiettiva convergente viene di nuovo capovolta dalla lente oculare divergente virtuale, perché l’immagine cade dal lato della lente oculare opposto a quello dell’occhio. L’immagine viene percepita perché il cristallino dell’occhio è una terza lente (convergente) che completa il sistema ottico del cannocchiale.

Combinazioni di lenti: il cannocchiale galileiano Il cannocchiale non ingrandisce gli oggetti. Per esempio, l’immagine della Luna vista attraverso un cannocchiale è molto più piccola della luna stessa. Però il cannocchiale crea un’immagine che è molto più vicina al nostro occhio dell’oggetto osservato. Ciò ci permette di vedere la Luna sotto un angolo maggiore rispetto all’angolo che misureremmo guardando la Luna ad occhio nudo e, quindi, di vedere più dettagli.

Ingrandimento angolare Definiamo ingrandimento angolare del cannocchiale il rapporto tra l’angolo sotto cui l’occhio vede l’immagine con il cannocchiale e l’angolo sotto cui l’occhio vede l’immagine senza il cannocchiale.

Esercizio Un cannocchiale galileiano è costituito da una lente convergente (F=133 cm) e da una lente divergente (f=-20,0 cm). Determinare l’ingrandimento angolare del cannocchiale e la distanza tra le due lenti.

Esercizio Un cannocchiale galileiano è costituito da una lente convergente (F=133 cm) e da una lente divergente (f=-20,0 cm). Determinare l’ingrandimento angolare del cannocchiale e la distanza tra le due lenti.