(Potenziale ed energia potenziale)

Presentazione sul tema: "(Potenziale ed energia potenziale)"— Transcript della presentazione:

1 (Potenziale ed energia potenziale)

2 In generale se il lavoro che compie una forza qualsiasi lungo un qualunque percorso chiuso è nullo, il lavoro non dipende dal percorso e può essere scritto come differenza tra i valori assunti da una funzione nel punto finale ed in quello iniziale

3 Forza centrale

4 Forza Gravitazionale

5 Supponendo nulla l’energia potenziale di
due masse poste a distanza infinita tra loro

6 La soluzione di queste equazioni in coordinate polari consente di determinare l’equazione oraria e l’equazione della traiettoria (ellisse, iperbole, parabola) per il moto di una massa m0 nel campo di una massa m1 in funzione delle condizioni iniziali. Nel caso terra–sole (supposti puntiformi) si ottengono le leggi di Keplero.

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8 Supponendo nulla l’energia potenziale di
due cariche poste a distanza infinita tra loro

9 Se si considera l’integrale di linea del campo (gravitazionale
o elettrico) si ottiene la differenza di potenziale invece della variazione dell’energia potenziale. Supponendo nullo il potenziale di una massa puntiforme all’ infinito

10 Supponendo nullo il potenziale di una
carica puntiforme all’ infinito

11 Il potenziale si ottiene anche dall’energia potenziale dividendo per la massa o la carica elettrica (di prova). Assumendo il potenziale nullo all’infinito:

12 Nel caso di sistemi discreti di cariche puntiformi
o continui di cariche distribuite.

13 Il potenziale in P? Il lavoro della forza elettrica per portare q0 da P all’infinito è data da: Il lavoro necessario per portare q0 dall’infinito a P

14 L’energia potenziale della carica q0 nella posizione C (il lavoro della forza elettrica per portare q0 da C all’infinito) è data da: Il lavoro necessario per portare q0 dall’infinito a C

15 L’energia potenziale delle tre cariche q nella loro posizione (il lavoro della forza elettrica per portare le tre cariche da r all’infinito) è data da: L’energia elettrostatica complessiva è data da:

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17 L’energia potenziale delle tre cariche nella loro posizione (il lavoro della forza elettrica per portare le tre cariche da C all’infinito) è data da:

18 L’energia del sistema è data dalla somma di tutti
gli elementi di una delle due matrici

19 Nel caso di un triangolo scaleno
Nel caso di n cariche avremo una matrice quadrata di rango n

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21 L’energia complessiva può essere scritta come

22 La differenza di potenziale tra due punti si calcola se è noto
il campo elettrico lungo un percorso che li congiunge Nel caso di due punti posti a distanza infinitesima

23 Nel caso di un sistema piano si può
scrivere in coordinate polari:

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25 x r R

26 x r R

27 Da notare che mentre il campo per R infinitamente grande tende ad un valore costante il potenziale tenderebbe ad infinito. La presenza di cariche all’infinito non consente di porvi il potenziale uguale a zero

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29 Superfici equipotenziali

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32 Dipolo elettrico

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35 Linee di campo in un qualsiasi
piano contenente l’asse del dipolo

36 Dinamica di un dipolo in un campo elettrico uniforme

37 Campo elettrico non uniforme

38 La forza ha il verso del campo se questo è concorde al momento di dipolo (nel caso in cui il modulo del campo sia una funzione crescente di x)

39 Interazione dipolo-dipolo