un sistema rigido di punti materiali

Presentazione sul tema: "un sistema rigido di punti materiali"— Transcript della presentazione:

1 un sistema rigido di punti materiali

2 un sistema rigido di punti materiali
Un sistema rigido di punti materiali è capace di ruotare mantenendo tutte le distanze tra una coppia qualsiasi di due particelle reciprocamente invariate fra di loro,e quindi mantenendo la sua forma. Un sistema composto da molte particelle è rigido soltanto quando le distanze tra le particelle non cambiano sotto l’azione di una forza o di un momento meccanico se Pi e Pj sono due punti qualsiasi del sistema, la condizione di rigidità è: Il corpo rigido è una astrazione. Cenni sulla struttura atomica di tutti i corpi. Le forze elettriche tengono insieme atomi e molecole. Natura microscopica e macroscopica dei corpi. Il momento meccanico o momento della forza è una nuova grandezza. Vedremo che oltr a questa nuova grandezza dovremo anche il momento di inerzia che tiene conto di come la massa è distribuita

3 osservazione cercheremo subito di definire alcune variabili che tengono conto delle proprietà del sistema rigido di punti materiali nel suo insieme tali variabili permettono di semplificare molto le equazioni che descrivono la dinamica e la statica di questi insiemi queste considerazioni sono applicabili anche ad un corpo rigido, continuo

4 Energia cinetica rotazionale di un corpo rigido e momento di inerzia
UN ESEMPIO La lama di una sega circolare che gira ad alta velocità ha una energia cinetica rotazionale. Come calcolarla? Considereremo la lama un insieme di punti materiali ognuno dotato della sua velocità, e calcoleremo la sua energia cinetica nel solito modo: Resnick 11.6 La lama di una sega circolare che gira ad alta velocità ha una energia cinetica rotazionale. Come calcolarla? Non basta in questo caso conoscere il moto del centro di massa.

5 momento di inerzia di un sistema di punti materiali
sistema rigido di punti materiali, velocità , masse, posizioni etc diverse i=1,2,...17 ma ogni punto iesimo ha una stessa velocità angolare momento di inerzia di un sistema di punti materiali L’energia necessaria per ruotare un corpo rigido dipende anche dalla distribuzione della sua massa attorno all’asse di rotazione energia cinetica rotazionale di tutto il sistema è uguale alla somma delle energie cinetiche singoli punti Angoli in radianti. Una lunga asta è molto più facile da ruotare attorno al suo asse longitudinale che attorno ad un asse normale passante per il centro. DIMENSIONI momento di INERZIA

6 il centro di massa di un sistema di punti materiali
Es201,Stu2.1,Es202,Stu2.1

7 sistema di punti materiali
Centro di Massa CM Momento di Inerzia I

8 se l’asse di rotazione è coincidente con l’asse z
momento di inerzia rispetto ad un asse il momento di inerzia di un insieme di punti materiali calcolato rispetto ad un asse fisso è dato dalla somma dei singoli momenti di inerzia di ogni punto materiale, dove ri è la distanza del punto i dalla retta di rotazione che,scritto in forma compatta, diventa se l’asse di rotazione è coincidente con l’asse z

9 raggio giratore Il raggio giratore del corpo Rg è dato dalla relazione
Rg è la distanza dall’asse di rotazione di un punto materiale ideale nel quale è concentrata tutta la massa M del sistema, avente il momento di inerzia I del sistema rigido Il raggio girtore è spesso indicato con la lettera K vedi alonso finn

10 Alcuni esempi la molecola di bromuro di potassio KBr
un sistema di punti materiali la molecola di bromuro di potassio Es204 un sisteama .. Es203

11 moto del CM un sistema rigido di punti materiali

12 forza esterna netta e quantità di moto totale per un insieme di punti materiali
Newton: “ la variazione della quantita’ di moto di una particella e’ proporzionale alla forza netta che agisce su quel punto ed ha la stessa direzione della forza” In un sistema isolato e chiuso (F=0) la quantita’ di moto P si conserva. ricordarsi di definire P come sommatoria dei p con i .per un sistema di punti materiali . Newton: “ la variazione della quantita’ di moto di una particella e’ proporzionale alla forza netta che agisce su quel punto ed ha la stessa direzione della forza” Conservazione quantità di moto. Fnet=0 sistema isolato. Non entra e non esce nessuna particella =sistema chiuso. Osservare che la derivata della somma è uguale alla somma delle derivate conservazione della quantità di moto (o momento linerare) in un sistema di punti materaili

13 realazione tra centro di massa e quantità di moto totale
ricordarsi di definire P come sommatoria dei p con i .per un sistema di punti materiali . Newton: “ la variazione della quantita’ di moto di una particella e’ proporzionale alla forza netta che agisce su quel punto ed ha la stessa direzione della forza” Conservazione quantità di moto. Fnet=0 sistema isolato. Non entra e non esce nessuna particella =sistema chiuso. Per un sistema di punti materiali od un corpo rigido di massa M la quantita di moto del sistema e’ uguale alla massa del sistema per la velocita del CM. Dal punto di vista delle forze esterne,l’intero sistema si comporta come se tutta la massa fosse concentrata nel CM realazione tra centro di massa e quantità di moto totale

14 Un esempio: esplosione di un razzo
risultante forze esterne Nell’esplosione di un razzo, trascurando la resistenza dell’aria, Fnet e’ la forza di gravita`. Le forze dell’esplosione sono interne. Il CM si muove in un campo di forza gravitazionale g. L’equazione esprime la II legge di Newton per un sistema di punti materiali o un corpo rigido. Fnet e la somma di tutte le forze esterne che agiscono sul sistema. Le forze interne si annullano a due a due (per il III principio,di azione e reazione) Vedi esempio razzo:le forze esterne si riducano alla forza di gravita.

15 Energia di un sistema di punti materiali
l’energia di un sistema di punti materiali è data dalla somma : della energia cinetica interna, calcolata dalle velocità dei singoli punti rispetto alla velocità del centro di massa + l’energia cinetica di traslazione del CM La dimostrazione di questa formula è data in Es260. E’ anche una domanda teorica.

16 dinamica di rotazione Il centro di massa di un sistema segue la traiettoria che dipende dalla Forza Risultante Esterna Fnet Massa e centro di massa però non caratterizzano completamente il moto di un sistema di particelle. La dinamica di rotazione di un sistema di particelle rigido deve tenere conto della distribuzione delle masse: dovremo tener conto del momento di inerzia

17 il momento meccanico di un sistema di particelle

18 II leggedi Newoton per il moto rotatorio
il momento meccanico di un sistema di particelle II leggedi Newoton per il moto rotatorio il momento meccanico netto ( o risultante) di un sistema di punti materiali è dato dalla somma vettoriale dei singoli moment meccanici dei singoli punti materili in un sistema rigido in moto rotatorio tutti i punti hanno la stessa velocità e la stessa accelerazione angolare Il momento netto delle forze è uguale al momento di inerzia per la accelerazione angolare del sistema rigido di punti materiali Resnick 11.8 Ohanian il momento di una forza svolge per il moto rotATORIO UN RUOLO ANALOGO A QUELLO CHE SVOLGE LA FORZA NEL MOTO TRASLATORIO: PRODUCE UN'ACCELERAZIONE ANGOLARE COSI COME LA FORZA PRODUCE UN'ACCELERAZIONE LINEARE. II legge di Newton per la rotazione n.b.: angoli in radianti!

19 il ruolo del momento meccanico
Il momento meccanico svolge nel moto rotatorio un ruolo analogo a quello della forza nel moto traslatorio Utilizzando questa grandezza, potremo scrivere una equazione del moto (analoga a quella di Newton per il moto traslatorio), che fornisce una accelerazione angolare e permette di calcolare le variazioni della posizione angolare e della velocità angolare

20 un esercizio sul momento meccanico di un sistema di punti materiali

21 momento angolare di un sistema di particelle
momento angolare iesima particella momento meccanico iesima particella momento angolare totale Vedi resnick 12.8 Si studia il moto di un sistema di punti materiali in un sistema di riferimento I momenti angolari delle singole particelle variano con il tempo, sia per effetto di urti interni al sistema che per effetto di eventi esterni. Questa equazione è valida se i momenti sono calcolati rispetto la stessa origine o polo In un sistema di riferimento inerziale vale questa formula per qualsiasi punto preso come polo In un sistema non inerziale questa equazione può essere applicata solo rispetto al CENTRO di MASSA del sistema la somma risultante net di tutti i vettori momento meccanico i delle singole particelle è uguale alla variazione temporale del momento angolare di tutto il sistema stesso

22 le equazioni cardinali del moto di un sistema di punti materiali soggetto ad una forza risultante esterna Fnet e ad un momento meccanico net

23 leggi conservative se il sistema di punti materiali non è soggetto ad una forza risultante esterna, la quantità di moto si conserva se il sistema di punti materiali non è soggetto ad un momento meccanico esterno, il momento angolare si conserva

24 esercizi sulla composizione di momenti angolari di sistemi di punti materiali
il momento angolare del bromuro di potassio due particelle su un piano in moto rettilineo uniforme il manubrio manubrio con asse di rotazione inclinato Es210,E220,Es221

25 le forze che originano i cicloni
Una domanda teorica le forze che originano i cicloni Es206