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Determinazione analitica del momento di inerzia
anello sottile,disco,sfera,guscio sferico,asta sottile rispetto all’asse di simmetria o ad un asse notevole
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proiezione dello strato sottile cilindrico
Momento di inerzia di un anello sottile, o uno strato cilindrico omogeneo, di spessore trascurabile e di raggio R rispetto al suo ad un asse perpendicolare alla sezione circolare dell’anello e passante per il suo centro la formula generale simmetria cilindica, coordinate cilindriche densità superficiale costante ; quindi dm = dA proiezione dello strato sottile cilindrico esempio 1
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esempio 2 momento di inerzia di un disco omogeneo di massa M , raggio R e spessore l che ruota rispetto al suo asse il volume “ elementare” di integrazione è un anello cilindrico, di altezza l e che ha per base la corona circolare di raggio r e spessore dr
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momento di inerzia di una sfera omogenea
si vuol determinare il momento di inerzia di una sfera omogenea di massa M e raggio R rispetto ad un asse passante per il centro consideriamo la terna ortogonale Oxyz della figura, dove O coincide con il centro della sfera. Per ragioni di simmetria il momento di inerzia rispetto ad un generico asse passante per 0 concide con quello rispetto all’asse x, o a quello rispetto all’asse y o z. questi momenti di inerzia sono rispettivamente sommando membro a membro si ottiene
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la superficie dello strato sferico di raggio r è dato da:
simmetria sferica, coordinate sferiche o polari volume elementare dV lo strato sferico di raggio r e spessore dr, dove r varia da 0 a R la superficie dello strato sferico di raggio r è dato da: da cui si ricava Ciuti,230. una sfera si pensa costituita da infiniti strati sferici, unpò come una cipolla ricordando che il volume della sfera è e che la massa della sfera omogenea è
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momento di inerzia di un guscio sottile sferico omogeneo, rispetto ad un asse passante per il centro
halpern 11.46
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raggio giratore
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