2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. Capitolo 5 (Deitel) Le funzioni Indice degli argomenti 5.1 - Introduzione 5.2 - Moduli nei programmi C 5.3.

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1 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. Capitolo 5 (Deitel) Le funzioni Indice degli argomenti 5.1 - Introduzione 5.2 - Moduli nei programmi C 5.3 - Funzioni matematiche di libreria 5.4 - Funzioni 5.5 - Definizione di funzioni 5.6 - Dichiarazione di funzioni 5.7 - I file header 5.8 - Chiamare le funzioni: chiamata per valore e per riferimento 5.9 - Generazione di numeri casuali 5.10 - Esempio: un gioco di fortuna 5.11 - Regole di visibilità 5.12 - Ricorsione

2 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 5.1 - Introduzione Divide et impera –Spesso i programmi possono essere davvero molto complessi –E bene, ove possibile, costruire i programmi partendo da pezzi più piccoli o componenti, meglio gestibili rispetto allintero programma iniziale E più facile risolvere sotto-problemi di minore dimensione e complessità Volendo, si può suddividere il lavoro di sviluppo tra più programmatori –Questi pezzi più piccoli sono chiamati moduli del programma Sono blocchi di codice indipendenti dagli altri, che svolgono azioni specifiche Vantaggi dellusare i moduli –I blocchi di codice dei moduli vengono scritti una volta sola ma si possono riusare ovunque nel resto del programma, invocando il modulo stesso –Limplementazione dei moduli è nascosta a chi li usa (main o altri moduli) Così per il chiamante conta solo cosa fa il modulo e non come la fa Limplementazione può stare anche allesterno del programma corrente e/o essere scritta e resa disponibile al programmatore da terze parti (es. libreria C) –Si costruiscono delle pseudo-librerie di pezzi di programma significativi che possono essere sempre utilizzate alloccorrenza –Il codice del programma diventa così più leggibile e facile da modificare

3 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 5.2 - Moduli nei programmi C (1/2) Funzioni –Implementano i moduli nel linguaggio C –I programmi sono scritti combinando funzioni scritte dal programmatore e funzioni predefinite della libreria standard del C La libreria del C contiene molte funzioni duso comune Semplificano la vita al programmatore, che non riscrive funzioni già esistenti –Un programma C non è altro che una grossa funzione main() che ingloba e usa al suo interno funzioni più piccole e/o ne chiama altre esterne –Lidea è quella di invocare operazioni complesse chiamandole con un nome opportuno e spiegare poi altrove come si fa a svolgerle –La comunicazione tra i vari moduli avviene tramite i parametri passati in input alle funzioni invocate, i loro valori di ritorno e variabili esterne Tipi di funzioni –Una funzione può compiere unazione Non ritorna nulla a chi la invoca, ma ha altri effetti (es. stampa a video) –Oppure può anche svolgere calcoli Il risultato della computazione è restituito dalla funzione a chi lha invocata

4 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 5.2 - Moduli nei programmi C (2/2) Terminologia –Luso di una funzione si dice chiamata o invocazione della funzione –Quando si chiama una funzione, si deve fornire il nome della funzione ed eventuali argomenti (dati in input), chiamati parametri della funzione –Le istruzioni che compongono il corpo della funzione costituiscono la suadefinizione e possono modificare i dati ricevuti in input –La funzione può restituire un risultato (output), chiamato valore di ritorno, che può essere di qualsiasi tipo –Se non ritorna risultati, allora il tipo del valore di ritorno sarà void Esempio concettuale: –Il capo chiede a un dipendente di svolgere un compito –Il dipendente raccoglie le informazioni necessarie, esegue il lavoro e comunica i risultati al capo –Il capo beneficia di risultati ottenuti dal dipendente senza conoscere i dettagli su come questultimo li ha ottenuti (information hiding)

5 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 5.3 - Funzioni matematiche di libreria Funzioni matematiche –Eseguono i calcoli aritmetici più comuni –Per importarne la libreria si deve aggiungere #include Formato della chiamata di funzioni Nome_funzione( argomento ); Nel caso di più argomenti, stanno in una lista separati da virgole Gli argomenti o parametri attuali sono i valori effettivi su cui la funzione chiamata deve agire o che le servono per svolgere le proprie operazioni Se la funzione ha un valore di ritorno, lo si può assegnare ad una variabile double radice; radice = sqrt( 900.0 ); –Esempio: printf( "%.2f", sqrt( 900.0 ) ); Chiama la funzione sqrt, che ritorna la radice dellargomento tra parentesi Tutte le funzioni matematiche ritornano sempre valori di tipo double %.2f indica il formato con cui stampare il risultato (i dettagli più avanti…) –Gli argomenti possono essere variabili, costanti o espressioni printf( "%.2f", sqrt( a + 10 + b * c ) );

6 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 5.4 - Funzioni Funzioni –Luso di funzioni rende il programma modulare –Tutte le variabili dichiarate allinterno di una funzione sono variabili locali Sono riconosciute e usabili solo da tale funzione –Parametri o argomenti Comunicano delle informazioni utili alla funzione chiamata Sono a tutti gli effetti variabili locali della funzione Benefici –Le funzioni semplificano lo sviluppo dei programmi Scompongono programmi complessi in sotto-problemi più facili da risolvere E possibile ottimizzare una parte debole del programma senza toccare il resto –Il software modulare è riusabile Si usano funzioni già esistenti come mattoni per costruire nuovi programmi Astrazione: si nascondono i dettagli implementativi interni alle funzioni, per cui spesso si usano funzioni senza conoscerne la definizione (funzioni di libreria) Ci si concentra sulla scelta dei mattoni giusti e non su come essi sono fatti –Consentono di non replicare inutilmente il codice già esistente Evidente risparmio di tempo nella fase di sviluppo

7 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 5.5 - Definizione di funzioni (1/2) Formato della definizione di una funzione Tipo_valore_ritorno Nome_funzione( Lista_parametri_formali ){ Dichiarazioni e istruzioni Restituzione del controllo } –Nome_funzione: si può usare qualsiasi identificatore valido Secondo gli stessi criteri per i nomi di variabili (e non parole riservate del C) –Tipo_valore_ritorno: è il tipo del risultato restituito dalla funzione Se viene omesso, di default viene impostato a int Si usa void se la funzione non ritorna alcun risultato al chiamante –Lista_parametri_formali: contiene un solo parametro o una lista di parametri separati da virgola o nessun parametro Sono variabili locali della funzione il cui valore effettivo è passato, ad ogni chiamata di funzione, come input dal chiamante (parametri attuali) I parametri attuali sono associati ordinatamente ai relativi parametri formali e, se il tipo del valore attuale non corrisponde al tipo formale, viene convertito Per ogni parametro vanno specificati tipo e nome Se il tipo viene omesso, di default viene impostato a int Se non si passano parametri, si mette ( )

8 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 5.5 - Definizione di funzioni (2/2) Definizione di una funzione –Dichiarazioni e istruzioni: sono il corpo della funzione (blocco di codice) Si possono definire delle variabili nel corpo della funzione (locali) Il corpo della funzione può contenere anche blocchi di codice annidati Una funzione non può essere definita allinterno di unaltra funzione Una funzione può usare solo le sue variabili locali, le globali e i parametri –Restituzione del controllo: la chiamata di funzione fa si che il controllo di esecuzione passi alla prima istruzione del corpo della funzione Esistono due modi per restituire il controllo alla funzione chiamante Se la funzione non ritorna valori, si usa return; altrimenti la funzione restituisce automaticamente il controllo una volta raggiunta la } di chiusura Se la funzione ritorna una valore, si usa return espressione ; dove espressione è il valore restituito al chiamante Qualora il tipo finale dellespressione fosse diverso dal tipo dichiarato del valore di ritorno dalla funzione, il primo viene convertito nel secondo –E opportuno controllare sempre che chiamata di funzione e valore di ritorno siano coerenti/consistenti Se il valore di ritorno è void, non si può usare var = Funzione (…)

9 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 5.6 - Dichiarazione di funzioni (1/3) Prima di usare una funzione è necessario dichiararla –Si deve scrivere il suo prototipo prima dellistruzione che ne fa uso –In genere il prototipo corrisponde alla prima riga della sua definizione –Dichiarazioni e definizioni sono comunque due cose diverse Ogni dichiarazione di funzione contiene: –Il nome della funzione, lo stesso indicato poi nella definizione –I suoi parametri, ovvero quali dati riceve in ingresso la funzione Aventi lo stesso tipo e messi nello stesso ordine che si avrà nella definizione In realtà non serve indicarne i nomi, basta specificarne i tipi –Il tipo del valore di ritorno (di default è int ) Esempio: int maximum( int, int, int ); Riceve 3 valori int in ingresso Ritorna un valore int

10 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 5.6 - Dichiarazione di funzioni (2/3) E responsabilità del programmatore controllare che numero e tipo dei parametri attuali corrispondano a quelli formali –Comunque, tramite i prototipi, il compilatore è in grado di controllarli Il compilatore usa i prototipi per convalidare le chiamate di funzioni Se la chiamata non corrisponde al prototipo, si genera un errore di sintassi che viene rilevato subito dal compilatore Il prototipo è una dichiarazione di funzione che anticipa la sua definizione il cui scopo è proprio controllare la consistenza tra parametri formali e attuali –Se numero/tipi dei parametri di prototipo e definizione sono inconsistenti: Se prototipo e definizione stanno nello stesso file, si genera un errore di sintassi Altrimenti sarà rilevato al più un warning e il codice viene compilato comunque –Luso del prototipo per una funzione è obbligatorio quando almeno una sua chiamata anticipa la sua definizione In alternativa, se ne scrive solo la definizione, ma va posta prima del main() Senza i prototipi, si rinuncia alla convalida del numero/tipo dei parametri usati Convertire i tipi dei valori in tipi inferiori può causare errori –E meglio che il programmatore si assicuri che i tipi dei parametri attuali e dei valori ritornati dalle funzioni siano uguali a quelli dichiarati Piuttosto che affidarsi alle conversioni automatiche

11 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 5.6 - Dichiarazione di funzioni (3/3) 1/* Fig. 5.4: fig05_04.c 2 Trova il massimo tra tre interi */ 3#include 4 5int calcolaMax( int, int, int ); /* Prototipo funzione */ 6 7int main(){ 8 int a, b, c; 9 10 printf( Inserisci tre interi: " ); /* Riceve i tre interi */ 11 scanf( "%d%d%d", &a, &b, &c ); 12 printf( Il massimo è: %d\n", calcolaMax(a, b, c)); 13 return 0; 14} 15 16/* Definizione della funzione maximum */ 17int calcolaMax( int x, int y, int z ){ 18 int max = x; 19 20 if ( y > max ) max = y; 21 if ( z > max ) max = z; 22 return max; 23} Inserisci tre interi: 22 85 17 Il massimo è: 85 1. Prototipo di funzione a 3 parametri 2. Acquisizione valori di input 3. Chiamata alla funzione 4. Definizione della funzione Visualizzazione del programma

12 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 5.7 - File header File header (.h) o di intestazione –Contengono i prototipi delle funzioni nella libreria specificata stdlib.h, stdlib.h, math.h, ecc. –Sono caricati nel programma con listruzione #include #include Il programmatore può creare dei file header personalizzati –Deve implementare a parte le definizioni delle funzioni e compilarle –Deve creare il file contenente i prototipi delle funzioni e i riferimenti a dove si trovano i file contenenti le rispettive definizioni compilate –Deve salvare tale file col nome filename.h –Deve importare i prototipi delle funzioni nel programma che ne fa uso, con la direttiva al pre-processore #include "filename.h" –In questo modo è possibile riusare più volte le stesse funzioni esterne in molteplici programmi differenti

13 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 5.8 - Chiamare le funzioni: chiamata per valore e per riferimento Chiamata per valore (quella di default vista finora) –I parametri passati alla funzione sono copie locali delle variabili originali –Qualsiasi modifica ai valori di tali copie locali allinterno del corpo della funzione non ha effetto sui valori delle rispettive variabili originali –Si usa questa modalità quando la funzione deve usare gli argomenti ma non necessita di modificarli In questo modo si evita qualsiasi modifica accidentale delle variabili Chiamata per riferimento –I parametri passati alla funzione sono riferimenti alle variabili originali –Eventuali modifiche apportate ai parametri dalla funzione si riflettono sulle rispettive variabili originali –Si usa questa modalità solo per le funzioni affidabili che necessitano di modificare le variabili originali Affidabile significa scritta in modo consapevole evitando qualsiasi modifica accidentale Per ora tratteremo solo la chiamata per valore –La chiamata per riferimento viene affrontata più avanti (con i puntatori)

14 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 5.9 - Generazione di numeri casuali (1/4) Si usa la funzione rand –Non riceve parametri ma ritorna un numero intero casuale compreso tra 0 e la costante RAND_MAX (che vale almeno 32767), estremi inclusi int i = rand(); Il valore di RAND_MAX fa parte delle impostazioni del compilatore e pertanto non va cambiato per nessun motivo –Per disporre di questa funzione occorre caricare la libreria Il valore di ritorno è pseudo-casuale –Sembra casuale ma non è veramente casuale Ogni chiamata della rand() prende un numero (il successivo) da una sequenza disordinata ma predefinita (la stessa) di numeri, generata con un algoritmo Quindi, ad ogni esecuzione del programma, li-esima chiamata della rand() dà sempre lo stesso valore, ad esempio la seconda chiamata darà sempre 130 –Nessun calcolatore è in grado di per sé di generare numeri casuali Casuale significa completamente impredicibile a priori, ovvero che il numero è scelto da un insieme di valori equiprobabili (da una sequenza non predefinita) Usa un algoritmo (deterministico - fa ogni volta le stesse azioni) per generarli Per generare numeri davvero casuali deve necessariamente appoggiarsi ad una fonte di casualità esterna (es. il tempo) con cui creare sequenze impredicibili

15 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 5.9 - Generazione di numeri casuali (2/4) Modificare lintervallo della rand –In generale, per ottenere un numero pseudo-casuale nellintervallo [a,b] a + ( rand() % ( b – a + 1 ) ) rand % (b–a+1) ritorna ovviamente un numero compreso tra 0 e (b-a) Si aggiunge a per ottentere un numero compreso tra a e b Esempio: 6 + (rand() % 20) restituisce un numero compreso tra 6 e 25 Funzione srand(argomento) –Anche essa è inclusa nella libreria –Riceve come argomento un unsigned int (seme) e lo usa come parametro nellalgoritmo di generazione della sequenza disordinata di numeri Passando valori diversi del parametro si generano sequenze sempre differenti Anche usando il seme, se esso non cambia ad ogni esecuzione del programma, purtroppo la sequenza generata è ancora la stessa ogni volta –Quindi unottima scelta del parametro è srand( time( NULL ) ); Per usare time(NULL), che restituisce un intero senza segno indicante lora corrente espressa in secondi, è necessario caricare la libreria Fornisce la fonte di casualità esterna (seme casuale) necessaria a generare sequenze davvero impredicibili e quindi numeri effettivamente casuali

16 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 5.9 - Generazione di numeri casuali (3/4) 1/* Fig. 5.9: fig05_09.c 2 Ciclo di generazione casuali di numeri tra 0 e 6*/ 3#include 4#include 5 6int main(){ 7 int i; 8 unsigned seme; 9 10 printf( Inserire il numero da usare come seme di srand: " ); 11 scanf( "%u", &seme ); 12 srand( seme ); 13 for( i = 1; i <= 10; i++ ){ 14 printf( "%10d", 1 + ( rand() % 6 ) ); 15 if( i % 5 == 0 ) printf( "\n" ); /* Va a capo ogni 5 numeri */ 16 } 17 return 0; 18} 1. Definisce il seme 2. Acquisisce in input il valore del seme 3. Usa il seme e srand per cambiare la sequenza di numeri pseudo-casuali 4. Genera e stampa 10 numeri casuali

17 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 5.9 - Generazione di numeri casuali (4/4) Inserire il numero da usare come seme di srand: 867 2 4 6 1 6 1 1 3 6 2 Inserire il numero da usare come seme di srand: 67 6 1 4 6 2 1 6 1 6 4 Inserire il numero da usare come seme di srand: 67 6 1 4 6 2 1 6 1 6 4 Prima esecuzione del programma Seconda esecuzione del programma Terza esecuzione del programma Riassumendo, per generare sequenze sempre differenti: –O si richiede il seme allutente ad ogni esecuzione del programma Presuppone che lutente inserisca sempre numeri diversi Il range di valori che in genere lutente inserisce è in genere molto ristretto Quindi la simulazione della casualità che ne deriva non è molto efficiente –Oppure si usa come seme lora corrente Non richiede interazioni inutili e poco proficue con lutente Assicura la copertura di tutto il range di valori ammissibili per il parametro Garantisce uneccellente simulazione della casualità in quanto la probabilità di avere semi uguali e quindi sequenze uguali è praticamente nulla

18 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. Creare un simulatore del gioco dei dadi con queste regole: –Si lanciano due dadi (primo lancio) Se si ottiene direttamente 7 o 11 al primo lancio, il giocatore vince Se si ottiene direttamente 2, 3, o 12 al primo lancio, il giocatore perde Negli altri casi, il valore ottenuto diventa il punteggio del giocatore –Dal secondo lancio in poi (se il giocatore non vince/perde al primo) Se si ottiene un numero pari al punteggio del giocatore, si vince Se si ottiene 7, il giocatore perde Negli altri casi si devono lanciare i dadi unaltra volta Come fare? –Il punteggio di ogni lancio è la somma dei 2 punteggi dati dai 2 dadi –Il numero casuale dato da ciascun lancio di ogni dado è simulato da rand() Per garantire la vera casualità si usa lora corrente come parametro di srand() –Si usa una variabile per indicare lo stato del giocatore 1=vince, 2=perde, 0=deve rilanciare i dadi –Si usa un ciclo con sentinella per ripetere il lancio dei dadi, in cui si esce e si comunica lesito della giocata solo se lo stato del giocatore vale 1 o 2 5.10 - Esempio: un gioco di fortuna (1/4)

19 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 1/* Fig. 5.10: fig05_10.c - Craps */ 2#include 3#include 4#include 5 6int lanciaDadi( void ); 7 8int main(){ 9 int statoGiocatore, esitoLancio, punteggio; 10 11 srand( time( NULL ) ); 12 esitoLancio = lanciaDadi(); /* primo lancio dei dadi */ 13 switch ( esitoLancio ){ 14 case 7: case 11: /* vince al primo lancio */ 15 statoGiocatore = 1; 16 break; 17 case 2: case 3: case 12: /* perde al primo lancio */ 18 statoGiocatore = 2; 19 break; 20 default: /* memorizza il punteggio */ 21 statoGiocatore = 0; 22 punteggio = esitoLancio; 23 printf( Il tuo punteggio è %d\n", punteggio ); 24 break; 25 } 1 Definisce le variabili 2. Utilizza srand() per randomizzare rand() 3. Chiama la funzione che simula il lancio 4. Definisce la struttura switch per stabilire cosa fare dopo il primo lancio 5.10 - Esempio: un gioco di fortuna (2/4)

20 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 5. Ciclo per ripetere il lancio finchè si vince o si perde 6. Stampa lesito della giocata (vince/perde) 7. Definizione della funzione che simula il lancio dei dadi 28 if ( esitoLancio == punteggio ) /* vince se uguali */ 29 statoGiocatore = 1; 30 else if ( esitoLancio == 7 ) /* perde ottenendo un 7 */ 31 statoGiocatore = 2; 32 } 33 if ( statoGiocatore == 1 ) printf( Hai vinto\n" ); 34 else printf( Hai perso\n" ); 35 return 0; 36} 37 38int lanciaDadi( void ){ 39 int dado1, dado2, sommaDadi; 40 41 dado1 = 1 + ( rand() % 6 ); 42 dado2 = 1 + ( rand() % 6 ); 43 sommaDadi = dado1 + dado2; 44 printf(Hai ottenuto %d + %d = %d\n", dado1, dado2, sammaDadi); 45 return sommaDadi; 46} 26 while (statoGiocatore == 0 ){ /* continua a lanciare */ 27 esitoLancio = lanciaDadi(); 5.10 - Esempio: un gioco di fortuna (3/4)

21 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 5.10 - Esempio: un gioco di fortuna (4/4) Hai ottenuto 6 + 5 = 11 Hai vinto Prima esecuzione del programma Seconda esecuzione del programma Terza esecuzione del programma Quarta esecuzione del programma Hai ottenuto 6 + 6 = 12 Hai perso Hai ottenuto 4 + 6 = 10 Il tuo punteggio è 10 Hai ottenuto 2 + 4 = 6 Hai ottenuto 6 + 5 = 11 Hai ottenuto 3 + 3 = 6 Hai ottenuto 6 + 4 = 10 Hai vinto Hai ottenuto 1 + 3 = 4 Il tuo punteggio è 4 Hai ottenuto 1 + 4 = 5 Hai ottenuto 5 + 4 = 9 Hai ottenuto 4 + 6 = 10 Hai ottenuto 6 + 3 = 9 Hai ottenuto 1 + 2 = 3 Hai ottenuto 5 + 2 = 7 Hai perso

22 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. In C, ogni funzione ha il suo ambiente locale –Comprende i suoi parametri e le variabili definite allinterno funzione –Variabili locali e parametri formali sono visibili solo allinterno della funzione di cui fanno parte Esiste anche un ambiente globale –Quello in cui sono definite tutte le funzioni –Qui si possono definire anche delle variabili, dette variabili globali Si chiamano globali proprio perché lambiente di definizione di tali variabili non coincide con quello di nessuna funzione, nemmeno il main() Infatti esistono già prima della chiamata del main() Per essere tali vengono quindi definite nel punto in cui si scrivono i prototipi Sono inizializzate di default a 0, salvo diversa indicazione –Le variabili globali sono visibili ovunque allinterno del programma Ovvero nel main() e in tutte le funzioni il cui corpo è scritto fisicamente dopo la definizione della variabile globale –Lunico modo per mascherare una variabile globale allinterno di una funzione è dichiarare in essa variabili locali omonime 5.11 - Regole di visibilità (1/2)

23 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. Ciclo di vita di una variabile –Va dallistante in cui viene allocato lo spazio di memoria per ospitare i valori della variabile al momento in cui tale spazio viene liberato Il ciclo di vita di una variabile globale è lintera esecuzione del programma Il ciclo di vita di una variabile locale va dal momento in cui la funzione in cui è definita viene invocata allistante in cui il controllo torna al chiamante Visibilità di una variabile (scope) –Va dalla prima allultima riga di codice del programma in cui possibile fare riferimento alla variabile, per usarne il valore o per modificarla Lo scope di una variabile globale è lintero file in cui è definita Lo scope di una variabile locale è il corpo della funzione in cui è definita –Note sulla visibilità: Se in una funzione si cerca di usare una variabile definita localmente in unaltra funzione, si ha un errore in compilazione Se in una funzione si definisce una variabile con lo stesso nome di una locale ad unaltra funzione, non si hanno errori perché quella esterna non è visibile Se dentro una funzione si definisce una variabile locale con lo stesso nome di una globale non si hanno errori, la globale diventa non visibile e fa fede quella locale Le stesse regole valgono per i parametri formali che hanno lo stesso nome di altri 5.11 - Regole di visibilità (2/2)

24 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. Funzioni ricorsive –Sono funzioni che richiamano se stesse al loro interno (nella definizione) –La funzione di per sé è in grado solo di risolvere un caso base, ovvero un problema molto semplice –Il problema complesso viene comunque risolto perché viene suddiviso in: Cosa la funzione può risolvere/fare Cosa la funzione non può fare, parte che assomiglia molto al problema originale Per risolvere la seconda parte, la funzione lancia una copia di se stessa sul sottoproblema (passo ricorsivo) La divisione è reiterata finchè il sottoproblema del passo ricorsivo non lavora sul caso base che invece è immediatamente risolvibile Quando finalmente il caso base viene risolto –Il risultato del caso base viene ritornato alla chiamata dellultimo passo ricorsivo e cosi via a ritroso i risultati ottenuti per i sottoproblemi vengono passati alle varie chiamate ricorsive della funzione –Ogni chiamata ricorsiva lavora via via su un problema più piccolo fino a risolvere lintero problema 5.12 - Ricorsione (1/5)

25 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. Esempio: il fattoriale 5! = 5 * 4 * 3 * 2 *1 Tenendo conto che 5! = 5 * 4! 4! = 4 * 3! –E evidente che il problema del fattoriale può essere risolto con un algoritmo di ricorsione Come funziona? –Si risolve il caso base: 1! = 0! = 1 –Si inserisce questo risultato a ritroso nei calcoli ricorsivi più complessi 2! = 2 * 1! = 2 * 1 = 2 3! = 3 * 2! = 3 * 2 = 6 5.12 - Ricorsione (2/5)

26 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. Esempio: la serie di Fibonacci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … –La regola è che ogni numero della serie è la somma dei 2 precedenti Come funziona? –Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2) che è una formula ricorsiva, dove n è lindice del numero nella serie partendo dal primo numero che ha indice zero –Fib(0) = 0, Fib(1) = 1 che è la soluzione del caso base int fibonacci(int n){ if (n==0 || n==1) //caso base return n; else return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2); } 5.12 - Ricorsione (3/5)

27 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 5.12 - Ricorsione (4/5) f( 3 ) f( 1 ) f( 2 ) f( 1 )f( 0 )return 1 return 0 return + +

28 2000 Prentice Hall, Inc. All rights reserved. 5.12 - Ricorsione (5/5) 1/* Fig. 4.12: fig04_12.c – Funzione ricorsiva di Fibonacci */ 2#include 3long fibonacci(long); 4 5int main() 6 long result, number; 7 8 printf(Inserisci un intero: "); 9 scanf("%ld", &number); 10 result = fibonacci(number); 11 printf("Fibonacci(%ld) = %ld\n", number, result); 12 return 0: 13} 14 15long fibonacci(long n){ /* Definizione della funzione ricorsiva */ 16 if (n == 0 || n == 1) return n; 17 else return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2); 18} 1. Prototipo della funzione 2. Chiamata della funzione 3. Definizione della funzione ricorsiva Esecuzione del programma Inserisci un intero: 10 Fibonacci(10) = 55