1. La relatività dello spazio e del tempo (2)

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1 1. La relatività dello spazio e del tempo (2)

2 1.7 La contrazione delle lunghezze
Lunghezza di un segmento in movimento rispetto all’osservatore: si ricava dalla misura del tempo necessario affinchè passino per uno stesso punto i suoi due estremi (t’ = tempo proprio per O2). La lunghezza di un segmento in movimento risulta quindi minore della lunghezza propria del segmento, cioè della lunghezza misurata nel sistema di riferimento in cui esso è in quiete.

3 1.7 La contrazione delle lunghezze
Anche lo spazio assoluto della meccanica classica non esiste: lo stesso oggetto ha lunghezze diverse in sistemi di riferimento in moto relativo tra loro. Esempio. Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze per le particelle subatomiche (muoni) Osservazione. Tutti i segmenti perpendicolari alla velocità dell’osservatore risultano della stessa lunghezza per gli osservatori solidali con i due sistemi

4 1.9 Le trasformazioni di Lorentz
Lorentz le aveva ricavate come le trasformazioni sotto le quali le equazioni dell’elettromagnetismo rimangono invarianti nel passare da un sistema di riferimento a un altro in moto relativo. Dati due sistemi di riferimento inerziali S e S’, con S’ che si muove con velocità costante v rispetto a S e come asse delle ascisse quella del vettore v Queste leggi di trasformazione prevedono sia la dilatazione delle durate che la contrazione delle lunghezze.

5 1.9 Le trasformazioni di Lorentz
Le trasformazioni di Lorentz sono una generalizzazione di quelle di Galileo: se la velocità v è molto piccola rispetto a c, le quantità v2/c2 e v/c2 possono essere trascurate. Le previsioni della relatività ristretta sono indistinguibili da quelle della meccanica classica quando le velocità in gioco sono molto più piccole di c. Meccanica classica: moto di un sasso che cade, di una petroliera in navigazione, di un pianeta intorno al Sole. Relatività ristretta: acceleratori di particelle

6 2.2 Lo spazio-tempo Un evento nello spazio-tempo è individuato da quattro numeri (t, x, y, z) che forniscono l’istante t in cui il fenomeno è avvenuto e le tre coordinate spaziali del punto in cui esso ha avuto luogo. Analogamente allo spazio ordinario, nello spazio-tempo esiste una quantità, detta intervallo invariante, che dipende soltanto dai due eventi e non dal particolare sistema di riferimento usato per descriverli. Si chiama spazio-tempo (o spazio di Minkowski) lo spazio quadridimensionale (t, x, y, z) nel quale l’intervallo invariante tra due eventi è (Δσ)2 ≡ (c Δt)2 – (Δx)2 - (Δy)2 - (Δz)2

7 2.4 La composizione delle velocità
Un punto materiale, che ha velocità u rispetto a un sistema di riferimento S, quando è osservato in un sistema di riferimento S’, che si muove rispetto a S con velocità v, risulta avere velocità formula inversa Se il prodotto uv è piccolo rispetto a c2, il denominatore è praticamente uguale a 1 e si ottiene la formula di Galileo. Sono compatibili con il postulato di invarianza della velocità della luce (esempio 2 pag. 448)

8 2.5 L’equivalenza tra massa ed energia
La massa è una forma di energia: trasformazioni di massa in energia e di energia in massa. Relazione di Einstein E = m c2 Un corpo fermo e non soggetto a forze possiede una energia di riposo E0 per il solo fatto di avere una massa (di riposo) m0 Esperimenti sulle particelle elementari: materializzazione di particelle a spese della scomparsa di energia (acceleratori di particelle) e, viceversa, annichilazione di due particelle con conseguente emissione di energia (o fenomeni nucleari)