DIDATTICA DELLA MATEMATICA TFA A059

Presentazione sul tema: "DIDATTICA DELLA MATEMATICA TFA A059"— Transcript della presentazione:

1 DIDATTICA DELLA MATEMATICA TFA A059
Rosetta Zan Dipartimento di Matematica, Università di Pisa DIDATTICA DELLA MATEMATICA TFA A059 Incontro 20 febbraio 2013

2 IL PROBLEM SOLVING attività tipica della matematica

3 Paul Halmos (1980) In che cosa consiste veramente la matematica? Assiomi (come il postulato delle parallele)? Teoremi (come il teorema fondamentale dell'algebra)? Dimostrazioni (come la dimostrazione di Gödel dell'indecidibilità)? Definizioni (come la definizione di dimensione di Menger)? Teorie (come la teoria delle categorie)? Formule (come la formula integrale di Cauchy)? Metodi (come il metodo delle approssimazioni successive)? Certamente la matematica non potrebbe esistere senza questi ingredienti; essi sono tutti essenziali. Tuttavia un punto di vista sostenibile è che nessuno di essi è al centro della disciplina, che il motivo principale di esistenza per il matematico è risolvere problemi, e che, dunque, quello in cui consiste veramente la matematica sono problemi e soluzioni.

4 IL PROBLEM SOLVING attività tipica della matematica
e quindi attività significativa nell'insegnamento della matematica strategia didattica per introdurre concetti, per recuperare difficoltà,… ma anche approccio per affrontare qualsiasi tipo di problema, in particolare i problemi dell'insegnamento

5 IL PROBLEM SOLVING nella pratica didattica
attività di soluzione di problemi

6 Che cos’è un problema?

7 Attività 2.1 Come definireste un ‘problema’?

8 Psicologia della Gestalt
Che cos’è un problema? “Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla.” [Duncker, 1945] Psicologia della Gestalt

9 Sotto un ponte passano nuotando due anatre davanti a due anatre, due anatre dietro a due anatre, e due anatre in mezzo. Quante anatre ci sono in tutto?

10 PROBLEMA DEI 9 PUNTI DI MAIER
Unire i nove punti con 4 segmenti retti continui senza sovrapposizioni:

11 PROBLEMA DEI 9 PUNTI DI MAIER
Unire i nove punti con 4 segmenti retti continui senza sovrapposizioni:

12 Qual è l’area della parte grigia?
(si conosce il diametro del cerchio)

13 Sia dato un cerchio di cui conosco il diametro.
In questo cerchio costruisco un triangolo come in figura. Come posso trovare la lunghezza del lato a? a

14 Su una porta, all’altezza degli occhi, devono essere poste una accanto all’altra 3 piccole candele (per un esperimento sulla percezione visiva). Sul tavolo ci sono molti oggetti, fra cui. Una scatola di puntine da disegno Una scatola con le 3 candeline Una scatola di fiammiferi FISSITA’ FUNZIONALE

15 Wertheimer: Trovare l’area delle seguenti figure

16 ESEMPIO DI FIGURE A ESEMPIO DI FIGURE B

17 Psicologia della Gestalt
Pensiero produttivo …pensiero riproduttivo …pensiero cieco Insight Fissità (influenza della ‘buona forma’) Importanza di strategie generali (euristiche) Psicologia della Gestalt

18 Che cos’è un problema? Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla. [Duncker, 1945] problema / esercizio

19 Che cos’è un problema? Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla. [Duncker, 1945] La stessa situazione può evocare in individui diversi mete diverse  Quale meta? v. Von Neumann

20 Terminologia Obiettivo, meta (‘goal’) Esercizio / problema
Successo / fallimento

21 “Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla.”
…se il soggetto non raggiunge la meta FALLIMENTO per quel soggetto rispetto a quella meta

22 Volevo prendere 8 alla verifica la sufficienza alla verifica
Ho preso 7 FALLIMENTO Ho preso 6 SUCCESSO Volevo prendere la sufficienza alla verifica

23 Terminologia Obiettivo, meta (‘goal’) Esercizio / problema
Successo / fallimento Interpretazione del fallimento/successo Attribuzioni di fallimento (successo)

24  ricerca e individuazione delle cause del successo / fallimento
Processo di attribuzione causale (Weiner): Locus Stabilità Controllabilità  ricerca e individuazione delle cause del successo / fallimento

25 Esempi: Ho preso l’insufficienza al compito
Perché era difficile Perché non ho studiato abbastanza Perché la professoressa ce l’ha con me Perché non me l’hanno passato Perché mi sentivo male Causa interna, non stabile, controllabile