Proporzionalità diretta

Presentazione sul tema: "Proporzionalità diretta"— Transcript della presentazione:

1 Proporzionalità diretta

2 Proporzionalità Diretta
Mafalda, per acquistare un rotolo di nastro colorato ha speso 2 €. Quanto avrebbe speso per acquistare 2 rotoli di nastro? Risposta: 4 €

3 Proporzionalità Diretta
Mafalda, per acquistare un rotolo di nastro colorato ha speso 2 €. Quanto avrebbe speso per acquistare 2 rotoli di nastro? Risposta: 4 € E per acquistare 3 rotoli? Risposta: 6 €

4 Proporzionalità Diretta
Numero di rotoli (x) Costo in € (y) 1 2 4 3 6 8

5 Proporzionalità Diretta
Due grandezze variabili, dipendenti una dall’altra, si dicono direttamente proporzionali se diventando una doppia, tripla, …, la metà, un terzo, …, anche l’altra diventa doppia, tripla, …, la metà, un terzo, … . Numero di rotoli (x) Costo in € (y) 1 2 4 3 6 8 ·3 ·4 ·2 ·4 ·2 ·3

6 Proporzionalità Diretta
Osserva la tabella: qual è il rapporto tra un valore della variabile dipendente e il corrispondente valore della variabile indipendente? Numero di rotoli (x) Costo in € (y) Rapporto (y/x) 1 2 4 3 6 8

7 Proporzionalità Diretta
Se due grandezze variabili y ed x sono direttamente proporzionali, il loro rapporto è costante (k). oppure

8 Proporzionalità Diretta
In generale si indica con x la variabile indipendente (n° di rotoli) e con y la variabile dipendente (costo) e con k il loro rapporto costante. La relazione sottostante prende il nome di legge di proporzionalità diretta oppure Il valore k prende il nome di coefficiente di proporzionalità diretta

9 Proporzionalità Diretta
Prova tu! Calcola i km percorsi da un’automobile con velocità costante considerando i dati noti iniziali: In 1h 90 km In 2h 180 km In 3h 270 km Tempo in ore (x) x 1 2 3 5 Distanza in km (y) y 90 180 270 450

10 x y Proporzionalità Diretta Tempo in ore (x) 1 2 3 5
Prova tu! Tempo in ore (x) x 1 2 3 5 Distanza in km (y) y 90 180 270 450 Osservando la tabella si vede che le grandezze x ed y sono direttamente proporzionali: raddoppiando, triplicando, …, il tempo, anche la distanza raddoppia, triplica, … . Il rapporto tra i valori corrispondenti è costante. e quindi

11 Proporzionalità Diretta
Tempo in ore (x) x 1 2 3 5 Distanza in km (y) y 90 180 270 450 Volendo rappresentare i dati della tabella su un piano cartesiano, come si disporranno i punti corrispondenti ad ogni coppia di valori?

12 Proporzionalità Diretta
Tempo in ore (x) x 1 2 3 5 Distanza in km (y) y 90 180 270 450 La proporzionalità diretta ha come grafico una semiretta passante per l’origine!

13 Proporzionalità Diretta
Prova tu! Quale dei seguenti grafici rappresenta la legge di proporzionalità diretta?

14 Proporzionalità Diretta
Prova tu! Osserva il grafico. Quali, tra le seguenti leggi di proporzionalità diretta, è quella rappresentata dalla retta?

15 Continua……