La vita, gli “Elementi”, i teoremi

Presentazione sul tema: "La vita, gli “Elementi”, i teoremi"— Transcript della presentazione:

1 La vita, gli “Elementi”, i teoremi
Euclide La vita, gli “Elementi”, i teoremi

2 … La vita … Euclide nacque nel 323 a.C. Di lui si sa pochissimo.
E’ stato un matematico greco antico, che visse molto probabilmente durante il regno di Tolomeo I d’Egitto. È stato sicuramente il più importante matematico della storia antica. Euclide è noto soprattutto come autore degli Elementi, la più importante opera di geometria dell'antichità.

3 …la vita… La testimonianza più importante su cui si basano le conoscenze che lo riguardano viene da Proclo (filosofo bizantino, frequentatore dell'Accademia di Atene) che lo colloca tra i più giovani discepoli di Platone e insegnante presso la biblioteca d’Alessandria d’Egitto. La morte viene collocata nel 283 a.C. Una rappresentazione di Euclide di Raffaello Sanzio nella Scuola di Atene del 1509.

4 …Gli Elementi… Euclide formulò la prima rappresentazione organica e completa della geometria nella sua fondamentale opera: gli Elementi, divisa in 13 libri. Non a caso l’epiteto (il “soprannome”) che gli è attribuito è quello di “compositore degli Elementi”. Questa opera può essere suddivisa in quattro parti: 1) le proprietà delle figure piane e l’applicazioni delle regole su queste figure; 2) l’aritmetica dei numeri razionali; 3) l’aritmetica dei numeri irrazionali e quadratici; 4) la geometria solida. Traduzione latina degli Elementi

5 …Gli Elementi… Secondo alcune fonti, gli Elementi non è tutta opera del solo Euclide. Pare che egli abbia raccolto insieme, rielaborandolo e sistemandolo il sapere matematico disponibile nella sua epoca. La sua opera è stata considerata per oltre 20 secoli un testo esemplare per chiarezza e rigore espositivo, e può considerarsi il testo per l'insegnamento della matematica di maggior successo della storia. Gli Elementi sono un manuale introduttivo che abbraccia tutta la matematica "elementare", cioè l'aritmetica, la geometria e l'algebra. Di quest'opera non ci sono pervenute copie dirette, ovvero realmente scritte da Euclide, ma copie successive.

6 …I teoremi di Euclide… Solo nei 13 libri degli Elementi Euclide enuncia e dimostra ben 465 Teoremi. A questi vanno aggiunti altri teoremi contenuti in altre opere. I due teoremi che nei libri scolastici di geometria vanno sotto il nome di primo e secondo teorema di Euclide, sono in realtà secondari all’enunciato 8 del VI libro.

7 …Il primo teorema di Euclide…
« In un triangolo rettangolo ogni cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la sua proiezione sull'ipotenusa » Oppure « In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni la sua proiezione sull'ipotenusa e l'ipotenusa stessa » Dimostrazione del Primo teorema di Euclide

8 … il secondo teorema di Euclide…
« In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa » Oppure « In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo avente i lati congruenti alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa » Dimostrazione del secondo teorema di Euclide