Termodinamica Esercizi. Un giorno mi capitò in studio un tale che sosteneva di aver costruito un motore termico che lavorava tra le temperature di 50.

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1 Termodinamica Esercizi

2 Un giorno mi capitò in studio un tale che sosteneva di aver costruito un motore termico che lavorava tra le temperature di 50 °C e 200 °C con un rendimento del 35 %. Quale tra le seguenti asserzioni è la replica più adeguata all’affermazione di cui sopra? A. Un tale motore non è nulla di particolare, ha un rendimento piuttosto modesto B. Un tale motore è un discreto motore, ma si può costruire un motore con un rendimento ben migliore C. Un tale motore è un motore eccellente, dato che sfiora il limite teorico del rendimento D. Un tale motore non può esistere. Risp. Una macchina di Carnot che operi tra T=50 °C e T=200 °C ha il massimo rendimento teorico, pari a:  =1-[(50+273)/(200+273)]=0,32  32% Un motore termico che operi tra 50 °C e 200°C con rendimento del 35% non può esistere.

3 P V B C A Si consideri il ciclo termodinamico illustrato in figura, in cui un gas viene inizialmente compresso adiabaticamente da A a B (cioè senza scambio di calore con l’esterno), quindi una trasformazione isocora in cui il sistema acquisisce una certa quantità di calore Q, quindi una compressione adiabatica che porta il sistema dallo stato C allo stato iniziale A. Quale tra le seguenti affermazioni è corretta? A)Il ciclo ha lo stesso rendimento di un equivalente ciclo di Carnot B)Il ciclo ha il massimo rendimento che può avere un ciclo reale C)Il ciclo ha rendimento pari a L /Q, con L lavoro nel ciclo pari all’area racchiusa nel ciclo D)Il ciclo in figura non può esistere Risp. Un ciclo del genere non può esistere, perché avrebbe un rendimento del 100%, violando quindi il secondo principio della termodinamica. Visto da un altro punto di vista: il secondo principio della termodinamica impone che due curve adiabatiche non possano mai intersecarsi. adiabatica

4 P V A B C V1V2 P2 P1 Determinare: -La variazione di energia interna del sistema nel ciclo -Il lavoro sviluppato nel ciclo -Il calore complessivamente scambiato tra sistema e ambiente -Il calore scambiato con l’ambiente nella trasformazione C  A -Il rendimento del ciclo Una macchina termica opera in base al ciclo rappresentato in figura. Il gas (non ideale) utilizzato nella macchina ha capacità termiche C p >C v, praticamente indipendenti da T. Si sa inoltre che TB<TC=TA. [Dati: P1=10 5 Pa; V1= 2 10 -2 m 2 ; TB= 300K; P2=2P1; V2=2V1; TC=TA=2TB; Cv=6 J K -1 ; Cp=10 J K -1 ]

5 P V A B C V1V2 P2 P1 Determinare: -La variazione di energia interna del sistema nel ciclo -il lavoro sviluppato nel ciclo -il calore complessivamente scambiato tra sistema e ambiente -Il calore scambiato tra sistema e ambiente nella trasformazione C  A -Il rendimento del ciclo Una macchina termica opera in base al ciclo rappresentato in figura. Il gas (non ideale) utilizzato nella macchina ha capacità termiche C p >C v, praticamente indipendenti da T. Si sa inoltre che TB<TC=TA. L= ½ (P2-P1)*(V2-V1) Q=Q BC +Q CA +Q AB = L Q CA = L- Q BC – Q AB = ½ (P2-P1)*(V2-V1) - C v (T c -T B )- C p (T B -T A )= = ½ (P2-P1)*(V2-V1) - C v (T c -T B )+ C p (T C -T B )= =½ (P2-P1)*(V2-V1) + (C p -C v )(T c -T B )>0  U=0 Dato che  U=0  Q=L  Q=L= ½ (P2-P1)*(V2-V1)  =L/(Q BC +Q CA )=L/[Q BC +(L-Q BC -Q AB )]=L/(L-Q AB )= = 1/(1-(C p (T B -T C )/(½ (P2-P1)*(V2-V1)))

6 P V A B C V1V2 P2 P1 Determinare: -La variazione di energia interna del sistema nel ciclo -il lavoro sviluppato nel ciclo -il calore complessivamente scambiato tra sistema e ambiente -Il calore scambiato tra sistema e ambiente nella trasformazione C  A -Il rendimento del ciclo Una macchina termica opera in base al ciclo rappresentato in figura. Il gas (non ideale) utilizzato nella macchina ha capacità termiche C p >C v, praticamente indipendenti da T. Si sa inoltre che TB<TC=TA. [Dati: P1=10 5 Pa; V1= 2 10 -2 m 2 ; TB= 300K; P2=2P1; V2=2V1; TC=TA=2TB; Cv=6 J K -1 ; Cp=10 J K -1 ] L= ½ (P2-P1)*(V2-V1)= 10 3 J Q CA =½ (P2-P1)*(V2-V1) + (C p -C v )(T c -T B )= 10 3 +4*(300)= =2200 J  U=0 Q=L= 10 3 J  = 1/(1+C p (T C -T B )/(½ (P2-P1)*(V2-V1))=0,25  25%

7 Quesito 1. Un blocchetto di ferro di massa m=100 g viene fatto scendere: prima lungo uno scivolo inclinato di 30° sull’orizzontale; poi da uno scivolo a spirale, inclinato meno di 30° rispetto all’orizzontale. In entrambi i casi la pallina scende per un dislivello pari ad h =1 m e l’attrito più considerarsi trascurabile. Si considerino le seguenti grandezze nei due casi: A)velocità finale della pallina; B)quantità di moto finale della pallina C)energia cinetica finale della pallina D)tempo di discesa. 1.1. Quali tra le suddette grandezze ci si può aspettare che siano uguali nei due casi? 1.2. Quali tra le suddette grandezze ci si può aspettare che siano diverse nei due casi? 1.3 Si supponga ora che il coefficiente d’attrito tra scivolo e pallina sia  =0,1. In quale caso il blocchetto arriverà con velocità minore? 1.4 Di quanto aumenterà la temperatura del blocchetto nel primo caso supposto che lo scivolo si scaldi in modo trascurabile? (c Fe =440 J kg -1 K -1 )

8 Quesito 1. Un blocchetto di ferro di massa m=100 g viene fatto scendere: prima lungo uno scivolo inclinato di 30° sull’orizzontale; poi da uno scivolo a spirale, inclinato meno di 30° rispetto all’orizzontale. In entrambi i casi la pallina scende per un dislivello pari ad h=1 m e l’attrito più considerarsi trascurabile. Si considerino le seguenti grandezze nei due casi: A)velocità finale della pallina; B)quantità di moto finale della pallina C)energia cinetica finale della pallina D)tempo di discesa. 1.1. Quali tra le suddette grandezze ci si può aspettare che siano uguali nei due casi? 1.2. Quali tra le suddette grandezze ci si può aspettare che siano diverse nei due casi? 1.3 Si supponga ora che il coefficiente d’attrito tra scivolo e pallina sia  =0,1. In quale caso il blocchetto arriverà con velocità minore? 1.4 Di quanto aumenterà la temperatura del blocchetto nel primo caso supposto che lo scivolo si scaldi in modo trascurabile? (c Fe =440 J kg -1 K -1 ) A); B); C) D) Scivolo a spirale (a=g(sen  +  cos  ) è l’accelerazione per una inclinazione  del piano la cui lunghezza è h/sen . La velocità di arrivo è v= 2gh (1+  tg  ) Che è monotona in  ) L=  mg cos  h/sen  =mc Fe  T  T= 4 mK !!!

9 Quesito 2. Una slitta viene fatta scendere lungo una pista di ghiaccio che ha il profilo illustrato nella figura (si supponga trascurabile l’attrito). A B C E D F 2.1 Elencare in ordine crescente l’energia cinetica Ec della slitta nei diversi punti 2.2 Elencare in ordine crescente l’energia potenziale gravitazionale U nei diversi punti.

10 Quesito 2. Una slitta viene fatta scendere lungo una pista di ghiaccio che ha il profilo illustrato nella figura (si supponga trascurabile l’attrito). A B C E D F 2.1 Elencare in ordine crescente l’energia cinetica K della slitta nei diversi punti 2.2 Elencare in ordine crescente l’energia potenziale gravitazionale U nei diversi punti. K A <K B <K C =K E <K F <K D U D <U F <U C =U E <U B <K A

11 Quesito 4. Una pallina da ping pong (m=0,0020 kg) viene fatta rimbalzare su un pavimento di marmo facendola cadere da ferma da un’altezza iniziale di 1,00 m. Si osserva che al primo rimbalzo la pallina risale fino all’altezza di 0,70 m. 4.1 Si può ritenere che in questo processo si conservi l’energia meccanica della pallina? Spiegare 4.2 Determinare l’energia potenziale iniziale della pallina rispetto al pavimento. 4.3. Determinare la frazione di energia cinetica della pallina che si trasforma in altre forme di energia nel primo impatto con il pavimento. 4.4 Determinare di quanto si riscalda la pallina (m=0,01 kg; c=0,1 cal g -1 K 1 ) 4.5 Se si suppone che sia costante la frazione di energia cinetica che si trasformata in altre forme in ogni impatto della pallina con il pavimento, determinare le altezze raggiunte dalla pallina al: - secondo rimbalzo: - terzo rimbalzo 4.6 Che cosa cambia nell’analisi energetica del processo se sul pavimento, invece che una pallina da ping pong, viene fatta cadere una pallina di pongo?

12 Quesito 5. Un guidatore si sta muovendo su un’auto di massa M=2000 kg alla velocità di 20 m/s. Preme il pedale della frizione della sua auto e poi aziona il freno fino a fermare l’auto. 5.1 Che tipo di energia possedeva inizialmente l’auto? 5.2 Quanto valeva detta energia? 5.3 Nel processo esaminato, vale il principio di conservazione dell’energia? Spiegare 5.4 Quando l’auto stessa si è completamente fermata, cosa è successo all’energia iniziale dell’auto,? 5.5 Quali trasformazioni di energia si realizzano nel processo descritto? 5.6 La massa totale dei freni è m=20 kg, supposto che sia 700 J Kg -1 °C -1 il calore specifico dei materiali di cui sono fatti, quale sarebbe il massimo aumento di temperatura dei dischi dei freni che ci si dovrebbe aspettare per la frenata considerata? ½ M v 2 = m c  T   T= M v 2 /(2mc)=28 °C