fenomeno grandezze ipotesi esperimento Ipotesi giusta? LEGGE FISICA NO

Esistono alcune grandezze FONDAMENTALI: L = lunghezza t=temperatura M = massa I= corrente elettrica T = tempo C=intensità luminosa

Esistono alcune grandezze FONDAMENTALI: L = lunghezza t=temperatura M = massa I= corrente elettrica T = tempo C=intensità luminosa ed altre DERIVATE: es. Volume ---> L3 Densità ---> M L-3

grandezze Esistono diversi sistemi di unità di misura per le grandezze fondamentali . Es: L ----> m, ft, …. Ma è in corso un tentativo di unificazione nel SISTEMA INTERNAZIONALE (SI).

Si usano correntemente multipli: kilo (103), mega (106), giga (109), grandezze Si usano correntemente multipli: kilo (103), mega (106), giga (109), tera (1012) e sottomultipli: milli (10-3), micro (10-6), nano (10-9), pico (10-12)

SI L---------> metro (m) 1024 galassie lontane grandezze SI L---------> metro (m) 1024 galassie lontane a. l. 1016 stella più vicina 106 distanza Roma-Parigi 104 altezza dell’ Everest 102 altezza di un grattacielo 1 ALTEZZA DI UN UOMO 10-2 diametro di un occhio 10-4 granello di sale m 10-6 batteri 10-8 virus A 10-10 diametro di un atomo fm 10-15 diametro di un nucleo

SI T---------> secondo (s) 1018 età dell’universo? grandezze SI T---------> secondo (s) 1018 età dell’universo? 1014 comparsa dell’uomo sulla Terra 1012 età delle Piramidi 106 durata di un anno 104 durata di un giorno 1 PULSAZIONI DEL CUORE 10-2 foto istantanea 10-4 cinematografia rapida 10-6 vita media del mesone m 10-8 vita media del mesone p 10-10 periodo moti molecolari 10-18 periodo moti nucleari

QUESITI: esprimi le equivalenze tra: a) l b) l/min c) g/l d) mm/min e le corrispondenti unità del SI

MISURA DELLE GRANDEZZE: ogni variabile in fisica è un’osservabile. esperimento MISURA DELLE GRANDEZZE: ogni variabile in fisica è un’osservabile. ° STRUMENTO DI MISURA ° PROCEDURA DI MISURA

Ogni strumento ha una SENSIBILITA’, che corrisponde alla più piccola variazione della grandezza che è possibile misurare con lo strumento stesso Chi è più sensibile?

Ogni strumento ha una SENSIBILITA’, che corrisponde alla più piccola variazione della grandezza che è possibile misurare con lo strumento stesso Chi è più sensibile?

Nelle applicazioni mediche un ruolo per certi versi simile lo gioca il concetto di RISOLUZIONE. Ogni sistema diagnostico è caratterizzato da una massima risoluzione, che corrisponde alla distanza spaziale minima tra due punti che permette di rappresentarli come separati ( e corrisponde dunque alla capacità di rappresentare nitidamente un particolare ).

Naturalmente non ha alcun senso pretendere di ricavare informazioni più dettagliate rispetto alla massima risoluzione del reperto (es. diagnosticare micro-lesioni,…) Per dare un’idea, le massime risoluzioni nell’imaging diagnostico (eco-tac-rmn) sono circa dell’ordine dei 5 mm.

PROCEDIMENTO DI MISURA Può essere DIRETTO ---> confronto con grandezza campione o INDIRETTO ---> strumento tarato, legge fisica,..

PROCEDIMENTO DI MISURA Gli errori connessi allo STRUMENTO (cattiva taratura, imperfezioni,..) o al PROCEDIMENTO DI MISURA si chiamano ERRORI SISTEMATICI. Essi possono e devono essere corretti!

Se considero come tempo di caduta T il valore tf compio due errori: ° trascuro il tempo di reazione del cronometrista: T= tf - treaz ° trascuro il tempo di ritorno dell’eco: T= tf - L/v o t=0 o t=tf

Esempio: misure della pressione arteriosa: La misura non invasiva viene eseguita con lo sfigmomanometro di Riva-Rocci: intorno al braccio viene posto un manicotto gonfiabile, un manometro a mercurio permette di misurare la pressione di gonfiaggio. Il manicotto consente di esercitare una pressione tale da occludere l’arteria brachiale

Quando la valvola viene rilasciata, la pressione decresce. Ponendo uno stetoscopio in prossimità del vaso è possibile percepire, per tutta la durata della compressione, dei rumori dovuti alle turbolenze del sangue (suoni di Korotkoff). La lettura del valore di pressione sul manometro quando tali suoni compaiono e scompaiono fornisce rispettivamente una misura della pressione sistolica e diastolica.

Se il manicotto viene sgonfiato troppo rapidamente…...

Esiste però anche un secondo tipo di errore, detto ERRORE ACCIDENTALE o CASUALE che: ° non può essere ‘corretto’ ° dipende dalla sensibilità dello strumento ed è responsabile della VARIABILITA’ delle misure!

il suo ‘errore’ sarà dato dalla sensibilità dello strumento, Se faccio un’unica misura, il suo ‘errore’ sarà dato dalla sensibilità dello strumento, se ne faccio tante otterrò in generale valori (lieve mente) diversi. Tra i tanti valori trovati come scelgo quello ‘giusto’ o ‘vero’?

Misuro 10 volte la lunghezza d della diagonale di un foglio A4 con un doppio decimetro (sens = 1 mm) 36.6 36.3 36.4 36.5 (misure in cm) d 4 3 2 1 36.3 36.4 36.5 36.6

DI SOLITO SI UTILIZZA LA MEDIA Xm Come stimo il valore ‘vero’? Si può fare in molti modi: ° con la MODA, che è il valore più frequente (36.4 cm) ° con la MEDIANA, che è il valore intermedio (50% dei valori è > e 50% è <) ° con la MEDIA: X =(3 x 36.3 + 4 x 36.4 + 2 x 36.5 + 1 x 36.6) /N= 36.41 N=10 DI SOLITO SI UTILIZZA LA MEDIA Xm

Come stimo la variabilità della misura? Posso sommare gli scarti: SS= (3 x (36.3 - Xm) + 4 x (36.4 - Xm) + 2 x (36.5 - Xm) + 36.6 - Xm) /9 = 0 (assurdo….i valori sono distribuiti! )

Oppure posso considerare i quadrati degli scarti e farne la radice quadrata: SD = 0.1 SD SI CHIAMA STANDARD DEVIATION O SCARTO QUADRATICO MEDIO

E’ consuetudine indicare l’ERRORE sulla misura con la quantità: SEM = SD / N (SEM= STANDARD ERROR OF THE MEAN) OTTENUTO DIVIDENDO LA STANDARD DEVIATION PER LA RADICE QUADRATA DEL NUMERO DI MISURE e la PRECISIONE della misura con  = (SEM / Xm) x 100 %

aumentando il numero di misure N! N.B.: l’ERRORE e la PRECISIONE si possono migliorare aumentando il numero di misure N! Questo spiega il vantaggio di eseguire, ogni volta che è possibile, un certo numero di ripetizioni della misura! Nelle applicazioni mediche bisogna poi tenere conto della VARIABILITA’ BIOLOGICA (concetto di RIPRODUCI- BILITA’ della misura) e della VARIABILITA’ TRA OPERATORI. A maggior ragione…..

Il risultato della nostra misura si riporta come: (X ± SEM) unità di misura dunque, nel caso specifico d = ( 36.41 ± 0.01 ) cm (N.B. l’errore è 10 volte più piccolo della sensibilità dello strumento!)  = 0.03 %

Questo risultato è del tutto generale: normalmente i risultati di una misura si possono descrivere tramite una curva che si chiama curva ‘gaussiana’ o ‘normale’ o degli errori, il cui massimo si trova in X e la cui larghezza a metà altezza è pari a SD. 4 3 2 1 36.3 36.4 36.5 36.6

QUESITI: qual è la precisione, se si commette un errore di un cm nella misura di 1 metro ? Quante misure occorre eseguire per ridurre l’errore a 2 mm?

MISURE INDIRETTE sono quelle che si ottengono attraverso una grandezza che è ‘funzione’ del parametro considerato: Es. misura della superficie di una circonferenza: MISURO IL RAGGIO R E CALCOLO LA SUPERFICIE S : S = P R 2

Questa procedura può avvenire in modo esplicito (utilizzo diretto della formula da parte del misuratore) oppure implicito, attraverso l’uso di strumenti TARATI ( ad es. l’intensità di corrente nell’amperometro). COME VALUTO L’ERRORE E LA PRECISIONE DI UNA MISURA INDIRETTA?

Se l’incertezza su R è pari a dR, avremo che Smin=p(R-dR)2 e Ritorniamo al caso della superficie del cerchio, e riportiamo la funzione su di un grafico: S dS dR R Se l’incertezza su R è pari a dR, avremo che Smin=p(R-dR)2 e Smax=p(R+dR)2, dunque dS=(Smax Smin)/2 = 2 p RdR

Come si vede, l’errore non è più lo stesso per ogni valore di R, ma cresce al crescere di R! Uno strumento che misuri S a partire da R NON E’ LINEARE - l’errore cresce al crescere della grandezza misurata - non ha più senso assumere come parametro d’errore la sensibilità nominale (scala lineare)

Si noti che l’errore relativo è indipendente da R L’errore relativo vale: dS/S = 2 p RdR/p R2 = 2 dR/R dunque una misura di R precisa all’ 1% fornisce una misura di S precisa al 2%. Si noti che l’errore relativo è indipendente da R Negli strumenti TARATI occorre dunque conoscere la precisione o errore %, e risalire all’errore assoluto moltiplicandola per il valore trovato L’ERRORE MASSIMO SARA’ A FONDO SCALA.

Si noti che nelle applicazioni biomediche è tutt’altro che infrequente usare relazioni in cui le variabili intervengono in modo non lineare: es relazione Doppler Df = 2 v fo cos a / c Df dipende non-linearmente dall’angolo di insonazione: L’errore su Df cresce al crescere dell’angolo (come tg a ) e diventa enorme per angoli grandi!

Un’ultima osservazione riguarda gli errori legati alla metodica di acquisizione dei dati. Ad es gli strumenti DIGITALI: -trasducono un segnala qualsiasi (meccanico,ottico,..) in un segnale elettrico, -lo campionano con una certa frequenza -associano all’ampiezza del segnale elettrico un valore nume- rico, facendo corrispondere uno stesso valore ad un certo range di segnale (tando più sottile quanto maggiore è la ‘risoluzione in bit’del sistema) TUTTI TRE QUESTI ‘PASSAGGI’ COMPORTANO UN ERRORE AGGIUNTO A QUELLO ORIGINARIO !

Dunque anche il medico e il paramedico, quando utilizzano uno strumento di misura (diagnostico, di sala operatoria, di monitoraggio,…) devono chiedersi quale strumento hanno di fronte: -sensibilità (e/o risoluzione): sono quelli che mi servono? -linearità : sono troppo vicino al fondo-scala? -precisione: conviene ripetere la misura? Tengo conto della variabilità tra operatori e tra soggetti? (questo fattore è parti- colarmente importante se il dato clinico mi serve per la ricerca…)

Posso misurare la portata Q con il suo errore dQ Siamo quindi in grado di effettuare misure sui SISTEMI FISICI semplici: es: tubo percorso da un liquido S ± dS V ± dV Posso misurare la portata Q con il suo errore dQ

In un tubo passivo questa relazione è rigorosamente soddisfatta per tutti i valori di S e di V. Nei sistemi biologici esistono in generale dei meccanismi attivi che ne limitano la validità a certi intervalli : SI PARLA DI MECCANISMI DI CONTROLLO O DI SISTEMI REGOLATI.

OUTPUT = F( INPUT, CONTROLLO) Esempio Se il piano è fisso, la direzione di riflessione della luce sarà fissa. Se regolo la posizione del piano con una vite, a parità di INPUT (direzione di incidenza) potrò variare l’OUTPUT (direzione della luce riflessa) OUTPUT = F( INPUT, CONTROLLO)

Esempio: un uomo che guida l’automobile deve mantenerla sulla strada: INPUT: direzione della strada OUTPUT: direzione dell’automobile SISTEMI DI CONTROLLO: occhi del guidatore + cervello + mani del guidatore + veicolo

Esistono fondamentalmente due meccanismi di controllo: 1) ad anello APERTO: il controllo è indipendente dall’OUTPUT es: un tostapane ha un controllo della cottura (OUTPUT) basato su un timer, che interrompe il funzionamento dopo un tempo prefissato (ma magari il toast non è ancora ben cotto……)

2) ad anello CHIUSO: il sistema è controllato sulla base dell’OUTPUT. SI PARLA DI SISTEMA RETROAZIONATO ( o FEED-BACK). es: il guidatore di cui sopra istante per istante confronta l’OUTPUT con l’INPUT e, se del caso, dà una sterzata, la cui direzione e intensità non è prefissata ma dipende dal momento!

Gli occhi funzionano da nodi sommatori, perché Possiamo rappresentarlo con il seguente schema: occhi cervello mani Volante e auto + Direzione della strada Direzione dell’ automobile - Gli occhi funzionano da nodi sommatori, perché svolgono il compito di confrontare l’INPUT con l’OUTPUT

Spiegare a parole: Ghiandole sudorifere Sistema nervoso pelle + Temperatura normale della pelle Temperatura effettiva della pelle -

Nei sistemi biologici lo studio del SISTEMA CONTROLLATO (misure delle grandezze in INPUT e OUTPUT, accoppiamenti meccanici, termici, ecc. può in generale essere svolto in termini fisici o chimici, mentre lo studio del SISTEMA DI CONTROLLO in condizioni normali è di pertinenza della FISIOLOGIA.

Nel ns corso studieremo, ad es: LA FISICA DELLA CIRCOLAZIONE (pompa cardiaca+fluido sangue+circuito ) ma NON ci occuperemo della regolazione intrinseca (Frank-Starling) e nervosa della pompa e dei meccanismi biologici di regolazione del calibro dei vasi, LA FISICA DELLA RESPIRAZIONE (pompa+fluido aria+circuito + scambi respiratori) ma NON il controllo nervoso del respiro

IL CORPO COME MACCHINA TERMICA ma NON la regolazione ormonale IL CORPO COME MACCHINA ELETTRICA ma NON i meccanismi sinaptici e l’organizzazione del sistema nervoso LA FISICA DEGLI ORGANI DI SENSO ma NON la regolazione nervosa e la rappresentazione corticale delle immagini e dei suoni