Proporzionalità inversa

Presentazione sul tema: "Proporzionalità inversa"— Transcript della presentazione:

1 Proporzionalità inversa

2 Proporzionalità Inversa
Marco decide trascorrere le vacanze in barca, per questo motivo si procura i viveri sufficienti per 12 giorni. Se a Marco si unisce sua moglie Lucia, per quanto tempo saranno sufficienti i viveri imbarcati? Risposta: 6 giorni

3 Proporzionalità Inversa
E se, all’ultimo momento, anche il loro figlio Luca si imbarcasse con i genitori, per quanti giorni saranno sufficienti i viveri imbarcati? Risposta: 4 giorni

4 Proporzionalità Inversa
n° partecipanti (x) n° giorni (y) 1 12 2 6 3 4

5 Proporzionalità Inversa
Due grandezze variabili, dipendenti una dall’altra, si dicono inversamente proporzionali se diventando una doppia, tripla, …, la metà, la terza parte, …, l’altra diventa la metà, la terza parte, … doppia, tripla, …,. n° partecipanti (x) n° giorni (y) 1 12 2 6 3 4 il doppio la metà un terzo il triplo

6 Proporzionalità Inversa
Osserva la tabella: qual è il prodotto tra un valore della variabile dipendente e il corrispondente valore della variabile dipendente? n° partecipanti (x) n° giorni (y) y · x 1 12 12 · 1 = 12 2 6 6 · 2 = 12 3 4 4 · 3 = 12

7 Proporzionalità Inversa
Se due grandezze variabili y ed x sono inversamente proporzionali, il loro prodotto è costante (k). oppure

8 Proporzionalità Inversa
In generale si indica con x la variabile indipendente (n° di partecipanti) e con y la variabile dipendente (n° giorni) e con k il loro prodotto costante. La relazione sottostante prende il nome di legge di proporzionalità inversa oppure Il valore k prende il nome di coefficiente di proporzionalità inversa

9 Proporzionalità Inversa
Prova tu! Osserva i seguenti rettangoli Confronta le basi e le altezze dei rettangoli A e B. Cosa osservi?

10 Proporzionalità Inversa
Prova tu! Osserva i seguenti rettangoli Confronta le basi e le altezze dei rettangoli A e C. Cosa osservi?

11 Proporzionalità Inversa
Prova tu! Osserva i seguenti rettangoli Confronta le basi e le altezze dei rettangoli A e D. Cosa osservi?

12 Proporzionalità Inversa
Prova tu! Le basi e le altezze dei rettangoli sono direttamente o inversamente proporzionali? Spiega Cosa hanno in comune i rettangoli?

13 Proporzionalità Inversa base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y
Prova tu! base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y I rettangoli hanno tutti area di 6 cm2

14 Proporzionalità Inversa
Prova tu! base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y Dall’esame dei dati della tabella risulta che base (x) e altezza (y) sono inversamente proporzionali. Infatti, raddoppiando, triplicando,… la misura della base, quella della corrispondente altezza si dimezza, diventa la terza parte, … .

15 Proporzionalità Inversa
Prova tu! base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y Il prodotto tra i due valori corrispondenti è costante. La legge matematica che lega le due grandezze è:

16 Proporzionalità Inversa base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y
Prova tu! base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y Rappresentiamo sul piano cartesiano la legge:

17 Proporzionalità Inversa base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y
Prova tu! base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y Rappresentiamo sul piano cartesiano la legge:

18 Proporzionalità Inversa
Prova tu! base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y Qualunque funzione di proporzionalità inversa ha come grafico un ramo di iperbole equilatera

19 Proporzionalità Inversa
Prova tu! Quale dei seguenti grafici rappresenta la legge di proporzionalità inversa?

20 Proporzionalità Inversa
Prova tu! Quale, tra queste leggi è quella di proporzionalità inversa

21 Fine