del corpo rigido definizione

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1 del corpo rigido definizione
MOMENTO ANGOLARE del corpo rigido definizione

2 Momento angolare del corpo rigido
momento angolare infinitesimo dell’elemento di massa dm, nel punto A momento angolare totale del corpo rigido l’integrazione va estesa atutto il volume del corpo rigido

3 momento angolare rispetto all’asse di rotazione
rotazione piana momento angolare rispetto all’asse di rotazione

4 rotazione piana di un corpo rigido attorno all’asse z
Far notare che l’ultima equazione è scalare Essa vale indipendentemente dalla forma del corpo. Per le vrelazioni vettoriali del moto circolare Alonso e Finn,5.4.Vedi anche 4.4 momento di inerzia del corpo rigido rispetto a z rotazione piana di un corpo rigido attorno all’asse z

5 osservazione questa equazione è scalare
essa vale indipendentemente dalla forma del corpo essa vale solo per la componente Lz del momento angolare L essa vale per tutto L solo quando asse di rotazione e momento angolare L sono paralleli generalmente il momento angolare risultante non è diretto come l’asse di rotazione

6 Momento angolare di una lastra piana che ruota attorno ad un asse perpendicolare
Quando L=I? Insistere sul fatto che non è una relazione generale.

7 nel caso di un corpo rigido piatto (una lamina) il momento angolare e la velocità angolare hanno la stessa direzione e vale la relazione : Nel caso di un corpo rigido qualsiasi , in genere momento angolare e velocità angolare formano una angolo. È però sempre vera la relazione Questa è una scalare. Essa vale indipendentemenuna te dalla forma del corpo..

8 Assi principali Si può dimostrare che per ogni corpo esistono almeno tre direzioni mutuamente perpendicolari rispetto le quali il momento angolare è parallelo all’asse di rotazione. Esse sono dette assi principali di inerzia, ed i momenti corrispondenti sono detti momenti di inerzia principali. Tali assi costituiscono un sistema di riferimento solidale con il corpo e ruotante con esso Quando il corpo ha qualche simmetria, gli assi coincidono con gli assi di simmetria Quando il corpo ruota attorno ad una asse principale: Alonso Finn, pag 267 Per una sfera qualsiasi asse passante per il centro Per cilindro, l’asse di simmetria e qualsiasi asse perpendicolare ad esso e passante per il cm. Per un blocco rettangolare i tre assi principali sono perpendicolari alle tre facce e passano per il centro

9 Assi Principali Per una sfera qualsiasi asse passante per il centro
Per cilindro, l’asse di simmetria e qualsiasi asse perpendicolare ad esso e passante per il cm. Per un blocco rettangolare i tre assi principali sono perpendicolari alle tre facce e passano per il centro

10 corpo rigido ruotante attorno ad un asse principale
per un corpo rigido che ruota attorno ad un asse principale, il relativo momento principale di inerzia è costante se il corpo rigido ruota attorno ad una asse principale, valgono le seguenti relazioni:

11 osservazione Se il corpo non ruota attorno ad un asse principale ed il momento meccanico è uguale a zero, allora L è costante, ma  non è costante, In questo caso non vale la L=I .

12 Energia cinetica rotante
Relazione con validità generale 542, ultima slide Ohanian pag 416

13 Principio di Inerzia per il moto rotatorio
È importante distinguere tra rotazioni attorno ad un asse principale ed un asse qualsiasi. Se I è un momento di inerzia principale vale la relazione L=I Principio di Inerzia per il moto rotatorio Equazione del moto per il corpo rigido, valida per rotazioni attorno ad un asse principale principio di inerzia per il moto rotatorio Alonso13.8 La velocità angolare di un corpo rigido attorno ad un asse principale è costante in assenza di un momento meccanico esterno applicato

14 Conservazione del momento angolare
Valido anche per un sistema non rigido Se il momento netto delle forze agenti su un sistema è nullo,allora il momento angolare si conserva,indipendentemente dai cambiamenti che avvengono all’interno del sistema Se un sistema isolato ruota ridistribuendo la sua massa: Per un sistema isolato Se una componente del momento netto delle forze agenti su un sistema è nullo,allora la componente del momento angolare lungo la stessa direzione rimane invariata Resnick 12.10 ATTENZIONE: in questo caso il corpo NON è rigido, ma ridistribuisce la sua massa

15 La conservazione del momento angolare in assenza di momento meccanico esterno è un principio generale che vale anche per corpi non rigidi Es342,Es342

16 Momento angolare interno e orbitale
Si definisce momento angolare interno o di spin di un sistema di particelle o di un corpo rigido il momento angolare riferito al centro di massa del sistema Si definisce momento angolare orbitale di un sistema di particelle o di un corpo rigido rispetto all’origine del sistema di riferimento il momento angolare del centro di massa del sistema. Dato che il moto di un sistema può sempre essere ottenuto come la sovrapposizione del moto attorno al CM, e del moto del CM stesso, si ha che: Il momento angolare di un corpo può sempre essere espresso come la somma dei momenti angolari interno e orbitale Vedi Halpern 12.73

17 Momento angolare interno e orbitale
Quando una persona lancia una palla che ruota attorno al propio asse il momento angolare dovuto alla rotazione è Lint, mentre il momento angolare relativo alla persona dovuto al moto orbitle della oalla è Lorb La Terra si muove attorno al sole e al tempo stesso ruota attorno al proprio asse NS. La Terra ha un momento angolare orbitale attorno al sole ed un momento angolare interno (o di spin) Similmente, in un atomo, un elettrone ruota attorno al nucleo ma ha anche uno spin

18 Il momento angolare di un corpo può sempre essere espresso come la somma del momento angolare interno e orbitale DIMOSTRAZIONE Rispetto ad O,un punto fisso in un sistema di rierimento inerziale, il momento angolare elementare è: Il momento angolare totale è La dimostrazione è in Halpern Il termine viene cancellato per definizione di CM Lorb è il momento angolare del centro di massa nattorno ad O

19 Moto di un corpo rigido attorno al suo centro di massa
Come ruota attorno al suo centro di massa un corpo soggetto solo al proprio peso? Consideriamo un corpo soggetto ad un’unica forza,il suo peso, applicato al centro di massa. Rispetto al centro di massa  =0, e quindi L=costante Un corpo soggetto solo al proprio peso ruota con un momento angolare costante rispetto al proprio centro di massa

20 Direzione del momento angolare e direzione dell’asse di rotazione in un corpo rigido simmetrico
Quando un corpo ha un asse di simmetria, allora il momento angolare rispetto all’asse di simmetria è diretto come l’asse di simmetria. Per ogni punto materiale del corpo rigido, si può scomporre il momento angolare L nelle componenti lungo l’asse z e giacenti sul piano xy. Le componenti giacenti sul piano xy si elidono a due due, data la simmetria del corpo, e le componenti parallele a z si sommano.

21 Forze centrali Se il momento meccanico  è nullo allora il momento angolare è costante . Se la linea di azione di F passa sempre per il centro delle forze, allora r ed F giacciono sulla stessa retta. F è una forza centrale. Il momento angolare rispetto al centro delle forze è costante: si conserva Alonso Fynn 8.5 e 8.6 Quando un corpo si muove sotto l’azione di una forza centrale, il momento angolare relativamente al centro di forza è una costante del moto

22 TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA
Il lavoro produce una variazione di energia cinetica. Se cambia solo l’energia cinetica, il lavoro W è: Se la forza che agisce su un corpo è conservativa (forza di gravità, forza elastica di una molla),il lavoro è uguale all’opposto della variazione dell’energia potenziale.

23 ESEMPI Il metro rigido Una struttura... Un disco rigido..
Una ragazza accucciata ..... Es518, Es520,Es522 Resnick 11.10,Ohanian 13.4,

24 Momento angolare interno e orbitale
questo termine viene cancellato perchè nel sistema di riferimento del CM, per definizione di CM coincide con l’origine e quindi è uguale a o