Esercizi Supponete di lanciare 50 volte un dado regolare e indicate con M la media aritmetica dei risultati ottenuti. Calcolate il valor medio e lo s.q.m.

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1 Esercizi Supponete di lanciare 50 volte un dado regolare e indicate con M la media aritmetica dei risultati ottenuti. Calcolate il valor medio e lo s.q.m. di M. Si stima che ai fini dell’attribuzione della quota “8 per mille”, l’82% delle scelte espresse dai contribuenti sia a favore della Chiesa Cattolica. Dalla popolazione dei contribuenti si estraggono con reinserimento 10 elementi e si indica con T il numero di scelte a favore della Chiesa Cattolica. Qual è la probabilità che risulti |T-8.2|<1.476? In un processo produttivo la probabilità di produrre un elemento difettoso è pari a 0.2 e il controllo della qualità avviene campionando a caso 200 pezzi alla fine della giornata di produzione. Sotto l’ipotesi di buon funzionamento, calcolare la probabilità di trovare esattamente 40 pezzi difettosi in un lotto di 200 pezzi.

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4 Esercizi Il direttore di una compagnia di assicurazioni ha rilevato che il 40% dei suoi clienti ha stipulato più di una assicurazione presso la sua compagnia. Se i seleziona casualmente e con reinserimento un campione di 100 clienti assicurati presso questa compagnia, trovare approssimativamente la probabilità che la proporzione del campione nel campione di clienti con più assicurazioni sia compresa tra 0.4 e 0.5. In un grande supermercato, il 60% degli acquisti viene pagato con il Bancomat. Se si selezionano a caso e con reinserimento un numero x di campioni ciascuno di 200 pagamenti, quale proporzione del campione avrà tra il 55% e il 65% degli acquisti pagati con il Bancomat? ed entro quali estremi verrà a trovarsi il 95% delle proporzioni campionarie?

5 Esercizi Indichiamo con X il peso alla nascita in grammi di un bambino nato in Italia. Supponiamo che M(X)=3320 e Var(X)=6602 e consideriamo un campione casuale di 225 neonati in Italia. Calcolare la probabilità che, approssimativamente, la media del loro peso sia compresa nell’intervallo [ ; ] Supponete di giocare a testa e croce con una moneta regolare e indicate con p la frequenza relativa delle teste in n lanci. Considerate gli eventi: A: 0.1 p  0.3, B: 0.4 p  0.6, C: p > 0.4 Calcolare il limite delle probabilità dei tre eventi per n che tende ad infinito.