RAPPORTI E PROPORZIONI Il rapporto tra due numeri corrisponde al risultato della loro divisione. Es: 3:4=3/4=0,75 I termini di un rapporto si chiamano antecedente e conseguente.Se si invertono i termini si ottiene il rapporto inverso. Es: 4:3=4/3 =1,33333 La proporzione è un’ uguaglianza di due rapporti. Es: 2:1=10:5 2 e 5 sono gli estremi e 1 e 10 sono i medi.

PROPRIETA’ FONDAMENTALE DELLE PROPORZIONI 2:1=10:5 Data la proporzione 1 10 PRODOTTO DEI MEDI 10 10 2 PRODOTTO DEGLI ESTREMI 5 Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.

PROPRIETA’ FONDAMENTALE dal punto di vista geometrico 2:1 = 10:5 Data la proporzione 10 1 PRODOTTO DEI MEDI 10 2 10 PRODOTTO DEGLI ESTREMI 5 Geometricamente questa situazione corrisponde a due rettangoli equivalenti (stessa AREA)

CALCOLO DEL MEDIO INCOGNITO DI UNA PROPORZIONE = 12 2:3=X:6 X= 2*6 = 4 3 3 12 2 12 3 6 4 Per calcolare X devo fare il prodotto degli estremi diviso il medio conosciuto.

CALCOLO DEL MEDIO INCOGNITO DI UNA PROPORZIONE dal punto di vista geometrico Dati: b= 6 b1= 3 h= 2 = 12 2:3=X:6 X= 2*6 = 4 3 3 12 12 2 3 6 2:3 = 4:6 4 Per calcolare la base devo trovare l’area del primo rettangolo e dividerla per l’altezza del secondo rettangolo

CALCOLO DELL’ESTREMO INCOGNITO DI UNA PROPORZIONE X=3*4 2:3=4:X = 6 2 12 2 12 3 6 4 Per calcolare X devo fare il prodotto dei medi diviso l’estremo conosciuto.

LE PROPORZIONI CONTINUE Una proporzione continua ha i medi uguali. 4:X=X:9 Per calcolare i medi facciamo la radice quadrata del prodotto degli estremi. X2 =4X9=36 X=  36 =6 X 36 4 36 9 X In generale a:x = x:b b è detto terzo proporzionale.

PROPORZIONI CONTINUE dal punto di vista geometrico Una proporzione continua ha i medi uguali. 4:X=X:9 Geometricamente questa situazione corrisponde ad un rettangolo equivalente ad un quadrato X2 =4X9=36 X=  36 =6 X 36 4 36 9 X Conosciamo base e altezza del rettangolo e vogliamo trovare il lato del quadrato equivalente

La proprietà del comporre x : y = 4 : 3 x + y = 14 Applicando il comporre otteniamo: (x+y): x = (4+3) : 4 14 : x = 7 : 4 (x) = 14 x 4 = 56 = 8 7 7 (y) = 14 - 8 = 6 8 : 6 = 4 : 3 8 + 6 = 14

La proprietà del comporre Visualizziamo la proporzione x:y=4:3 x+y=14 x = y = 14:(4+3)= 2 (valore di una parte) x = 2x4parti = 8 y = 2x3parti = 6

PROPRIETA’ DELLE PROPORZIONI Invertire 1:2=3:6 2:1=6:3 Proporzione Permutare medi 1:3=2:6 3:1=6:2 Permutare estremi 6:2=3:1 2:6=1:3 Permutare medi ed estremi 6:3=2:1 3:6=1:2

proprietà in tabella invertire PROPORZIONE 1:2=3:6 2:1=6:3   invertire PROPORZIONE 1:2=3:6 2:1=6:3 PERMUTARE MEDI 1:3=2:6 3:1=6:2 PERMUTARE ESTREMI 6:2=3:1 2:6=1:3 PERMUTARE MEDI ESTREMI 6:3=2:1 3:6=1:2