La localizzazione di ambulanze Un approccio attraverso la Teoria dei Giochi

Il problema Attivazione di nuovi mezzi per il servizio del 118 di Milano Trovare modelli che diano informazioni sulle stazioni migliori in cui collocare le ambulanze Lavoro già svolto in Nuova Zelanda (BartSim) Problema reale Quantità di dati considerevole(

Alcune statistiche (2005)  chiamate  Media chiamate giornaliere: 1579,62  Tempo mediano di arrivo: 7-9 min Milano 8-9 min Provincia 8-9 min Provincia  Tempi richiesti per il soccorso: 8 min Milano 20 min Provincia 20 min Provincia attivazione di  Tempo medio di chiamata: 2 minuti mezzi

Area considerata: Provincia di Milano

Strumenti di soluzione (1)  Giochi cooperativi a utilità trasferibile

Strumenti di soluzione (2)  Valore di Shapley: contributo marginale medio rispetto ai possibili ordinamenti  Valore di Banzhaf: contributo marginale medio rispetto alle possibili coalizioni

Strumenti di soluzione (3) Problema di aggiunta di nuovi mezzi Contributi marginali Shapley e Banzhaf

Gioco preliminare  30 zone da coprire  5 allocazioni possibili  3 mezzi da attivare  Metrica di Manhattan:  Distanze considerate: 1, 2, 3,4 “passi”

Approcci  “premiare” numero di zone coperte da almeno un’ambulanza  “penalizzare” numero di zone coperte da più di un’ambulanza  combinazione dei risultati: trovare i mezzi che coprono molte zone e si sovrappongono poco a quelle servite da altre conteggio di Borda

Risultati Passo Gioco 1 Gioco 2 Borda 1(5,4,3,1-2)(4,3-5,1-2)(4-5,3,1-2) 2(3,5,4,2,1)(4,1-2,3-5)(4,3,2-5,1) 3(3,2-4,5,1)(4,1,2,3,5)(4,2-3,1,5) 4(3,4,5,2,1)(4,1-2,5,3)(4,2-3,1-5)  Ordinamenti Banzhaf:  Ordinamenti Shapley: Passo Gioco 1 Gioco 2 Borda1(5,4,3,1-2)(4,3-5,1-2)(4-5,3,1-2) 2(3,5,4,2,1)(4,1-2,3-5)(4,3,2-5,1) 3(3,2-4,5,1)(4,1,2-3,5)(4,3,2,1,5) 4(3,4,5,1-2)(4,1,2,5,3)(4,3-1,2-5)

I giochi di Milano: ipotesi Modello test + complessità algoritmica  Ospedali come siti disponibili per i nuovi mezzi  Distanze euclidee  Densità omogenea di abitanti nei comuni  Uniformità distribuzione chiamate per abitante  Chiamate non interferenti aree coperte = cerchi  Tempo di riferimento: 6 minuti

Procedimento  Individuazione siti: 27 in cui sono già allocati mezzi 10 nuovi possibili siti (ospedali)  Calcolo aree (cerchi): strumento Matlab Cerchi gialli = siti già “occupati” Cerchi rossi = nuovi possibili siti  Differenziazione velocità mezzi con opportuna funzione funzione

Struttura del problema

Gioco 1  Valore coalizioni: numero di chiamate per abitante coperte con almeno un mezzo senza abitante coperte con almeno un mezzo senza sovrapposizioni con quelli già esistenti sovrapposizioni con quelli già esistenti i12345 v(i)  Valore delle coalizioni composte da un solo mezzo: solo mezzo:i678910v(i)  Valore marginale: numero di chiamate coperte dal giocatore aggiunto senza sovrapporsi ai dal giocatore aggiunto senza sovrapporsi ai mezzi attivi mezzi attivi

Risultati  Ordinamento Shapley:  Ordinamento Banzhaf:  Concordanza ordinamenti Shapley e Banzhaf Banzhaf

Osservazioni  Presenza di null player (6)  Presenza di dummy player (5,10)  Deduzioni che si possono fare dal grafico e semplificazioni semplificazioni

Gioco 2 (1)  Idea: penalizzare le aree e\o le chiamate coperte da più di un mezzo (della coperte da più di un mezzo (della coalizione o insieme a quelli già attivi) coalizione o insieme a quelli già attivi)  Valore marginale: area e\o numero di chiamate cui il giocatore si va a chiamate cui il giocatore si va a sovrapporre sovrapporre

 Due approcci: equità servizio fornito nel modo più equo possibile efficienza servizio fornito al maggior numero di persone possibile  Passaggio naturale attraverso il primo  Semplicità passaggio dal primo al secondo Gioco 2 (2)

Gioco 2: equità  Valore coalizioni: quantità di superficie coperta dai mezzi della coalizione che si va a sovrapporre dai mezzi della coalizione che si va a sovrapporre a quella già coperta da altri mezzi a quella già coperta da altri mezzi  Valore marginale: area servita dal mezzo aggiunto che si va a sovrapporre a quella già aggiunto che si va a sovrapporre a quella già coperta da altri mezzi attivati coperta da altri mezzi attivati i12345 v(i)  Valore delle coalizioni composte da un solo mezzo: mezzo:i678910v(i)

Risultati equità  Ordinamento Shapley:  Ordinamento Banzhaf:  Ordinamenti Shapley e Banzhaf differenti, ma non consistentemente ma non consistentemente

Gioco 2: efficienza  Valore coalizioni: numero di chiamate servite dai mezzi della coalizione che si servite dai mezzi della coalizione che si vanno a sovrapporre a quelle già coperte vanno a sovrapporre a quelle già coperte da altri mezzi da altri mezzi  Valore marginale: quantità di chiamate coperte dal mezzo aggiunto che si vanno coperte dal mezzo aggiunto che si vanno a sovrapporre a quelle già coperte da a sovrapporre a quelle già coperte da altri mezzi attivati in precedenza altri mezzi attivati in precedenza

Passaggio equità-efficienza (1) Passaggio semplice: moltiplicazione per costante Infatti se è il gioco sull’equità e quello sull’efficienza, per due giocatori 1 e 2: (contributo marginale di 1) (contributo marginale di 2)

Passaggio equità-efficienza (2) (contributo marginale di 1) (contributo marginale di 2) Se densità abitanti comune in cui si trova il giocatore numero di chiamate per abitante in tale comune: numero di chiamate per abitante in tale comune:

Passaggio equità-efficienza (3) da cui si deduce che ripetendo il ragionamento su tutte le coalizioni

Risultati efficienza  Ordinamento Shapley:  Ordinamento Banzhaf:  Ordinamenti Shapley e Banzhaf differenti, ma non consistentemente

Bilancio equità-efficienza  Cerchiamo un risultato che combini equità ed efficienza ed efficienza conteggio di Borda  Ordinamenti risultanti:  Risultati ancor più significativi EquitàEfficienzaBorda Shapley(1,8,7,9,3,4,10,5,2,6)(1,2,3,4,6,9,8,7,10,5)(1,3,8,4-9,2-7,6,10,5) Banzhaf(8,7,1,9,3,4,10,5,6,2)(1,2,3,9,4,8,7,6,10,5)(1,3-8-9,7,2-4,6,10,5)

Bilancio Gioco1-Gioco2  Cerchiamo un risultato che combini (attraverso Borda) quelli del Gioco 1 e del Gioco 2  Riordinamenti risultanti:  Risultati più significativi: mezzi che coprono molte chiamate sovrapponendosi poco Gioco 1 Gioco 2 Borda Shapley(3,1,7,4,8,5,2,10,9,6)(1,2,3,4,6,9,8,7,10,5)(1,3,4,2,7,8,6-9,5,10) Banzhaf(3,1,7,4,8,5,2,10,9,6)(1,2,3,9,4,8,7,6,10,5)(1,3,2-4,7,8,9,5,10,6)

Possibile risultato Allocare 5 nuovi mezzi Gioco1+Gioco2 siti

Possibili ulteriori sviluppi  Evoluzione del Gioco1: più valore a chiamate coperte singolarmente, ma anche valore coperte singolarmente, ma anche valore (minore) a quelle sovrapposte (minore) a quelle sovrapposte  Nuovi strumenti di soluzione: interaction index Nuovi strumenti di soluzione: interaction index Nuovi strumenti di soluzione: interaction index  Ampliare il numero di siti da considerare  Studio più approfondito dei dati (velocità puntuali, densità puntuali, strumentazioni GIS,…) densità puntuali, strumentazioni GIS,…)  Aspetto dinamico (ri-direzionamento mezzi)  Intervalli temporali e periodi differenti