Dinamiche caotiche nei Laser a Semiconduttore UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA “TOR VERGATA” Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Modelli e Sistemi Dinamiche caotiche nei Laser a Semiconduttore Studente: Vincenzo Ferrazzano Relatore: Silvello Betti

Perché il caos? Un segnale caotico ha la peculiarità di avere Nel tempo un andamento irregolare Nella frequenza uno spettro molto ampio Una forte dipendenza dai parametri e dalle condizioni iniziali.

In un sistema di comunicazione questo vuol dire: Nel tempo un andamento irregolare. Un eventuale messaggio, sovrapposto al segnale è irriconoscibile nel tempo. Nella frequenza uno spettro molto ampio È possibile utilizzare più canali, che non emergeranno dalla rappresentazione del segnale nel dominio della frequenza. Una forte dipendenza dai parametri e dalle condizioni iniziali. Segnale riproducibile solo con sistemi identici nelle medesime condizioni.

Esempio di Spread Spectrum

Idea generale - Trasmettitore + Ricevitore Generatore di segnale caotico A Messaggio ricevuto Generatore di segnale caotico B Messaggio da trasmettere Ricevitore I segnali devono essere identici!

Vogliamo sincronizzare ricevitore e trasmettitore in modo forte. Sincronizzazione Vogliamo sincronizzare ricevitore e trasmettitore in modo forte. Le uscite del ricevitore e del trasmettitore devono rimanere identiche nel tempo, senza perdere la caoticità.

Sincronizzazione Trasmettitore Trasmettitore Ricevitore Equazione differenziale lineare omogenea a coefficienti non costanti.. Problema difficile!!!

Teorema di stabilità lineare Sincronizzazione A noi interessa principalmente la stabilità della soluzione Teorema di stabilità lineare

Teorema di stabilità lineare Sotto opportune ipotesi, se l’origine è un punto di equilibrio stabile per il sistema linearizzato, lo è anche per il sistema originale. È sufficiente verificare che la soluzione per: Sia stabile!

Esponenti di Lyapunov Questo può essere verificato calcolando gli esponenti di Lyapunov del sistema linearizzato per l’orbita Obbiettivo: Valor medio dell’esponente di Lyapunov per il sistema linearizzato minore di 0.

Sistemi Laser Applicheremo i principi appena esposti a dei sistemi di comunicazione ottica basati su Laser a semiconduttore. Svantaggi: Vantaggi: Il Laser per generare dinamiche caotiche deve essere opportunamente configurato. Banda praticamente illimitata. Forte ricerca nel settore. Rapido aumento delle prestazioni grazie a fattori tecnologici.

Sistema ad Iniezione Ottica Si considera l’ampiezza normalizzata Ampiezza complessa del campo Ampiezza intracavità del laser Desincronizzazione rispetto alla cavità Campo iniettato nella cavità

Sistema ad Iniezione Ottica I parametri da variare sono e . La transizione dalla condizione stabile al caos è composta da una serie di raddoppi di periodo: P1, P2, P4.

Il sistema di comunicazione

Stabilità del sistema Minimi

Risultati sperimentali… nel tempo.. e nella frequenza.. Risultati sperimentali…

Sistema a feedback Optoelettronico Retroiniezione Corrente Ritardo

I due sistemi hanno dinamiche ben diverse! positivo o negativo? Scegliere se la corrente retroiniettata deve essere sommata o sottratta alla corrente di polarizzazione non è banale. I due sistemi hanno dinamiche ben diverse!

Feedback positivo Indica la frequenza dei picchi nello stato di pulsazione regolare Il sistema presenta una dinamica caratterizzata dalla presenza di picchi, ma l’analisi spettrale si presenta poco interessante negli stati di transizione verso il caos. Nessuna informazione

Gli estremi superiori dell’emissione del laser! Feedback positivo. Pulsazione regolare Ulteriori informazioni si possono ottenere osservando una caratteristica fondamentale del sistema considerato. Regime 2-quasiperiodico Regime 3-quasiperiodico Gli estremi superiori dell’emissione del laser! Caos!

Feedback negativo Presenta il regime quasiperiodico secondo modalità simili al feedback positivo. Inoltre mostra anche uno stato di locking preceduto da uno stato transiente.

Positivo o negativo? Il sistema a feedback negativo presenta una regione caotica più facile da raggiungere e di ampiezza maggiore.

Sistema a feedback optoelettronico c coefficiente di accoppiamento. c =1 c =0

Esponenti di Lyapunov

Sistema a feedback Optoelettronico Messaggio Messaggio

Errore di sincronizzazione Prestazioni Bit Errati BER: Bit Error Ratio = Bit trasmessi SNR = Errore di sincronizzazione

Tipologie di errore BER’ Causato da “burst” BER BER” Causato dalla deviazione La presenza di “burst” può far perdere la sincronizzazione!

Sistema ad iniezione ottica

Sistema ad iniezione ottica Senza rumore del laser

Sistema a feedback Optoelettronico

Sistema a feedback Optoelettronico Senza rumore del laser

Confronto e caratterizzazione dell’errore BER BER’ BER”

Conclusioni Grande sicurezza per la trasmissione di dati riservati, senza scendere a compromessi relativamente alla velocità. Stabilità strutturale del metodo di sincronizzazione (realizzabilità) Tassi di errori accettabili

Sviluppi Futuri Sviluppo di elettronica dedicata ai sistemi caotici (filtri, sensori,…). Ricerca di nuovi configurazioni di laser in grado di generare segnali caotici con minore rumore Schemi di codifica e di crittografia per la comunicazione caotica