1 CALCOLO COMBINATORIO Principio fondamentale del calcolo combinatorio Se un evento E 1 si può presentare in n 1 modi e un secondo evento E 2 si può manifestare.

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2 1 CALCOLO COMBINATORIO Principio fondamentale del calcolo combinatorio Se un evento E 1 si può presentare in n 1 modi e un secondo evento E 2 si può manifestare in n 2 modi, allora levento composto si può presentare in modi.

3 2 CALCOLO COMBINATORIO ORDINE/RIPETIZIONEORDINEsiORDINEno RIPETIZIONENoDISPOSIZIONISEMPLICICOMBINAZIONISEMPLICI RIPETIZIONEsiDISPOSIZIONI CON RIPETIZIONI COMBINAZIONI

4 3 CALCOLO COMBINATORIO n n – 1…n – (k – 2)n – (k – 1) 1 2…k-1k

5 4 CALCOLO COMBINATORIO Si consideri una gara di Formula 1 alla quale partecipano 22 concorrenti. Calcolare il numero totale dei possibili podi (primo, secondo e terzo classificato).

6 5 CALCOLO COMBINATORIO Le permutazioni semplici (k=n) Si noti che:

7 6 CALCOLO COMBINATORIO Le permutazioni circolari

8 7 CALCOLO COMBINATORIO Le disposizioni con ripetizione

9 8 CALCOLO COMBINATORIO Determinare il numero delle colonne del totocalcio che possono essere giocate.

10 9 CALCOLO COMBINATORIO Le permutazioni con ripetizione

11 10 CALCOLO COMBINATORIO Calcolare quante colonne del totocalcio possono essere formate imponendo che sei caselle siano occupate dal simbolo 1, sei caselle dal simbolo 2 e una casella dal simbolo X.

12 11 CALCOLO COMBINATORIO Le combinazioni semplici a,b,ca,b,db,c,dc,d,a a,c,ba,d,bb,d,cc,a,d b,a,cb,a,dc,b,dd,c,a b,c,ab,d,ac,d,bd,a,c c,a,bd,a,bd,b,ca,c,d c,b,ad,b,ad,c,ba,d,c 24:6=4

13 12 CALCOLO COMBINATORIO Numero combinazioni=Disposizioni:Permutazioni

14 13 \

15 14 CALCOLO COMBINATORIO Proprietà 1) 2)

16 15 CALCOLO COMBINATORIO Lo sviluppo della potenza n-esima del binomio (a + b)

17 16 CALCOLO COMBINATORIO Es.1 Calcolare il coefficiente di nello sviluppo di. k=6 quindi il coefficiente è che è anche il coefficiente di, per la proprietà 1) del coefficiente binomiale. Es.2 Calcolare il coefficiente di nello sviluppo di. ancora k=6, ma il grado del monomio non è 12 e quindi …

18 17 CALCOLO COMBINATORIO