R. Capuzzo-Dolcetta Dept. of Physics, Univ. of Roma La Sapienza (Roma, Italy) R. Capuzzo Dolcetta Sapienza, Univ. di Roma SAIt 2009, Pisa, 7/5/2009 Supercalcolo.

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1 R. Capuzzo-Dolcetta Dept. of Physics, Univ. of Roma La Sapienza (Roma, Italy) R. Capuzzo Dolcetta Sapienza, Univ. di Roma SAIt 2009, Pisa, 7/5/2009 Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

2 Meccanica celeste Dinamica stellare Grande scala, cosmologia Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari N 10 N 10 12 N

3 Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari La gravità terrestre

4 La gravità celeste Galassia ellittica Ammasso globulare Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

5 ~10 -8 ~10 -2 lago di Garda 30 pc = 90 al = 6x10 6 UA AG: M 13 Ammasso di galassie 1 Mpc =30 Mal = 2 GUA 50 km auto grav/ext grav Peculiarità dell astrofisica è il ruolo dellauto-gravità (self-gravity) Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

6 1) divergenza UV ( ) 2) divergenza IR ( U ij non si annulla mai ) I sistemi auto-gravitanti sono difficili da studiare per la doppia divergenza di U ij 1/r ij Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

7 Il problema gravitazionale classico degli N corpi (sistema secco) Indipendentemente da N, ci sono 10 integrali primi Soluzioni analitiche solo per N=2. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

8 Il sistema: è di complessità O(N 2 ); è lontano dalla linearità; ha pochi vincoli nello spazio delle fasi. Il premio Oscar (re di Svezia): Dato un sistema di punti di massa che si attraggono secondo la legge di Newton, nellipotesi di non avere collisioni, trovare per le coordinate unespressione in serie di una funzione nota del tempo convergente uniformemente. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

9 Il premio fu vinto da H. Poincarè, con un articolo che portò alla teoria del caos. Piccole differenze nelle c.i. portano a grandi differenze nellevoluzione secolare degli N corpi. La soluzione per N=3 del problema del bando venne nel 1912 da K. Sundman che dimostrò lesistenza di sviluppo in serie di potenze di t 1/3. Il risultato di Sundman generalizzato a ogni N nel 1991 da Q. Wang. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

10 I sistemi astrofisici non sono isolati, né secchi

11 eq. di continuità g eq. del moto del gas g+ eq. dellenergia g eq. del moto stelle g+ eq. di Poisson g eq. di stato g I sistemi astrofisici reali non sono semplici N corpi… Una fase condensata ( s ) è immersa in una diluita (g) forza di pressione force p (short-range) forza di gravità force U (long-range) Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

12 fluttuazioni su piccola scala di p(r) introducono grandi fluttuazioni of p Sistemi astrofisici 3D auto-gravitanti sono ben rappresentabili lagrangianamente (sistemi di particelle: =N corpi, g=SPH) …tuttavia... la forza di volume richiede (N SPH +N * ) 2 valutazioni Basso costo computaz.; bassa precisione Alto costo computaz; alta precisione Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

13 small scale fluctuations of p(r) introduce large fluctuations of p 3D self-gravitating astrophysical systems may be suitably simulated in a Lagrangian way (particle systems: =N bodies, g=SPH) …nevertheless... the body force requires (N SPH +N * ) 2 valutations Low computational cost low precision High computational cost high precision Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

14 Profiling in una simulazione tipica tasktempo di Cpu valutazione delle forze gravitazionali, N 2 60% val. delle quantità fluido- dinamiche, n 2 25% integraz. Temporale, N 15% Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

15 Si usano vari algoritmi: Erone, Bombelli, Newton, dispendiosi computazionalmente… la distanza euclidea… è uno dei problemi… Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

16 N=1000 n f =1.5 10 7 flop t = 1.8/100 sec N=10 5 n f =1.5 10 11 flop t = 180 sec =3 min N=10 11 n f =1.5 10 23 flop t = 1.8 10 14 sec = 5.7 Myr! n f = n. di op. per passo temporale Problema 1: valutazione della forza F ij = U ij 35 flop con un PE da v=1 Gflop/sec, t ij =3.5 10 -8 sec Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

17 Letà di un a. globulare (~12 Gyr) is 2 10 5 t cross 200 t rel 720 anni di simulazione! Coarse-grain: rilassamento violento t cross Fine-grain: rilassamentocollisionale t rel Problema 2 : lunghezza delle simulazioni 10 t cross 1000 t cross 4x10 8 t cross ammasso aperto ammasso globulare galassia Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

18 Unapproccio economico allHPC: GPUs Quasi 1 Tflop/sec per 1250 euro TESLA C 1060 240 cores, 4 Gb memory, 1.3Ghz per core. 936 Gflop/sec FIRESTREAM 9170 320 cores, 2 Gb memory, 750Mhz, 1.2 Tflop/sec Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

19 2 quadcore Xeon da 2 Ghz + = Potenza: ~ 12 Gflops (CPU) ~ 2 Tflops (GPU) Costo: ~ 7000 euro ~ 1000 W Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari 2 TESLA C1060

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21 High performance... High performance... 1) divergenza UV ( ) 2) divergenza IR (U ij never vanishes) Problema a scale spazio-temporali multiple I sistemi autogravitanti sono difficili da studiare a causa della doppia divergenza di U ij 1/r ij Impossibile usare metodi perturbativi

22 Dinamica di ammassi globulari... Da pochi corpi (N 10) a molti corpi (N 10 11 ) passando per un... numero intermedio di corpi (N 10 6 )

23 Stellar systemBinaries, triple, Plan. systems Open clusters Globular clusters, galactic nuclei Galaxies, Galaxy clusters N 2,3, 10 10,00010 5 10 9 10 9 RegimeDeterministic CollisionalSecularly collisionalCollisionless Time-scales t cross t t rel t cross <t t cross t rel <tt cross < t t rel Gravity Newtonian Newtonian,general relativity Newtonian, gen.relativity Technique Analytic, Perturbative, Direct N-body Gas+Direct N-body Fokker-Planck, Direct N-body Tree-codes, PM, P3M t = age of the system, t rel = relax. time, t cross = orb.time Fluid (collision-dominated): t rel << t cross <t Few body Intermediate NMany body

24 High performance... La molteplicità dei tempi scala richiedetempi scala passi temporali individuali AA, AG, nuclei gal.: Intermed. N body prob. (10 2 10 9 ) Sistemi auto-gravitanti: da pochi a tanti corpi t rel t cross <età collisionale; t cross <<t rel <età sec. collisionale t costante t variabile sbagliato!

25 Dinamica di ammassi globulari... Profiling in a typical simulation ProCpu time (%) Gravitational force evaluation 80 Communications time integration, 20

26 Dinamica di ammassi globulari.... t CPU = n step t step

27 Quasi-circular GC orbit

28 High performance... clumps! S-shape GC tidal tails

29 Morphology of GC tidal tails: the S-shape Palomar 5 (Odenkirchen et al. 2003) High performance... Simulation

30 Density profiles r -3 r -1.6 simulation Palomar 5 High performance...

31 Morphology of tidal tails: the S-shape GC y x Galaxy centre High performance... Planar, clockwise motion

32 Clumps in the tails are not bound structures; stars slow down their motion in the clump for a while and then move to the outer part of the tail; clumps are symmetrical in the tails; clumps are associated with the region where the inner S-shape profile of the tail stretches along the cluster orbit. clumps High performance...

33 Dinamica di ammassi globulari... back Simulazione N-corpi ad alta risoluzione Ogni AG ha N=250,000 stelle

34 Dinamica di ammassi globulari...

35 Dinamica di ammassi globulari....

36 High performance... Coarse grain t. scale: t cross R hm /v vir t reg = t cross = = 6 10 4 yr i j rijrij Fine grain t. scale: t rel t=min{ t reg, t ij } very small down to 1 yr (back)

37 High performance... ~10 -8 ~10 -2 Garda lake 30 pc = 90 ly = 6x10 6 AU GC: M 13 Galaxy cluster 1 Mpc = 30 Mly = 2 GAU 50 km self grav/ext grav Peculiarity of astrophysical simulations is the role of self-gravity

38 Dinamica di ammassi globulari... HST + large ground telescope provide data on GCS distribution mainly in early type galaxies (e.g. Forbes et al. 1996,1998a,1998b; Harris et al. 2000, 2004,2006). Growing evidence of presence of very massive (>10 7 M ) YOUNG star clusters in Antennae (Fritze-v. Alvensleben 1999), MCs, M33, Fornax dSph (de Grijs et al. 2005), M31 (Fusi Pecci et al. 2005) as well as OLD (Harris & Pudritz 1994) in M87 and Virgo ellipticals. Harris et al. (2006) indicate how up to a 40% of the total mass in GCS of brightest cluster galaxies is contributed by massive (p.d. mass > 1.5 10 6 M ), in good agreement with recent theoretical results by Kravtsov & Gnedin (2005).

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40 High performance.... Self-gravitating systems: from small to large N Solar system stability Problem first tackled by Laplace. Why supercomputing? To get superprecision! It depends on resonances, difficult to treat (tides favour resonances). Neptune and Pluto are in a 3:2 resonance. (this is a numerical result by Cohen and Hubbard, 1965, US Naval Weapons Lab.). Planetary systems: a Few body problem (N<10) t orb << age

41 High performance... It is just by mean of the next generation of supercomputers that the results by Sussman & Wisdom (1987), Laskar (1989) and Sussman & Wisdom (1992) suggesting: the solar system is a chaotic system could be confirmed The Digital Orrery

42 High performance... After a violent relaxation phase t cross a metastable configuration is reached fluctuations over the mean field are negligible galaxies are (now) collisionless systems where stars move in a general potential. But, how the metastable configuration was achieved? Why spiral, elliptical, irregular galaxies? Many body dynamics to integrate over a relatively short time. Galaxies: a Large N body problem ( 10 11 10 12 ) Self-gravitating systems: from small to large N t cross < age << t rel collisionless

43 High performance... The multiplicity of time scales requirestime scales individual time stepping OC and GC: an Intermediate N body problem (10 2 10 7 ) Self-gravitating systems: from small to large N t trel t cross <age collisional; t cross <<t trel <age sec. collisional constant t variable t wrong!

44 Profiling in a typical simulation ProceduraCpu time (%) Gravitational force evaluation 80 time integration, communications 20 High performance...

45 t CPU = n step t step

46 Dinamica di ammassi globulari... M 87

47 Dinamica di ammassi globulari... Ammassi globulari nella Galassia 150-200 oggetti privi di gas età = 13 Gyr 0.00 < e < 0.27 800 < M (M ) < 2.5×10 6 1000 < N < few ×10 6 0.50 < c=Log r t /r c < 2.50 4.90 < Log t r,c < 10.16 -1.12 < Log r 0 < 5.92 Gli AG sono i più grandi sistemi di N corpi studiabili 1:1

48 Binaries... N=2 Solar and stellar systems are composed by N=2 up to N=10 12 stars, often embedded in a gaseous cloud...Multi-phase gravitational N-body problem... Solar system... N=10 Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

49 Small open clusters N=50 Large open clusters N=1000 15 ly embedded in their mother cloud...like M16 Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

50 Globular clusters 10 4 N 10 6 M 13, in Hercules M5M5 30 pc = 90 ly = 6x10 6 AU Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

51 M 15 1 pc = 3 ly Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

52 M 87 a giant elliptical N = 2 10 11 N = 10 12 Andromeda 160,000 ly Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

53 Stellar systemBinaries, triple, Plan. systems Open clusters Globular clusters, galactic nuclei Galaxies, Galaxy clusters N 2,3, 10 10,00010 5 10 9 10 9 RegimeDeterministic CollisionalSecularly collisionalCollisionless Time-scalest cross << t t rel t cross <t t cross < t rel <tt cross < t << t rel Gravity Newtonian Newtonian,general relativity Newtonian, gen.relativity Technique Analytic, Perturbative, Direct N-body Gas+Direct N-body Fokker-Planck, Direct N-body Tree-codes, PM, P3M t = age of the system, t rel = relax. time, t cross = orb.time Fluid (collision-dominated): t rel << t cross <t Few body Intermediate NMany body

54 or (partially...) to dedicated (non programmable) computational architectures like the japanese Solutions: Resort to grid methods, like P3M methods (Poissons eq. on a grid via FFT and a local direct summation) or Resort to multipole expansions tree algorithms Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

55 TABLE-1 Low-Precision machines Machine Year Peak speed GRAPE-1 1989 240 Mflop/s, GRAPE-3 1991 15 Gflop/s GRAPE-5 1998/9 ~ 1Tflop/s TABLE-2 High-Precision machines Machine Year Peak speed GRAPE-2 1990 40Mflop/s HARP-1 1993 180 Mflop/s GRAPE-4 1995 1 Tflop/s GRAPE-6 2002 48(64) Tflop/s GRAPE-DR 2008 2 Pflop/s GRAPE 6 Like a graphics accelerator speeding up graphics calculations on a workstation, the GRAPE acts as a Newtonian force accelerator, in the form of an attached piece of hardware. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari

56 continuity eq. g gas motion eq. g+ energy eq. g stellar motion eq. g+ Poissons eq. g eq. of state g Real astrophysical systems are not simple N-bodies... a condensed phase ( s) in a dilute medium (g) pressure force p (short-range) gravity force U (long-range) Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari