Risposta meccanica di un elastomero reale Studente: Giovanni Rillo Relatore: Dr. Tullio Scopigno Correlatore: Dr. Carino Ferrante

Coefficiente di dilatazione termica negativo Perché la gomma? Esempio di sistema termodinamico (f, L, T) Proprietà macroscopiche peculiari Modello microscopico basato su macromolecole (polimeri) Alta elasticità Coefficiente di dilatazione termica negativo

Equilibrio termodinamico In condizioni di equilibrio termodinamico possiamo studiare il comportamento elastico dell’elastomero Misure statiche: forza vs elongazione Condizioni dinamiche In condizioni dinamiche l’elastomero non è un sistema conservativo: possiamo studiare il suo comportamento viscoelastico Misure dinamiche: forza vs tempo a elongazione costante

Il modello di Kuhn: un network di catene La singola molecola può essere assimilata a una lunga catena: i legami tra i singoli atomi costituenti la catena possono ruotare liberamente. Deboli forze tra le singole catene Le catene sono tra di loro connesse in pochi punti, detti crosslinks

La singola catena Entropia La singola catena consta di n giunzioni di lunghezza l: ogni giunzione ha una direzione completamente random nello spazio. Tale assunzione porta alla densità di probabilità di un estremo della catena nello spazio: Entropia Definizione di Boltzmann: s=k ln(N) N configurazioni

Processo di deformazione Deformazione affine: il rapporto l=L/L0 è uguale per la singola catena e per il materiale nel suo insieme Il volume del materiale rimane costante durante il processo di deformazione (l1l2l3=1) X=l1 X0 Y=l2 Y0 Z=l3 Z0

Entropia e forza Posto che la direzione di una catena nello spazio sia completamente casuale, si ha Configurazioni assumibili da catene sono isoenergetiche Mancanza di interazione Derivando

Fit eseguito a partire dalla funzione Dati sperimentali Risultati: Confrontabile con il valore di L0 misurato sperimentalmente: Fit eseguito a partire dalla funzione

Il modello di Mooney-Rivlin Assunzioni: Isotropia Incompressibilità Invarianza sotto rotazioni attorno a un asse Dipendenza da li2 È quindi possibile cercare opportune funzioni W a partire dai più semplici polinomi rispondenti a queste caratteristiche: .

Il modello di Mooney-Rivlin: la forza La generica funzione W(li) sarà esprimibile come La funzione lineare di I1 e I2 più generale è invece Nel caso di estensione semplice, derivando rispetto a l1 otteniamo

Fit eseguito a partire dalla funzione Dati sperimentali Risultati: Fit eseguito a partire dalla funzione

Seconda parte: panoramica dei rilassamenti Sollecitazioni termiche, effettuate riscaldando la gomma Sollecitazioni meccaniche, effettuate contraendo e rilassando rapidamente la gomma Elastico sollecitato a lunghezza costante

Rilassamenti termici Nel modello di Kuhn S=S(l)=S(l) Variazione di forza esercitata dall’elastomero ricondotta alla variazione di temperatura nel processo

Solido standard lineare Teoria viscoelastica lineare: Oggetto schematizzabile come insieme di molle e dissipatori viscosi variamente connessi Molla: f =-kx Dissipatore: f=-hx’ Insieme di equazioni lineari

Dati sperimentali t Non definito Rilassamenti termici: Lo schema basato sul trasporto conduttivo riproduce bene i risultati sperimentali Rilassamenti viscoelastici: Il modello dei solido standard lineare non riesce a riprodurre il rilassamento. t Non definito

Il modello di Maxwell generalizzato Presupponendo più tempi caratteristici di rilassamento una generalizzazione naturale è quella mostrata in figura

Risultati Fit eseguito con due tempi di rilassamento a partire dalla funzione In generale ogni rilassamento viscoelastico risulta scisso significativamente in due esponenziali con t molto diversi tra loro

Conclusioni Comportamento elastico Modello di Kuhn Interpretazione microscopica Modello di Mooney-Rivlin fenomenologico Modello Comportamento dinamico Rilassamenti viscoelastici Solido standard lineare Modello di Maxwell generalizzato Rilassamenti termici