ESTIMATION AND CONTROL OF GLYCEMIA IN TYPE 1 DIABETES “UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TOR VERGATA” Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dell’Automazione ESTIMATION AND CONTROL OF GLYCEMIA IN TYPE 1 DIABETES Relatore Laureando Dott. D. Carnevale Prof. L. Del Re Dott. H.Kirchsteiger Mazzeo Marco

DIABETE Diabete di tipo 1 (insulino dipendente) Diabete di tipo 2 (Insulino indipendente) Il diabete è un'alterazione metabolica conseguente ad un calo di attività dell'insulina. INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 1/30

DIABETE TERAPIA: Mantenere il livello della glicemia in un range di [ 80 / 180 ] mg/dl; Prevenire la manifestazione di complicazioni a lungo termine; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 2/30

MODELLI Modello di Bergman; Modello di Cobelli; Modello di Cobelli; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 3/30

MODELLO DI BERGMAN E’ composto da un’ equazione cinetica per ogni compartiento where : G(t) = Concetrazione di glucosio nel sangue [ mg/dL ]; X(t) = Insulina attiva [ 1/min ]; I (t) = Concentrazione di insulina nel sangue [ mU/L ]; D(t)= Ingresso [ mg/dL/min ]; U(t)= Insulina Esogena [ mU/min ] INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 4/30

MODELLO DI COBELLI E’ composto da due compartimenti per ogni equazione cinetica (1) dove: Gp= Glucosio nel plasma [mg/Kg]; Ra = Velocità di comparsa del glucosio [mg/Kg/min] ; Gt= Glucosio nei tessuti [mg/Kg]; Uid= Utilizzazione del glucosio insulino dipendente [mg/Kg/min] E(t) = Escrezioni renali[mg/Kg/min]; EGP= Produzione endogena di glucosio [mg/Kg/min] ; Vg = Distribuzione del volume di glucosio[dl/Kg] ; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 5/30

MODELLO DI COBELLI (2) dove: Il = Insulina nel fegato [ pmol/Kg ]; Ip = Insulina nel plasma [ pmol /Kg ]; R(t) = Funzione dell’insulina subcutanea; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 6/30

MODELLO DI COBELLI 7/30 INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 7/30

OSSERVATORI NON LINEARI OSSERVATORE AD ALTO GUADAGNO OSSERVATORE NEWTON-LIKE Assegnazione lineare dei poli ad alto guadagno Algoritmo di Extremum Seeking INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 8/30

OSSERVATORI AD ALTO GUADAGNO Definito il sistema non lineare: Hp: (A,C) Osservabile Equazione dell’osservatore INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 9/30

OSSERVATORI AD ALTO GUADAGNO Forma canonica di osservatore Scelta K (1) (2) Dove gli h_i sono i coefficienti del polinomio di Hurwitz* con *Un polinomio di Hurwitz è un polinomio i cui coefficienti sono numeri reali positivi e i cui zeri sono collocati tutti nella parte sinistra del piano complesso INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 10/30

OSSERVATORI AD ALTO GUADAGNO Definito l’errore di stima si può ricavare la dinamica d’errore (4a) Che porta il sistema finale ad avere il polinomio caratteristico al polinomio di Hurwitz: (4b) Tale risultato ci mostra che la dinamica dell’errore converge asintoticamente a zero e più grande sono i e i e più velocemente l’errore di stima converge a zero INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 11/30

OSSERVATORI ALTO GUADAGNO SIMULAZIONI CON IL MODELLO DI BERGAM Scegliendo un polinomio di Hurwitz con poli in {-1,-2,-3} e di ; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 12/30

OSSERVATORI NEWTON-LIKE Si consideri la funzione non lineare: Si definisce il modello ibrido: (5a) (6a) (5b) C= set flow; D= jump set; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 13/30

OSSERVATORI NEWTON-LIKE Indicando con T il tempo di campionamento tra due misure consecutive dell’uscita, si definisce il vettore Y : (8) Si utilizzerà l’algoritmo di Extremum Seeking per determinare la stima dello stato per determinare la soluzione dell’equazione non lineare: (9) INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 14/30

OSSERVATORI NEWTON-LIKE Algoritmo di Extremum Seekink valuta la stima dello stato iterando c volte (10) dove: (11) base ortonormale; passo ; E la stima dell’osservatore viene aggiornata (12) INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 15/30

OSSERVATORI NEWTON-LIKE Per ricavare la sequenza dei che minima la funzione M devo garantire: con M funzione strettamente quasi convessa (13) con unica soluzione ammissibile INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 16/30

OSSERVATORI NEWTON-LIKE Probing signal: (14) e un passo variabile (15) (16) INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 17/30

OSSERVATORI NEWTON-LIKE Confronto passo variabile passo fisso INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 18/30

OSSERVATORI NEWTON-LIKE Modello di Cobelli: Stima del BG N=26; Ts=5; C=50; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 19/30

OSSERVATORI NEWTON-LIKE Modello di Cobelli: Errore di stima N=26; Ts=5; C=50; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 20/30

Somma dei moduli degli errori di singoli stati OSSERVATORI NEWTON-LIKE Modello di Cobelli: Somma dei moduli degli errori di singoli stati N=26; Ts=5; C=50; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 21/30

OSSERVATORI NEWTON-LIKE Modello di Cobelli: Stima del BG N=26; Ts=30; C=20; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 22/30

OSSERVATORI NEWTON-LIKE Modello di Cobelli: Errore di stima N=26; Ts=30; C=20; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 23/30

CONTROLLO MPC Il controllo predittivo si basa su: - il modello; - una funzione di costo; - un algoritmo di ottimizzazione; - Hp: Horizon prediction; - Hc: Horizon control; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 24/30

CONTROLLO MPC INPUT Supponiamo di somministrare 3 pasti al giorno con [ 40, 80, 60 ] g alle [ 8, 13, 19] con una variazione del 20 % sulla quantità somministrata. INDICI DI PRESTAZIONI LBGI= Low blood glucose index; HBGI= High blood glucose index; T_safe= Time safe [ 80 - 180] mg/dl; Ts=5 min; Hc=20 min; Hp=300 min; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 25/30

CONTROLLO MPC FUNZIONE DI RISCHIO DI KOVATCHEV: (17) 26/30 INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 26/30

PAZIENTE VIRTUALE 1 NNAS 0.9748 4.9806 3346 77,44 34,7 5,7 ULUND Control LBGI HBGI Tsafe[min] Tsafe [%] Tot daily Insulin Ins.Adv per day NNAS 0.9748 4.9806 3346 77,44 34,7 5,7 ULUND 0.1587 8.787 2699 62,46 32.8 1,7 JKU 0.8370 3,8785 3586 82,99 40,8 3 MPC 0,1981 2,7039 3810 88,174 31,1695 9,2 INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 27/30

PAZIENTE VIRTUALE 2 NNAS 1,0038 3,0186 3569 83,60 17,5 5,7 ULUND Control LBGI HBGI Tsafe[min] Tsafe [%] Tot daily Insulin Ins.Adv per day NNAS 1,0038 3,0186 3569 83,60 17,5 5,7 ULUND 0,0530 18,5032 1404 32,49 4,0 1,7 JKU 1,1224 2,9263 3544 82,02 20,8 2,7 MPC 0,07088 2,1338 4185 96,85 17,91 4,7 INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 28/30

PAZIENTE VIRTUALE 3 NNAS 1,4787 3,4799 3370 77,99 19,17 6 ULUND 0,000 Control LBGI HBGI Tsafe[min] Tsafe [%] Tot daily Insulin Ins.Adv per day NNAS 1,4787 3,4799 3370 77,99 19,17 6 ULUND 0,000 13,5989 1874 43,37 JKU 0,6075 3,7159 3456 79,98 18,3 1,7 MPC 0,101 3,7218 3943 91,37 16,924 2,556 INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 29/30

CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI Sono stati introdotti il modello di Bergman e il Modello di Cobelli; Sono stati studiati due tipi di osservatori non lineari: - L’osservatore ad alto guadagno; - L’osservatore Newton-like; MPC applicato al problema di controllo per la somministrazione di insulina garantisce buoni risultati mantenendo il livello di glucosio in un range di [80 - 180] mg/dl Controllo MPC che tenga conto, nella funzione di costo, anche di altre componenti dello stato stimato e non solo del valore del glucosio; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 30/30

ESTIMATION AND CONTROL OF GLYCEMIA IN TYPE 1 DIABETES “UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TOR VERGATA” Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dell’Automazione ESTIMATION AND CONTROL OF GLYCEMIA IN TYPE 1 DIABETES Relatore Laureando Dott. D. Carnevale Prof. L. Del Re Dott. H.Kirchsteiger Mazzeo Marco