Probabilità probabilità Probabilità totale

Presentazione sul tema: "Probabilità probabilità Probabilità totale"— Transcript della presentazione:

1 Probabilità probabilità Probabilità totale
Probabilità delle prove bernoulliane Teorema di Bayes

2 Probabilità totale o completa
La formula della probabilità totale o completa permette di calcolare la probabilità di un evento A somma logica di n elementi incompatibili a due a due, eventi che sono ognuno prodotto logico di due eventi. Se {H1, …, Hn}è partizione di U: P(A) = P(H1)·P(A/H1)+P(H2)·P(A/H2)+…+P(Hn)·P(A/Hn) = = ∑P(Hi)·P(A/Hi) i=n i=1

3 esempio esempio Esempio

4 Probabilità delle prove bernoulliane
Per ogni prova sia p la probabilità che la prova dia esito positivo e sia q=1-p la probabilità contraria. Vogliamo calcolare la probabilità che su n prove indipendenti, k e solo k abbiano successo. Il numero degli eventi formati da k successi e da n-k fallimenti è dato da tutte le combinazioni delle n prove a k a k e quindi è ( ). La probabilità che, su n prove bernoulliane, k e solo k abbiano successo è data da: Pk=( )pk·qn-k 0  k  n n k n k

5 esempio Esempio

6 P(Hi/A) = –––––––––––––––
Teorema di Bayes Dal teorema si rileva che le probabilità «a posteriori» P(Hi/A) delle cause, sono proporzionali alle corrispondenti probabilità «a priori» P(Hi) corrette con il fattore P(A/Hi). In soldoni, se è alta la probabilità che l’evento A sia effetto della causa Hi, il fatto che l’evento A si sia verificato aumenta la probabilità, anche se non dà la certezza, che a produrlo sia proprio la causa Hi. Viceversa, se è bassa la probabilità che l’evento A sia effetto della causa H1, il fatto che l’evento A si sia verificato diminuisce la probabilità che a produrre A sia stata proprio la causa Hi. P(Hi/A) = ––––––––––––––– P(Hi)·P(A/Hi) ∑ P(Hi)·P(A/Hi) i=n i=1

7 esempio Esempio